18.6相似三角形的性质 课件 2024-2025学年 北京版九年级数学上册

什么是相似三角形? 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。 相似三角形有哪些判定方法： 全等三角形 的判定方法 定义 边角边公理 角边角公理 角角边定理 边边边公理 斜边、直角 边公理(HL) 相似三角形 的判定方法 图形 定义 平行得相似 两角对应相等，两个三角形相似. 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. 三边对应成比例，两三角形相似. 什么是相似多边形的相似比？ 相似多边形对应边的比 我们在研究三角形时，研究了哪些重要的线段？ 还研究了他们的哪些主要性质？ 中线 角平分线 高线 中位线 S△ABD =S△ACD E F DE =DF AB2-BD2=AC2-CD2 DE ∥AC DE=1/2AC AB:AC=BD:DC 18.5 相似三角形的性质 合作探究 已知：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么AD、A′D′之间有什么关系？ 相似三角形的对应高的比与相似比有什么关系? 8 合作探究 解： ∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B=∠ B′ 又 ∵ AD⊥BC A′D′⊥B′C′ ∴ ∠ADB=∠ A′D′B′=90° ∴ △ABD∽△A′B′D′ ∴ 结论： 相似三角形对应高的比 等于________ 相似比. 9 结论： 相似三角形面积的比等于_______________ 相似比的平方. 3. 已知：如图，△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为k，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高，那么△ABC和△A′B′C′的面积之间有什么关系？ 合作探究 结论： 相似三角形面积的比等于_______________ 合作探究 用类似的方法，可以把两个相似多边形 分成若干对相似三角形，因此可以得出： 相似多边形面积的比等于_______________. 相似比的平方 12 合作探究 相似三角形的周长比 13 合作探究 若 , 则 的比值是否等于k ? 解： ∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为k ∴ ∴ ∴ 14 合作探究 相似三角形周长的比等于________. 相似多边形周长的比等于_______. 相似比 相似比 15 合作探究 结论： 相似三角形对应 边上的中线、 对应角的平分线的比等于_______________ 相似比 相似三角形对应边上的中线，对应角的平分线的比值与相似比有什么关系？ 16 合作探究 结论： 相似三角形对应 边中位线的比 等于_______________ 相似比 相似三角形对应中位线的比与相似比有什么关系？ 17 合作探究 结论： 相似三角形对应 边线段的比 等于_______________ 相似比 相似三角形对应线段的比与相似比有什么关系？ 18 1.如果两个三角形相似.相似比是5:4,则它们的对应高线的比是_____,对应中线的比是___,对应角平分线的比是__,对应中位线的比是___ 它们周长比是_ ,它们的面积比是_ ___ 2.如果一个三角形的三边长分别是5、12和13,与其相似的三角形的最长边长是39,那么较大三角形的周长是_,较大三角形与较小三角形的面积比是__________. 3.如果两个相似三角形的面积比是3:5,那么它们的周长比是________ 4.两个相似三角形，相似比为 ， 其中较小三角形的面积是6,则较大三角形面积是 5.两个相似三角形周长的和等于36cm,对应高的比为4:5,则这两个三角形的周长各是___________。 5.两个相似三角形周长的和等于36cm，对应高的比为4：5，则这两个三角形的周长各是 6.如图，在平行四边形ABCD 中，E为CD上一点，AE,BD交于点F,DE:EC=3:2， 则S△ABF:S△DEF =___________________ 7.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点， DE//BC,AB=4DB,△ABC的面积是64， 则△ADE的面积为 ___________________ 例.在菱形ABCD中，点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上，连接DE，BE，EF，EF交CD于点G，EF=EB. (1)求证：∠EDC=∠EBC （2）若EF=7，CF=3，求△DEC与△FCG的面积比。(小白19页12题） 已知△ABC中，BC=6m，高AD=4m，矩形PQRS的一边PQ在BC上，且RQ：PQ=2：1， 则矩形的长为_______________m,宽为_____________m 小题大做： 若将矩形PQRS改为正方形，其他条件不变，则正方形的边长为_______________m。 $$