5.5 三元一次方程组 课件 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

※5.5 三元一次方程组 1.理解三元一次方程组的概念。 2.能解简单的三元一次方程组。 学 习 目 标 1.解二元一次方程组有哪几种方法？ 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？ 二元一次方程组 代入 加减 消元 一元一次方程 化未知为已知 化归转化思想 代入消元法和加减消元法 消元法 思考 若含有 3 个未知数的方程组如何求解？ 新 课 导 入 今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上中下禾实一秉各几何?(选自《九章算术》) 题目大意：有上禾 3 束，中禾 2 束，下禾 1 束，可得米 39 斗；上禾 2 束，中禾 3 束，下禾 1 束，可得米 34 斗；上禾 1 束，中禾 2 束，下禾 3 束，可得米 26 斗。上、中、下禾每束各可得米多少斗? 等量关系：上禾×3＋中禾×2＋下禾＝39； 上禾×2＋中禾×3＋下禾＝34； 上禾＋中禾×2＋下禾×3＝26。 讲 授 新 课 等量关系：上禾×3＋中禾×2＋下禾＝39； 上禾×2＋中禾×3＋下禾＝34； 上禾＋中禾×2＋下禾×3＝26。 解：设每束上禾可得米 x 斗，每束中禾可得米 y 斗，每束下禾可得米 z 斗，根据题意可得方程组： 思考 这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？ 讲 授 新 课 在这个方程组中,3x＋2y＋z＝39，2x＋3y＋z＝34和 x＋2y＋3z＝26 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的方程叫做三元一次方程。 像这样，共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组。 新 知 小 结 三元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个三元一次方程组的解。 怎样解三元一次方程组呢？ 能类比解二元一次方程组的思路解这个方程组吗？ 讲 授 新 课 例 解方程组 解：由 ①，得 z＝39－3x－2y ④ 把 ④ 分别代入 ②③并化简， 得 x－y＝5， ⑤ 8x＋4y＝91。 ⑥ 解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组， 得 把 x＝，y＝ 代入④，得 z＝。 经检验， x＝，y＝ ，z＝ 适合原方程组。 所以原方程组的解是 典 例 精 析 探究 (1)在解上面的方程组时，你能用代入消元法先消去未知数 x (或 y ),从而得到方程组的解吗? (2)你还有其他方法吗?与同伴分享各自的解法，并思考不同方法之间的区别和联系。 讲 授 新 课 例 解方程组 解：由 ③，得 x＝26－2y－3z ④ 把 ④ 分别代入 ①② 得 4y＋8z＝39， ⑤ y＋5z＝18。 ⑥ 解由 ⑤⑥ 组成的二元一次方程组， 得 把 y＝ ，z＝代入④，得 x＝。 经检验， x＝，y＝ ，z＝ 适合原方程组。 所以原方程组的解是 讲 授 新 课 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 。 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 消元 “三元” “二元” 二元一次方程组 一元一次方程 新 知 小 结 1.已知方程组的解也是方程3x－2y＝0的解，则 k 的值是（　　） A. －5 B. 5 C. －10 D. 10 A 2.若 3x＋5y＋6z＝5，4x＋2y＋z＝2，则 x＋y＋z 的值等于( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能求出 B 随 堂 练 习 3. 若方程组的解满足方程 x＋y＋a＝0，则 a 的值为　 。 5 4.已知 ＝＝,那么代数式 ＝ 。 5.解下列方程组： （1） （2） 随 堂 练 习 解：（1） 把 ①③ 代入 ②， 得 2x＋2x－4＋x－5＝1， 解得 x＝2。 把 x＝2 代入 ①，得 y＝0。 把 x＝2 代入③，得z＝－3。 则方程组的解为。 （2） ①－③，得 x－z＝－26 ④。 ②－④，得 4z＝28，解得 z＝7。 将 z＝7 代入 ④，得 x＝－19。 将 x＝－19 代入 ①，得 y＝42。 所以原方程组的解为 随 堂 练 习 概念：含有三个未知数并且未知数的项的次数都是 1 的方程 三元一次方程组 三元一次方程组的解法：消元法 课 堂 总 结 $$