1.5 有理数的乘法和除法（第2课时）教案 2025--2026学年湘教版七年级数学上册

配套初中数学湘教版 第一章 有理数 1.5 有理数的乘法和除法 第2课时 有理数的乘法运算律 一、教学目标 1.经历探索有理数乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜测、验证的能力. 2.掌握有理数乘法的运算律. 3.能正确运用乘法运算律简化运算. 4.提高学生的运算能力与解决问题的能力，提升学习兴趣. 二、教学重难点 重点：掌握有理数乘法的运算律. 难点：能正确运用乘法运算律简化运算． 三、教学用具 多媒体课件 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【复习引入】 教师活动：教师出示练习，并提问，引导学生回顾有理数乘法的计算方法，为探究有理数乘法的运算律奠定基础. 算一算： (1)(–7)×2＝ (2)(–5)×(–3)＝ (3)8×(1–4)＝ (4)0×(–12)＝ 师：想一想它们是如何计算的呢？ 预设答案： 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 2.任何数同0相乘，结果仍然是0. 追问：我们之前学过哪些乘法的运算律？ 预设答案： 乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加. 提问：引入负数后，这些运算律是否还成立呢？ 设计意图：通过复习有理数乘法的计算方法，以及之前学过的整数乘法的运算律，为接下来探究有理数乘法的运算律奠定基础. 环节二 探究新知 【做一做】 (1) 先填空，再判断下面三组算式的结果是否分别相等. ① (-6)×[4＋(-9)]＝(-6)×_____ ＝ _____ . (-6)×4＋(-6)×(-9)＝_____＋ _____ ＝ _____ . ② (-6)×[(-4)＋9]＝(-6)×_____ ＝ _____. (-6)×(-4)＋(-6)×9＝_____＋ _____ ＝ _____ . ③ (-6)×[(-4)＋(-9)]＝(-6)× _____ ＝ _____. (-6)×4＋(-6)×(-9)＝ _____＋_____ ＝ _____ . 答案：①-5,30；-24,54,30；②5，-30；24，-54,30；③-13,78；24,54,78. (2) 将 (1) 中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 答案：相等. 你能发现什么？ 一般地，有理数的乘法满足乘法对加法的分配律： a×(b＋c)=a × b＋a × c， (b＋c) ×a=b × a＋c × a. 即一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加． 追问：如果是多个数相乘呢？ 根据乘法对加法的分配律可推出： a×(b＋c＋d )=a × b＋a ×c＋a × d， (b＋c ＋d ) ×a=b × a＋c × a＋d × a. 即 一个有理数同几个有理数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加. 【做一做】 (1) 先填空，再判断下面两组算式的结果是否分别相等. ① (－3)× (－)＝______， (－ )× (－3)＝______； ② [(－2) ×3] ×(－4)＝______ × (－4) ＝______， (－2) ×[3×(－4) ] ＝(－2) ×______＝______. 答案：①2，2；②-6，24；-12,24 （2） 将 (1)中的有理数换成其他有理数，各组算式的结果分别相等吗? 答案：相等 (3) 由(1)(2)你能发现什么？ 乘法的运算律在有理数范围内同样适用. 乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变. 乘法结合律：三个有理数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 【抽象】 由有理数的乘法交换律、乘法结合律可知，三个或三个以上的有理数相乘，可以写成这些数的连乘式．对于连乘式，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘. 由于(－1)×a＋a＝(－1)×a＋1×a ＝[(－1) ＋1] ×a ＝0×a ＝0， 因此(－1)×a 与 a 互为相反数，即(－1)×a＝－a. 设计意图：通过计算并观察算式的特点，找到算式中蕴含的特点与规律.总结归纳得出乘法的运算律. 环节三 应用新知 例1 计算： (1) (-91)×(- ); 解：(1)原式= (-91)×[ +(- )] = (-91)× + (-91)×(- )······ 乘法对加法的分配律 ＝-39＋14 ＝-25. (2) (-60)×( - - + ); 原式= (-60)×[ +(- )+(- )+] = (-60)× +(-60)×(- )+(-60)×(- )+(-60)× ＝-30＋20+15-12 ＝-7. (3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 . 解：(3) (-12.5)×(-2.5)×(-8)× 4 = (-12.5)×(-8)×(-2.5)× 4······乘法交换律 = (-12.5)×(-8)×[(-2.5)× 4]······乘法结合律 = 100×(-10) = -1000 设计意图：通过例题，巩固乘法的运算律，培养学生的运算能力. 【观察】 观察下列各式，它们的积是正还是负？ (1) (－1)×2×3×4 (2) (－1)×(－2)×3×4 (3) (－1)×(－2)×(－3)×4 (4) (－1)×(－2)×(－3)×(－4) (5) (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×0 答案：（1）负；（2）正；（3）负；（4）正；(5)0 思考：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号和负因数的个数有什么关系？有一个因数为0，积是多少？ 预设：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积的符号为负，当负因数有偶数个时，积的符号为正. 只要有一个因数为0，积就为0. 设计意图：鼓励学生通过观察实例，用自己的语言表达所发现的规律，培养学生的语言概括能力. 例2 计算： (1) (－8)×(－1)×(－3)×4×(－5)；(2) (-)×10×(-3.2)×(-5). 分析：先确定积的符号，再把所有因数的绝对值相乘. 解：(1) 原式＝ 8×1×3×4×5＝480. (2) 原式＝ -(×10×3.2×5)＝－32. 设计意图：巩固有理数的乘法需先确定积的符号，再把绝对值相乘，同时培养学生的计算能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.计算: (1) 87×(− − ) ； 解：(1) 87×( −) =87×()+87×(−) =−15+(−58) =−73 (2) (−60)×(−−). 解：(2) (−60)×(−−) =(−60)×+(−60)×(−)+(−60)×(−) =−30+40+48 =58 2.计算: (1) (－2)×17×(－5)；(2) (－15)×(－3)×(－4)×2 . 解：(1) (－2)×17×(－5)＝ 2 ×17× 5＝ 170 (2) (－15)×(－3)×(－4)×2＝－ (15×3×4×2)＝－360 3.直接判断下列各式计算结果的符号: (1) (－2)×7×8； (2) (－3)×5×(－6/7) ； (3) × (－2.1)×(－6) ×(－3)； (4) (－3.6)×(－5)×(－4)×(－3/11) ； (5) 4× (－8.1)×(－11)×(－14)×(－) ×(－ ) . 答案：负，正，负，正，负. 4.计算: (1) (− )×7×4 ； (2) (－0.125)× 9× (－8)； (3) (－1.5)× (－6)× (－4)； (4) (− )×(− )×(− )×(−70) . 解：(1) (− )×7×4 =[ (− )×4 ]×7=−1×7=−7 (2) (－0.125)× 9× (－8)＝[(－0.125)× (－8)] ×9＝1×9＝9 (3) (－1.5)× (－6)× (－4)＝－ (1.5×6×4)＝－ 36 (4) (− )×(− )×(−)×(−70) = ×××70=1/2 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 学科网（北京）股份有限公司 $$