1.1集合的概念课件-2025-2026学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1集合的概念 学习目标 1.掌握元素与集合的概念，元素的特性，培养数学抽象，逻辑推理的能力 3.掌握列举法、描述法能用适当方法表示集合 2. 学习元素与集合的关系，常见数集及记法 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 格奥尔格·康托尔 1845年-1918年 格奥尔格·康托尔（Cantor，Georg Ferdinand Ludwig Philipp，1845年3月3日-1918年1月6日）是一位德国著名数学家，在19世纪初，提出了集合论的基本概念和理论框架。集合论是数学的一个重要分支，它研究集合的性质、关系和操作规则。希尔伯特高度赞誉康托尔的集合论“是数学天才最优秀的作品”，“是人类纯粹智力活动的最高成就之一”，“是这个时代所能夸耀的最巨大的工作”。 3 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 苹果、梨子、 桃子、西瓜…… 水 果 地球四大洋 正整数 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 1，2，3，4，5，6，…… 研究对象 研究对象组成的总体 4 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，简称为集。 元素与集合的概念： 通常用大写的拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素。 5 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 思考：下列例子也能构成集合吗？集合的元素是什么？（1）所有好吃的水果 （2）某中学高一学生中的游泳能手 不能，原因：研究对象不确定，无法构成集合 思考：怎么确定两个集合相等？集合中的元素有顺序吗？ 只要构成集合的元素一样，就称两个集合是相等的，集合中的元素没有先后顺序。 6 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 只要构成集合的元素一样，就称两个集合是相等的。 集合中元素的特征： 确定性：一个给定的集合的元素必须是确定的，明确可知的，不能模棱两可，含糊不清。 互异性：一个给定集合中的元素必须互不相同，即集合中的元素不能重复出现。 无序性：集合中的元素没有先后顺序, 调换顺序仍表示同一集合。 7 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 思考：元素与集合的关系是？ 元素与集合的关系： 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作 8 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 数学中一些常用数集及记法 全体非负整数组成的集合称为非负整数集或自然数集，记作； 全体正整数组成的集合称为正整数集，记作或； 全体整数组成的集合称为整数集，记作； 全体有理数组成的集合称为有理数集，记作； 全体实数组成的集合称为实数集，记作. 9 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 思考：集合除了可以用自然语言描述，是否还有其他方式表示集合呢？ 列举法：把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法. 注意：元素与元素之间要用“，”隔开 例： {2，4} 思考：“实数范围内不等式 x<7的解”可以用列举法描述吗？ 不能，x<7的解有无数个，无法一一列举.可用描述法表示为 10 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征p(x)的元素x所组成的集合表示 为{x∈A|P(x)},这种表示集合的方法称为描述法. 注意：有时也用冒号或分号代替竖线，写成{x∈A：P(x)},或{x∈A;P(x)}, 元素符号 元素取值范围 元素共同特征 11 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 思考：奇数构成的集合怎么用描述法表示？ 偶数构成的集合怎么用描述法表示？ 12 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.判断下列例子能否构成集合？ （1）所有较大的正方形； （2）某班身高在以上的女同学； （4）到直线的距离等于定长的所有点； （5）方程的所有实数根； （6）立德中学高一学生中的好学生； （7）方程的所有解. 题型一：集合的判断 × × √ √ √ √ 一个给定的集合的元素必须是确定的，有明确界限 13 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二：互异性与无序性的应用 2.已知集合A={b，3}，B={a2-1，2}，若A=B，则实数a+b的值为 3.已知集合A={5，a2+1，2a}，则a的值可能是（ ） 0或4 A.1 B.2 C.-2 D.7 D 14 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型二：互异性与无序性的应用 4.已知集合A={x|x2−ax+9=0}只有一个元素，则a的值是（ ） A.1 B.3 C.-3 或3 D.0 C 集合中的元素不能重复出现;两个集合相等,则集合的元素一样 15 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型三：判断元素与集合的关系 5.（1）0∈N+ (2)-2∈Z (3)(1,2) ∈{(x,y)|y=x-1} (4) 2∉ {x|y=x-1,x=3,4,5} (5) 3∈{x|x2-5x+6<0} (6)2∉{{2}} 以上元素与集合关系正确的是 (2)、(4)、(6) 16 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型四：列举法表示集合 6. 用列举法表示下列集合 (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程𝑥2=𝑥的所有实数根组成的集合 (3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合𝐵 （1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} （2） {0,1,} 列举法：元素较少，可一一列举，不遗不漏 17 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 题型五：描述法表示集合 7. 用描述法表示下列集合 (1)方程x2−2=0的所有实数根组成的集合； (2)不等式4x-8>0的解集 (3)由大于10且小于20的所有整数组成的集合𝐵 （1） / （2） 描述法：元素较多或无限，且元素有公共特征，联系上下文有些元素范围可以省略 18 1.用下列所给对象能构成集合的是( ) 𝐴、10的近似数 𝐵、A,B是平面内的定点，在这一平面内与A,B等距离的点 𝐶、树人中学学生中的游泳能手 𝐷、好吃的水果 B 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 2. 用符号“”或“”填空 (1) 1.5 (2) -3 (3) (4) (5) (6) 3.若集合，且， 2 P,则的值为（ ） 、1 、 、 1 、 A 4.用适当的方法表示下列集合： （1）由方程的所有实数根组成的集合； （2）一次函数与图象交点组成的集合； （3）不等式的解集. （4）大于-4小于4的有理数组成的集合. 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 元素：研究对象 集合：研究对象的总体 确定性、互异性、无序性 属于，不属于 N+、N、Z、Q、R 集合 元素与集合的概念 列举法与描述法 列举法：一一列举 描述法：共同特征 元素与集合的关系 常见数集及记法 集合中元素的特征 21 导入新课 典例分析 课堂检测 课堂小结 作业布置 探索新知 1.背诵知识点 2.完成课本习题1.1 22 谢谢观看 $$