2.1认识有理数（第1课时）（培优教学课件）数学北师大版2024七年级上册

北师大版2024·七年级上册 第二章 有理数及其运算 2.1认识有理数 第1课时 章节导读 2.1.1认识有理数 2.1.2相反数和绝对值 2.1.3数轴 画数轴 数轴三要素 认识负数 “0”的意义 比较有理数的大小 相反数 在数轴上表示有理数 绝对值 有理数的分类 学 习 目 标 1 2 3 会判断正数和负数,会用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量. 会说出0的含义，并能用数学知识来表述一些生活中的事件，发展推理能力和应用意识. 能说出有理数的分类标准,会正确地将有理数进行分类. 问题1：在小学，我们已经学习了哪些数？ 这就是今天我们要研究的课题：认识有理数 课题引入 整数、分数、小数 问题2：数可以分成什么呢？ 正数、负数 探究一 某班举行知识竞赛，评分标准是:答对1题加1分，错1题扣1分，不回答得0分:每个参赛队的基本分均为0分。下表是用图 2-1所示的表情表示的两个参赛队的答题情况。 新知探究 知识点1：认识负数： 新知探究 知识点1：认识负数： 问题1：你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗?试完成下表。 问题2：如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分那么你如何填写(1)中的表？ 6 -3 0 8 -2 0 尝试交流 问题1 下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗? -7℃，-2℃，-19℃，-14℃分别表示 零下7℃、零下2℃、零下19℃、零下14℃; 5℃，7℃，13℃，2℃分别表示 零上5℃、零上7℃、零上13℃、零上2℃ 知识点1：认识负数： 尝试交流 8848.86m表示珠穆朗玛峰比海平面高8848.86m； -154.31m表示吐鲁番盆地最低处比海平面低154.31m。如果学生对海拔概念不了解，可以适当介绍： 海拔是指地面某个地点高出海平面的垂直距离。 我国各地面点的海拔，均是由黄海平均海平面起算的高度。 问题2 珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m，吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m。8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么? 知识点1：认识负数： 尝试交流 知识点2：“0”的意义： -0.5%表示2023年7月食品烟酒类全国居民消费价格比2022年7月下跌0.5%； -0.2%，-4.7%的实际意义与此类似。1.0%示衣著类全国居民消费价格比2022年7月上涨1.0%； 0.1%，2.4%，1.2%，4.1%的实际意义与此类似。 这里的“同比”指的是跟上一年同期相比，“同比涨幅”指的是跟上一年同期相比的增长率。 问题3 图中展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况。 请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流。 新知探究 知识点1：认识负数： “加分与扣分”“零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“-”来表示。例如，“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。 像+3，+15，+2.4%，…都是正数，正数前面的可以省略不写。 像-2，-8，-0.5%，…都是负数。 0既不是正数，也不是负数。 检测固学 例1 (1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10 kg土50g”表示什么? 方法技巧 解题的关键： 负数是具有相反意义的量，“0”不仅表示“空”，还可以表示某些确定的意义；0是正数和负数的分界，是“基准”． 认识负数，“0”的意义 检测固学 解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。 方法技巧 解题的关键： 负数是具有相反意义的量；“0”不仅表示“空”，还可以表示某些确定的意义；0是正数和负数的分界，是“基准”． 认识负数，“0”的意义 思考交流 知识点2：“0”的意义： 问题1：选定一个身体高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的?从你的表示能看出谁最高吗? 可以根据班级学生的身高情况，选定接近平均身高的150cm 为“基准”，某学生的身高为156cm，记为+6cm。 鼓励学生选定不同的标准，并说明选定标准的理由。 教学时，教师还可以选择“测试成绩”“视力水平”等作为情境，提出类似问题。 思考交流 知识点3：有理数的分类： 问题2：你能将所学的数进行分类吗?与同伴进行交流。 整数与分数统称有理数 整数 分数 0 正整数：如1，2，3，... 负整数：如-1，-2，-3，... 