精品解析： 广东省潮州市潮安区2024-2025学年下学期七年级数学期末质量检测试卷

2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学科试卷 说明：1．全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分 2．考生须将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的． 1. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 2. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 4. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 所有的直角都是相等的 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则 8. 某县为了了解当地2025年参加中考的6800名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 6800名学生是总体 B. 以上调查是全面调查 C. 每名学生是总体一个个体 D. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______个单位长度． 13. 若是关于x、y的二元一次方程，则的值_______． 14. 方程组：的解是_______． 15. 如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是________．（结果用含的式子表示） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 18. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c值； （2）求的立方根． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　 　； （4）若该校有名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________； （3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 21. 如图，，， （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 23. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形中，，．顶点A，C的坐标分别为，，且． （1）求三角形的面积； （2）动点P从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接，请用含t的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与y轴相交于点D，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期期末教学质量检测 七年级数学科试卷 说明：1．全卷共6页，考试时间为120分钟，满分120分 2．考生须将答案写在答题卷相应的位置上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的． 1. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义选择即可． 【详解】解：，0，都是有理数，是无理数， 故选：C 【点睛】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 2. 如图，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，内错角相等，两直线平行，可以判定，不符合题意； B、，不能判定，不符合题意； C、，内错角相等，两直线平行，可以判定，符合题意； D、，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，不符合题意； 故选C． 3. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍，进行解答便可． 【详解】解：∵≈7.1， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根性质，熟记与正确理解性质：“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍．“是解答本题的关键所在． 4. 在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是 A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （﹣2，﹣3） D. （2，﹣3） 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴（2，3）、（-2，3）、（-2，-3）、（2，-3）中只有（-2，3）在第二象限． 故选：B． 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式，掌握解不等式的步骤是解题的关键，系数化为1时符合是否变化成为解题的关键． 根据去括号、移项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解： ． 故选C． 7. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 所有的直角都是相等的 B. 相等的角是对顶角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理，平行线的性质、对顶角和等式的性质等知识点，熟练掌握相关知识是解决此题的关键．根据平行线的性质、对顶角和等式的性质判断即可． 【详解】解：、所有直角都是相等的，是真命题； 、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题； 、两直线平行，内错角相等，是真命题； 、若，则，是真命题； 故选：． 8. 某县为了了解当地2025年参加中考的6800名学生的身高情况，抽查了其中200名学生的身高进行统计分析．下列叙述正确的是（ ） A. 6800名学生是总体 B. 以上调查是全面调查 C. 每名学生是总体的一个个体 D. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题总体、个体、样本、抽样调查，掌握总体、个体、样本、抽样调查的概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、抽样调查的概念逐项分析即可． 【详解】解：A、总体是6800名学生的身高情况，而非学生本身，原叙述错误，故此选项不符合题意． B、调查方式为抽查，属于抽样调查，而非全面调查，原叙述错误，故此选项不符合题意． C、个体是每名学生的身高，而非学生这个“人”，原叙述错误，故此选项不符合题意． D、抽取的200名学生的身高数据是总体的一个样本，叙述正确，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每人坐一辆车，那么有辆车空；如果每人坐一辆车，那么有人需要步行，问人与车各多少？设共有人，辆车．则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设共有人，辆车，根据题意可得，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设共有人，辆车， 根据题意得：， 故选：． 10. 已知不等式组的解集中共有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可知，已知不等式组解集共有3个整数解，故整数解为，由此可得出a的取值范围． 【详解】解：根据题意可知， 已知不等式组解集共有3个整数解， 故整数解为， ， 故选A． 【点睛】本题主要考查不等式的整数解，明确已知不等式的整数解求参数的取值范围的方法是解题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 比较大小：_______4（填“＞”、“＜”或“＝”） 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴＜4． 故答案为：<． 【点睛】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是______个单位长度． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查坐标与距离，点到x轴的距离是，到y轴的距离是，据此求解． 【详解】解：点到x轴的距离是， 故答案为：1 13. 若是关于x、y的二元一次方程，则的值_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，根据二元一次方程的定义求出a、b的值，再代入求出的值即可． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 14. 方程组：的解是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入法解二元一次方程组，是解决问题的关键． 方程②变形为③，把③代入方程①求出y，代回方程③求出x值即可． 