1.2.1有理数的概念 导学案2024-2025学年 人教版 （2024 ）七年级数学上册

本文围绕有理数的概念展开，涵盖有理数的意义、分类等核心知识点。承接整数、分数等知识背景，为后续有理数运算奠基。通过课堂探究、达标练习等环节，培养学生抽象能力、运算能力等核心素养，引导学生用数学眼光观察、思维思考、语言表达现实世界。 该设计亮点在于紧密联系生活实例，采用问题引导法。从学生层面看，能提升其对有理数概念的理解与应用能力；从教师层面看，提供了清晰授课流程；从课堂效果看，有效突破分类标准这一教学难点。

有理数的概念学案 学习目标 1.理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数进而发展到有理数的扩充过程. 2.了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数和负分数. 重点难点 重点：了解有理数包括哪些数. 难点：要明确有理数分类的标准.分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类. 导学过程 学习过程(学案) 课前预习 阅读教材P7-8内容回答下列问题： 1.有理数及相关概念 、 统称整数， 、 和 统称分数， 和 统称有理数. 注意：π不是有理数. 2.有理数的分类方法. (1)按“整”与“分”来分类(即定义) (2)按正、负来分类(即数性) 3.有理数“0”的不同意义. 作用 举例 表示数的性质 0是 ,是 ,是 表示没有 3个人用+3表示，没有人用 表示 表示某种状态 0℃表示冰点 表示正数与负数的界点 0既不是 ，也不是 ，是一个中性数 课堂探究 问题1：举例日常生活中具有相反意义的量. 问题2：能用我们已经学过的数表示这些具有相反意义的量吗? 问题3：怎样表示具有相反意义的量呢?能否从天气预报出现的标记中得到一些启发吗? 课堂达标 1.在2,-5, .0,-1中是分数的是 . 2.判断下面说法是否正确： ①正整数和负整数的总和就是整数； ( ) ②分数包括了正分数和负分数和0； ( ) ③有理数是整数和分数的统称； ( ) ④0是整数； ( ) ⑤分数包括了小数、分数、百分数. ( ) 3.下列说法正确的有 个. ①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数. 4.下列说法错误的有 个. ①负整数和负分数统称为负有理数； ②正整数，0和负整数统称为整数； 导学过程 课堂达标 ③正有理数与负有理数组成全体有理数； ④一个有理数不是正数，就是负数； ⑤一个分数，不是正分数，就是负分数； ⑥最小的正整数是1. 5.下列说法正确的是() A.非负有理数就是正有理数 B.0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数 6.下列说法错误的是() A.没有最大的有理数 B.正整数与正分数前面添加“-”后都是负数 C.因为正号可以省略，所以0是正数 D.有限小数与无限循环小数都是有理数 7.最小的正整数是 ，最大的负整数是 . 8.所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合.把下面的有理数填入它属于的集合的圈内： 15,- ,-⁵, ,- ,0.1,-5.32,-80,123,2.333. 学科网（北京）股份有限公司 作业设计七年级上(己版) A 夯实基础( 知识点1有理数的概念 1.下列各数是负整数的是 (A) A.-3 B.0 C.-0.8 D.-2³ 2.在- , ,0.62,0中,正有理数有 (C) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.(2023·芜湖月考)下列关于-3.782 说法中正确的是 (C) A.是负数，不是分数 B.不是分数，是有理数 C.是负数，也是分数 D.是分数，不是有理数 4.下列关于“0”的几种说法：①既不是正数，也不是负数；②既是整数，也是有理数；③不是整数，是有理数；④既是整数，也是负数.其中正确的有 (C) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.在-1,0.2,- ,3,0,-0.3, 中，是负分数的是 - ,-0.3 ,是整数的是 -1,3,0 . 知识点2有理数的分类 6.下列说法中正确的是 (B) A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数和负分 C.正有理数和负有理数组成全体有理数 D.一个数不是正数就是负数 7.把下列各数填在相应的大括号里:2024,1,-1,-2025,0.5, ,- ,-0.75,0,20%. (1)整数: (2)正分数: (3)负分数: (4)负数: B能力提升 8.下列说法中错误的是 (B) A. ，0都是非负数 B.0不是整数 C.0.1是正数 D.-0.2是负分数 9.在-18,9 ,0,12%,-7.2,- ,π,7中，非负整数有 (C) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.在-8,2024,3 ,0,-5,+13, ,-6.9,中，正整数有m个，负数有 n个，则m+n的值为 5 . 11.在一次同学聚会上，小王的座位号与下列一组数中的负数的个数相等，小李的座位号与下列一组数中的正整数的个数相等. (1)小王、小李的座位号各是多少? 17 (2)若这次同学聚会的人数是小王座位号的2倍与小李座位号的4倍的和，则这次聚会到了多少名同学? 解：(1)小王的座位号是7，小李的座位号是4. (2)2×7+4×4=14+16=30,即这次聚会到了30名同学 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$