正分数：如，，5.2，... 负分数：如，-3.5，，... 定义分类 有理数 思考交流 知识点3：有理数的分类： 问题3：你还可以怎么分类？ 0 正有理数 负有理数 有理数 符号分类 正整数：如1，2，3，... 正分数：如，，5.2，... 负整数：如-1，-2，-3，... 负分数：如，-3.5，，... 思考交流 知识点3：有理数的分类： 说明： 2.如果一个数是非负数（不是负数），那么这个数可能是正数或零. 3.如果一个数是非正数（不是正数），那么这个数可能是负数或零. 零和正数统称为非负数！ 1.分类的标准不同，结果也不同；分类的结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数. 检测固学 1.(1)如果零上5℃记作+5℃，那么零下3℃记作什么? (2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么+2m表示什么?物体原地不动记作什么? (3)莱仓库运进面粉7.5t记作+7.5t，那么运出面粉3.8t记作什么? 方法技巧 解题的关键： 负数是具有相反意义的量 认识负数 基础巩固题 解：（1）记作-3℃； （2）+2m表示向东运动2m，物体原地不动记作0； （3）记作-3.8t。 2.所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合，所有的整数组成整数集合，所有的分数组成分数集合。请把下列各数填入相应的集合中： 3，-7，，，0，，15， 正数集合：{ ...}。 负数集合：{ ...}。 整数集合：{ ...}。 分数集合：{ ...}。 检测固学 方法技巧 解题的关键： 整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。 有理数的分类 基础巩固题 3，，15， -7，， 3，-7，0，15 ，，， 检测固学 3.(1)如果节约电20kW·h记作+20kW·h，那么浪费电10kW·h记作什么? (2)如果-20.50元表示亏本20.50元，那么+100.57 元表示什么? (3)如果+20%表示增加20%，那么-6%表示什么? 方法技巧 解题的关键： 负数是具有相反意义的量 认识负数 基础巩固题 解：（1）记作-10kW·h； （2）表示赚了100.57 元； （3）表示减少6%。 检测固学 4.下列各数中，哪些是正整数，哪些是负整数?哪些是正分数，哪些是负分数?哪些是正数，哪些是负数? 7，-9.25，，-301，，31.25，，-3.5 方法技巧 解题的关键： 整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。 有理数的分类 基础巩固题 解：正整数：7 负整数：-301 正分数：，31.25， 负分数：-9.25，，-3.5 正数：7，，31.25， 负数：-9.25，，-301，-3.5 检测固学 5.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是（ ） A. 运进货物 3 吨与运出货物 2 吨 B. 升温 3 ℃ 与降温 3 ℃ C. 增加货物 100 吨与减少货物 2 000 吨 D. 胜 3 局与亏本 40 元 基础巩固题 D 解析：具有相反意义的量： 胜与败，盈利与亏本。 方法技巧 解题的关键： 负数是具有相反意义的量 认识负数 检测固学 6. 0这个数(　　) A．是正数 B．是负数 C．是整数 D．不是有理数 C 基础巩固题 方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数，但0是整数和自然数. 方法技巧 解题的关键： 整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。 有理数的分类 检测固学 7. 下面的说法正确的是（　　） A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和分数统称有理数 C．正整数和负整数统称整数 D．有理数包括整数、自然数、零、负数和分数 B 基础巩固题 方法技巧 解题的关键： 整数和分数统称为有理数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数。 有理数的分类 解析：A：正有理数，0和负有理数统称有理数； C：正整数，0和负整数统称整数； D：有理数包括整数和分数。 认识负数： “0”的意义： 课堂小结 有理数的分类： 为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“-”来表示。 0既不是正数，也不是负数。 0既不是正数，也不是负数。 “0”不仅表示“空”，还可以表示某些确定的意义；0是正数和负数的分界，是“基准”． 整数 分数 0 正整数：如1，2，3，... 负整数：如-1，-2，-3，... 正分数：如，，5.2，... 负分数：如，-3.5，，... 定义分类 有理数 0 正有理数 负有理数 有理数 符号分类 正整数：如1，2，3，... 正分数：如，，5.2，... 负整数：如-1，-2，-3，... 负分数：如，-3.5，，... 感谢聆听! $$