【详解】解：， 由②得③， ③代入①，得， 解得，， 把代入③，得． ∴方程组的解为：． 故答案为：． 15. 如图，已知直线被直线所截，，点是平面内位于直线右侧的一动点（点不在直线上），设，在点运动过程中，的度数可能是________．（结果用含的式子表示） 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点P有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质进行计算求解即可． 【详解】解：如图，过作，则由，可得， ∴，， ∴； 如图，同理可得； 如图，同理可得． 故答案为：或或． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的运用，解题时需注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： 【答案】． 【解析】 【分析】原式利用完全平方、平方根、立方根性质，绝对值代数意义计算即可求出值． 【详解】解：原式=． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，解集表示见详解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组， 分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解；掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】， 解：由①得， 由②得， 不等式组解集是：； 此不等式组的解集在数轴上表示为： 18. 已知的平方根是，的算术平方根是1，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的立方根． 【答案】（1），． （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的定义列式求出a的值，再根据算术平方根的定义列式求出b的值，根据45可得c的值； （2）把a、b、c的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可． 【小问1详解】 解：∵的平方根是，的算术平方根是1， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵的立方根是， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. “世界读书日”前夕，某校开展了“读书助我成长”的阅读活动．为了了解该校学生在此次活动中课外阅读书籍的数量情况，随机抽取了部分学生进行调查，将收集到的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图信息解决下列问题： （1）求本次调查中共抽取的学生人数； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是　 　； （4）若该校有名学生，估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有多少人？ 【答案】（1）50（2）见解析（3）（4）600 【解析】 【分析】（1）由1本的人数及其所占百分比可得答案； （2）求出2本和3本的人数即可补全条形图； （3）用360°乘以2本人数所占比例； （4）利用样本估计总体思想求解可得． 【详解】（1）本次调查中共抽取的学生人数为（人）； （2）本人数为（人）， 则本人数为（人）， 补全图形如下： （3）在扇形统计图中，阅读本书籍的人数所在扇形的圆心角度数是， 故答案为 ； （4）估计该校在这次活动中阅读书籍的数量不低于本的学生有（人）． 【点睛】此题考查条形统计图，扇形统计图，用样本估算总体，解题关键在于看懂图中数据 20. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是． （1）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到，画出平移后的图形并写出点的坐标； （2）点P是x轴上一点，当线段长度最小时，点P的坐标________，依据是________； （3）设点Q在y轴上，且与的面积相等，求点Q的坐标． 【答案】（1）图见解析，，， （2），垂线段最短 （3）或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化，三角形面积，垂线段的性质等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． （1）利用平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； （2）根据垂线段的性质求解即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形先计算出，再根据与的面积相等，可得，即可求解． 【小问1详解】 如图，即为所求， ，，； 【小问2详解】 由垂线段最短性质可得：当线段长度最小时，点P的坐标， 故答案为：，垂线段最短； 【小问3详解】 ∵与的面积相等， ∴， 所以点Q的坐标为或． 21. 如图，，， （1）求证：； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，进而证明，即可证明； （2）先求出，再根据角平分线的定义求出，则由，可得． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 【问题情境】 小明所在的班级准备开展知识竞赛，需要购买A，B两种款式的运动盲盒作为奖品． 素材1：已知甲、乙两个商店均有价格、款式相同的两种运动盲盒出售，在无促销活动时，若买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元． 素材2：现甲、乙两商店开展不同的促销活动： 甲商店：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）； 乙商店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售． 【解决问题】 （1）在无促销活动时，求A款运动盲盒和B款运动盲盒的销售单价各是多少元？ （2）小明计划在促销期间购买A，B两款运动盲盒共40个，其中A款运动盲盒m个，若小明在甲商店成为会员购买，共需要_______元；若在乙商店购买，共需要______元；（均用含m的代数式表示） （3）请你帮小明算一算，在（2）的条件下，购买A款运动盲盒的数量m在什么范围内时，去甲商店更合算？ 【答案】（1）A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元 （2）， （3）购买A款运动盲盒的数量在范围内时，去甲商店更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列代数式，一元一次不等式的应用，掌握知识点是解题的关键． （1）设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元，根据买15个A款运动盲盒、10个B款运动盲盒，共需230元；若买25个A款运动盲盒、25个B款运动盲盒，共需450元，列出二元一次方程组，即可解答； （2）根据题意，列出代数式并化简，即可解答； （3）购买A款运动盲盒去甲商店更合算，即甲店的费用比乙店少，列出一元一次不等式，即可解答． 【小问1详解】 解：设在无促销活动时，A款盲盒销售单价为x元，B款盲盒销售的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：在无促销活动时，A款盲盒销售单价为10元，B款单价销售单价为8元． 【小问2详解】 解：小明在甲商店成为会员购买，所需费用为 （元）； 若在乙商店购买，所需费用为（元）； 故答案为：；． 小问3详解】 解：当， 解得， ， ∴； 答：购买A款运动盲盒的数量m在范围内时，去甲商店更合算． 23. 如图，点O为平面直角坐标系的原点，三角形中，，．顶点A，C的坐标分别为，，且． （1）求三角形的面积； （2）动点P从点C出发沿射线方向以每秒1个单位长度的速度运动，设点P的运动时间为t秒，连接，请用含t的式子表示三角形的面积； （3）在（2）的条件下，当三角形的面积为时，直线与y轴相交于点D，求点D的坐标． 【答案】（1）6 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形综合题，考查了非负数的性质，三角形的面积，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是正确理解运用分类思想及数形结合思想． （1）由非负数的性质求出m、n即可解决问题； （2）如图1，当点P在线段上时，，，可求出三角形的面积，如图2，当点P在线段的延长线上时，，，可求出三角形的面积． （3）当点P在线段上时，不合题意，当点P在线段的延长线上时， ．求出，根据三角形的面积可求出的值，则可得解． 【小问1详解】 解：∵． ∴， ． ∴，， ∴，， ∴，， ∴三角形的面积为； 【小问2详解】 解：①如图1，当点P在线段上时，，， 三角形的面积为； ②如图2，当点P在线段的延长线上时，，， 三角形的面积为， 综上，三角形的面积为或； 【小问3详解】 解：①当点P在线段上时，， 解得（舍去）． ②如图3，当点P在线段的延长线上时，． 解得， ∴，， ∵， ∴， ∴ 解得． ∵点D在y轴上且在原点O的上方， ∴点D的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$