1.2 集合间的基本关系 课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2集合间的基本关系 学习目标 1.理解集合之间包含,真包含以及相等关系含义，并能用自然语言、符号语言、图形语言表示 3.能够写出简单集合的子集，并求解相关习题 2.了解空集含义，区分属于与包含关系，掌握集合关系的性质 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 我们知道，两个实数之间有相等关系，大小关系，如5=5，5<7，5>3，那么两个集合间是否也有类似的关系呢? 3 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 类比实数关系，观察下列集合，你能发现下列每组中两个集合间的关系吗? (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为立德中学高一(2)班全体学生组成的集合； (3)E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}。 4 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素； (2)集合C中的任何一个元素都是集合D中的元素； (3)集合E中的任何一个元素都是集合F中的元素， 这反映了集合间的包含关系，即 集合A包含于集合B（或集合B包含集合A）； 集合C包含于集合D（或集合D包含集合C）； 集合E包含于集合F（或集合F包含集合E） 。 5 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 新知1.包含关系与子集： 一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集.记作A⊆B(或B⊇A) 读作A包含于B(或B包含A). 符号语言： 图形语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B A B A(B) 在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图 6 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 继续观察下列集合，类比包含关系，你能否发现第（1）（2）组两个集合间元素关系与第（3)组中两个集合间元素关系的不同之处吗? (1)A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}； (2)C为立德中学高一(2)班全体女生组成的集合， D为立德中学高一(2)班全体学生组成的集合； (3)E={x|x是两条边长相等的三角形}，F={x|x是等腰三角形}。 7 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 （1） （2） （3） 集合A中元素都是集合B中的元素(A⊆B) 存在4 ∈ B，且4 ∉ A 集合C中元素都是集合D中的元素(C⊆D) 存在”立德中学高一(2)班一位男学生”∈ D，且”立德中学高一(2)班一位男学生” ∉ C 集合E中元素都是集合F中的元素(E⊆F) 集合F中元素都是集合E中的元素（F⊆E） 真包含关系 真包含关系C 相等关系 E=F 8 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 新知2.真包含关系与真子集： 如果集合𝐴⊆𝐵, 但存在元素𝑥∈𝐵, 且𝑥∉𝐴, 就称集合𝐴 是集合𝐵 的真子集(“proper subset”), 记： 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”） 符号表示？图形表示？ 符号语言： A⊆B ，且存在x ∈ B但x ∉ A，则 A⊆B ，且AB，则 图形语言： A B 9 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 新知3.相等关系： 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. 符号表示？图形表示？ 若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 符号语言： 图形语言： A(B) 10 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 包含，真包含，相等三个关系有什么联系？ 包含关系{𝑎}⊆𝐴 与属于关系𝑎∈𝐴  有什么区别?试结合实例作出解释. 包含关系(⊆) 属于关系(∈) 集合与集合间({a} ⊆{a,b}) 元素与集合间（a ∈{a,b}） 11 包含：A⊆B 真包含：𝐴⊂≠𝐵 相等：A=B 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 我们知道，方程x2+1=0没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根组成的集合中没有元素，那么我们怎么表示这种没有元素的集合呢？ 12 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 新知4.空集的概念： 一般地, 我们把不含任何元素的集合叫做空集(𝐞𝐦𝐩𝐭𝐲 𝐬𝐞𝐭),  记作∅ . 规定：空集是任何集合的子集. 你还能举出其他空集的例子吗？ 13 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 新知4.集合基本关系的性质： 根据上述集合间的关系，可以得到那些结论？ (1)任何一个集合是它本身的子集，即 A⊆A； (2)对于集合A,B,C,如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C. 14 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型一.集合间的基本关系： 1.写出下列集合的子集，并指出其中的真子集. （1） （2）  (3) {a} 解：(1) 子集：  {1} {2} {1，2} ；真子集： {1} {2} （2）子集：  ；无真子集 （3）子集：  {a} ; 真子集：  写集合真子集是，要特别注意不要遗漏空集和集合本身 15 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2.判断下列各题中集合𝐴与集合𝐵的关系, 并说明理由： (1) 𝐴={1, 2, 3}, 𝐵={𝑥|𝑥 是8 的约数}; (2) 𝐴={𝑥|𝑥是正方形}, 𝐵={𝑥|𝑥 是对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3 不是8 的约数, 所以集合𝐴 不是集合𝐵 的子集 （2）因为两条对角线相等的平行四边形是矩形，正方形是矩形，但矩形不一定是正方形，所以集合A是集合B的真子集． 题型一.集合间的基本关系： 16 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 3.用正确符号填空 （1）N_____Z （2）  ______A （3）_____{0} （4）0______{x∈R|x2+1=0} （5）0_____  （6）(0,1)______{0,1} (7)(1,0)_____{(x,y)|y=x-1} (8){x|x>4}_____ {x|x>1} ⊆ ∈ 题型一.集合间的基本关系： 17 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二.集合关系的含参问题： 1.已知{1}⊆{2,a,b}⊆{1,2,3,4,5}，则a+b中元素的和不可能为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 D 2.已知集合A={x|x2+bx+1=0},且A的子集只有它本身，则b的值为（ ） A.b>2 B. b<-2 C.-2<b<2 D.b<-2或b>2 C 18 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 3.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，非空集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围． 解：因为B≠∅，且B⊆A，如图所示． 则 解得2≤m≤3. 所以实m的取值范围是{m|2≤m≤3}． 关于不等式的集合间关系，可借助数轴进行分析 题型二.集合关系的含参问题： 19 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型三.集合的子集个数问题： 1.写出下列集合的子集，及集合中元素个数和子集个数 （1） （2）{a} (3){a,b} (4){a,b,c} 解:(1)子集： (2)子集： (3)子集： (4)子集： (1)(2)(3)(4) 元素个数 0 1 2 3 子集个数 1 2 4 8 集合中含有n (n∈N*)个元素,则子集个数2n，真子集个数2n-1，非空子集个数2n-1，非空真子集个数2n-2。 20 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2.已知集合A={x|ax2+bx+c=0} 则集合的非空子集个数最多为______ 3.已知集合A={x∈Z|x2<2} ，则A的真子集个数为（ ） A．3 B．4 C．6 D．7 3 D 题型三.集合的子集个数问题： 21 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1. 写出集合{a,b,c}的所有子集 2.用适当符号填空： (1）a_____{a,b,c} (2)0_____{x|x2=0} (3） _____{𝑥∈𝐑|𝑥2+1=0} (4){0,1}_____N (5){0}_____{x|x2=x} (6){1,2}_____{x|x2-3x+2=0} 22 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 4.判断下列两个集合之间的关系 B 3.已知集合A＝{x|x>3}，集合B＝{x|x>m－1}，若B⊆A，则m的解集为____________ m|m4} 23 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 集合的基本关系 1.包含关系与子集 2.真包含关系与真子集 3.相等关系 4.空集的概念 5.集合基本关系的性质 集合中含有n (n∈N*)个元素,则子集个数2n，真子集个数2n-1，非空子集个数2n-1，非空真子集个数2n-2。 24 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 完成课本习题1.2 25 谢谢观看 $$