第2章 代数式 单元测试 2024—2025学年湘教版数学七年级上册

第2章 代数式 单元测试 一、单选题 1．某商品先按批发价元提高零售，后又按零售价降低出售，则它最后的单价是（  ）元． A． B． C． D． 2．据市科技局发布，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长．假定2024年的年增长率保持不变，2022年和2024年我市高新技术企业数量分别为m家和n家，则（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，代数式的个数是（   ） ①；②；③；④；⑤ A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 5．如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么（   ） A．0 B．1 C．2015 D． 6．摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位，它们之间的转换关系满足方程，其中表示华氏度（），表示摄氏度（），那么将转换为华氏度为（   ） A． B． C． D． 7．已知与是同类项，则的值为（   ） A．2 B． C．1 D． 8．小明观察家里的地砖花纹发现，地砖的花纹中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵，第②个图案中有8个花朵，第③个图案中有11个花朵，……，按此规律排列下去，则第99个图案中花朵的个数为（　　） A．299 B．297 C．300 D．298 9．下列各组代数式中，不是同类项的是（ ） A．2与 B．与 C．与 D．与 10．下列各式去括号正确的是（  ） A． B． C． D． 11．若关于，的多项式不含项，则k的值为（   ） A． B． C． D． 12．定义：若，则称与是关于的平衡数．例如：若，则称与是关于2的平衡数．若，，那么与是关于（    ）的平衡数 A． B．2 C． D．4 二、填空题 13．如图所示的正方形是由个相同的小长方形组成，若设小长方形的长为，宽为，则与的关系可表示为 ． 14．按如图所示的程序计算，当输入的有理数m，n满足时，y的值为 ． 15．在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 16．已知，则 ． 三、解答题 17．数形结合是重要的数学思想和方法，许多等式可以用图形解释．如图①所示是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． 【初步应用】 (1)请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：___________；方法2： ___________； (2)请写出代数式这三个代数式之间的等量关系：___________ 【拓展延伸】 (3)若，则的值为___________ 【类比迁移】 (4)如图③，它验证的等式为___________ 18．小王买了一套经济房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：），解答下列问题： (1)用含有x、 y的式子表示地面总面积； (2)时，若铺地砖的平均费用为100元，那么铺地砖的费用是多少元？ 19．已知与是关于x、y的单项式，且它们是同类项． (1)求a的值； (2)若，且，求的值． 20．两个边长分别为和的正方形如图放置（图），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图），两个边长为的小正方形叠合部分（阴影）面积为，图中阴影部分的面积． (1)用含，的代数式分别表示，． (2)试说明． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D D A C A D D 题号 11 12 答案 B D 1．C 【分析】本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是按照步骤分别求出零售价和降价之后的价钱．先求出零售价，然后求出降价之后的价钱． 【详解】解：根据题意得：零售价为：， 所以降价之后价钱为：． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．根据题意，2023年我市高新技术企业数量比2022年增长．可得2023年我市高新技术企业数量为，2024年我市高新技术企业数量为，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得，, 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了代数式定义，正确理解代数式的定义是解题的关键．利用代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：B． 4．D 【分析】本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用整式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴原式， 故选：D． 5．D 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此求出，在代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a、b互为相反数，x、y互为倒数， ∴， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查代数式求值，把代入求值即可．关键是理解题意． 【详解】解：当时，， 所以将转换为华氏度为 故选：A． 7．C 【分析】本题考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．本题根据同类项的定义，求出的值，然后代入进行计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ，， ． 故选：C． 8．A 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第n个图形中有个花朵图案是解题的关键．根据图形变化的规律得出第n个图形中有有个花朵图案即可解答． 【详解】解：由题知，第①个图案中有5个花朵图案， 第②个图案中有8个花朵图案， 第③个图案中有11个花朵图案， 第④个图案中有14个花朵图案， …， 第n个图案中有个花朵图案， 当时，， 故选：A． 9．D 【分析】本题主要考查了同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，单独的两个数字也是同类项，据此可得答案． 【详解】解：A、2与是同类项，不符合题意； B、与是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选：D． 10．D 【分析】本题考查了去括号法则，根据去括号法则逐一判断即可，解题的关键是正确掌握括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：． 11．B 【分析】根据不含项即含项的系数为0，据此求解即可， 本题考查了整式加减中的无关型问题，根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值． 【详解】解：依题意， ∵关于，的多项式不含项， ∴， ∴， 故选B． 12．D 【分析】本题考查新定义，整式的加减运算，理解新定义，掌握整加减运算法则是解题的关键． 先化简a、b，再计算出的值，即可由新定义求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵若，则称a与b是关于m的平衡数． ∴a与b是关于4的平衡数 故选：D． 13． 【分析】本题考查了代数式的运用，理解图示，掌握代数式的运用是关键． 根据图示，运用代数式计算即可． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故答案为： ． 14． 【分析】本题考查了平方与绝对值的非负性及程序图计算，熟练掌握程序式计算是解题的关键．根据有理数的非负性，程序计算解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得：，， ∴， ∴． 故答案为： 15．①③ 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义是解题的关键． 【详解】解：式子，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，，不是单项式； 式子为等式，不是单项式； 故单项式有①③． 故答案为：①③． 16． 【分析】本题考查了代数式求值，根据已知，得到，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴； 故答案为：． 17．(1)； (2) (3)52 (4) 【分析】本题考查了列代数式，理解题意，利用图形的面积和边长的关系建立等量关系是解题的关键． （1）方法1：阴影部分面积为小正方形的面积；方法2：大正方形面积减去4个小长方形面积，即可解答； （2）利用（1）中两种不同的方法表示的是同一个图形的面积，即可得出答案； （3）根据绝对值和完全平方的非负性得到，，结合（2）中得到的等量关系即可求解； （4）分别用两种方法表示出长方形的面积，根据面积相等即可得出等式． 【详解】（1）解：方法1： 由图②可得，阴影部分的面积是边长为的正方形的面积， 阴影部分的面积为； 方法2： 由图②可得，拼成的正方形边长为，每个小长方形的面积为， 阴影部分的面积为； 故答案为：；． （2）解：根据阴影部分面积相等可得，． 故答案为：． （3）解：， ，， ，， ． 故答案为：52． （4）解：大长方形的面积为， 各个小长方形的面积之和为， 根据面积相等可得，， 验证的等式为． 故答案为：． 18．(1) (2)3400元 【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确表示出地面总面积是解题的关键． （1）地面总面积可以看做三个长方形：长为6米，宽为x米的长方形，长为3米，宽为2米的长方形，长为2米，宽为y米的长方形，据此求出三个长方形面积即可得到答案； （2）将代入求出总面积，再计算铺地砖的费用即可． 【详解】（1）解：， ∴地面总面积为； （2）解：当时，， 元， 答：铺地砖的费用是3400元． 19．(1) (2)1 【分析】本题考查了同类项的定义，解题关键是明确同类项所含字母相同，相同的字母的指数也相同； （1）根据同类项相同的字母的指数相同列出方程即可求解； （2）根据同类项合并为0，得出系数和为0，求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】（1）解：∵与是关于x、y的单项式，且它们是同类项， ∴ 解得． （2）解：∵， ∴， ∴． 20．(1)， (2)证明见解析 【分析】（）根据图形列出代数式即可； （）根据图形表示出，再根据（）求出即可求证； 本题考查了列代数式，整式加减的应用，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：由图可得，，； （2）证明：由图可得，， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$