精品解析：湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年上期期末质量监测试卷 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本学科试卷共四道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限，根据第四象限点的特征即可求得结果，掌握象限的特征是解题的关键． 【详解】解：A、横坐标为正，纵坐标为0，该点在横轴上，该选项不符合题意； B、横坐标为负，纵坐标为正，该点在第二象限，该选项不符合题意； C、横坐标为负，纵坐标为负，该点在第三象限，该选项不符合题意； D、横坐标为正，纵坐标为负，该点在第四象限，该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义，掌握在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数是关键．根据函数的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图象，符合题意； B、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意； C、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意； D、对每一个x的值，不是有唯一确定的y值与之对应，不是函数图象，不符合题意． 故选：A． 4. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟练掌握和运用矩形的性质是解决本题的关键． 根据矩形的性质，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 故选：C． 5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为（　　） A. B. C. 2 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，当时， 随的增大而增大；当时， 随的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解∶∵一次函数的函数值随的增大而减小， ∴， ∴， 观察各选项，只有选项D符合题意， 故选∶D． 6. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形每个外角都相等且外角和为360°列式解答即可． 【详解】解：∵正多边形每个外角都相等且外角和为360° ∴正多边形的边数是360°÷45°=8． 故选B． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和外角和，灵活运用正多边形每个外角都相等且外角和为360°成为解答本题的关键． 7. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧交于两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线．过点作于点．若，则点到的距离为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及其尺规作图，过点P作于H，由作图方法可得，平分，由角平分线的性质可得，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于H， 由作图方法可得，平分， ∵，， ∴， ∴点到的距离为3， 故选：C． 8. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点关于原点成中心对称， ∴，， 解得，， ∴． 故选：A． 9. 在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分两种情况分别确定两条直线的位置即可得出答案． 【详解】解：当时，直线经过第一，三象限，且经过原点，直线经过第一，三，四象限，无符合题意的选项； 当时，直线经过第二，四象限，且经过原点，直线经过第一，二，三象限，B符合题意． 10. 甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了20m B. 10s时，两架无人机的高度差为30m C. 乙无人机上升的速度为4m/s D. 8s时，甲无人机距离地面的高度是60m 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙两架无人机的速度，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可得， 5s时，甲无人机上升了40m，乙无人机上升了，故选项A错误； 甲无人机的速度为：，乙无人机的速度为：，故选项C正确； 则10s时，两架无人机的高度差为：，故选项B错误； 8s时，甲无人机距离地面的高度是，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的应用，计算出甲、乙两架无人机的速度，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键． 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是掌握“上加下减”的平移规律． 根据“上加下减”的平移规律即可得到答案． 【详解】解：将直线向上平移3个单位长度后， 得到的直线解析式为； 故答穼为：． 12. 如图，，根据作图的痕迹可知，点表示的实数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴，利用作图得到，再利用勾股定理计算出，从而得到的长，然后利用数轴表示数的方法得到点C表示的实数． 【详解】解：作图的痕迹得， ∵， ∴， ∴C点表示的数为． 故答案为：． 13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性是关键． 根据一次函数解析式得到一次函数图象中随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，， ∴一次函数图象中随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的顶端进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出． 【详解】如图所示，为树，且米，米，为两树距离8米， 过作于E，则， 在直角三角形中，． 答：小鸟至少要飞10米． 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际运用和两点之间，线段最短等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 15. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，作交的延长线于，则，求出，再由含角的直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：如图，作交的延长线于，则， ， ∵， ∴， ∵的长是， ∴，即， 故答案为：． 16. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____． 【答案】x＜1 【解析】 【分析】当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+b＞ax+3成立； 【详解】由于两直线的交点横坐标为：x=1， 观察图象可知，当x<1时，x+b<ax+3； 故答案为x<1． 考点： 一次函数与一元一次不等式． 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 17. 已知函数． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若这个函数图象过点，求这个函数的解析式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，一次函数解析式的求解，一元一次方程的求解，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）根据正比例函数定义可得，求出m的值即可； （2）利用待定系数法求出函数解析式即可． 【小问1详解】 解：函数是正比例函数， ， ； 【小问2详解】 将点代入函数解析式，得： ， 解得：， 因此函数解析式为：． 18. 如图，点C在线段上，点A、D在的同侧，，，且，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理是解题的关键． 证明，则．由，可得，则，进而结论得证． 【详解】略． 19. 如图，在平面直角系中，已知的三个顶点坐标分别是A（−3，4），B（−4，2），C（−2，3）． （1）将向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）画出关于y轴的对称的，并写出的坐标； （3）求面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， （3） 【解析】 【分析】（1）将向上平移6个单位长度得到，顺次连接，得到，则即为所求； （2）找到关于y轴的对称点，顺次连接，得到，则即为所求； （3）用正方形面积减去三个直角三角形面积即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问3详解】 解： 【点睛】本题考查了坐标与图形，画平移图形，画轴对称图形，掌握平移和轴对称的性质是解题的关键． 20. 某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力 频数（人数） 频率 20 40 70 b a 10 （1）根据频率分布表分别求的值； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】（1）， （2）频数分布直方图补充完整见解析 （3）视力不正常的人数占被调查人数的百分比是65％ 【解析】 【分析】（1）先利用段有20人，占比，可得总人数，再求解a，b即可； （2）根据a的值结合频数分布表补全图形即可； （3）求解视力在以下的频率之和即可． 【小问1详解】 解：总人数=． ∴， ． 【小问2详解】 频数分布直方图如图所示， 【小问3详解】 视力不正常的人数占被调查人数的百分比是：． 【点睛】本题考查的是从频数分布表与频数直方图中获取信息，理解图表信息是解本题的关键． 21. 如图，直线与轴，轴分别交于点和点，是的上的一点．若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处． （1）求，两点的坐标； （2）求直线的表达式； （3）平面直角坐标系内是否存在点，使得以点，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）直线的表达式为 （3）存在，点的坐标为，， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、勾股定理、求一次函数解析式、平行四边形的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）当时，，即可得出的坐标，当时，，解得，即可得出的坐标； （2）由题意得，，则，由折叠的性质可得：，，推出，设，则，由勾股定理求出的值，从而得出的坐标，最后利用待定系数法求解即可； （3）分来两种情况：当为对角线时，当为边时，分别利用平行四边形的性质求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，即， 当时，，解得，即； 【小问2详解】 解：由（1）得：，， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得：，， ∴， 设，则， 由勾股定理得：，即， 解得：， ∴， 设直线的表达式为， 将，代入解析式得， 解得：， ∴直线的表达式为； 【小问3详解】 解：由（2）可得：， ∴， 如图，当为对角线时，四边形为平行四边形， 设，则， 解得：， ∴； 当为边时，四边形、为平行四边形， ∴，，， ∵， ∴， ∴，； 综上所述，存在，点的坐标为，，． 22. 在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动： 【探究发现】 （1）如图1，点是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，连接，请问是否为等腰直角三角形？并说明理由； 【联想拓展】 （2）如图2，若点是正方形的对角线上一点，将顺时针旋转得到，连接． 求证：． 【迁移应用】 （3）如图3，若点是菱形外部的一点，，，请求出，，之间的数量关系． 【答案】 （1）为等腰直角三角形，理由如下： ∵四边形为正方形， ∴，即， 由旋转的性质可得：，， ∴，即， ∴为等腰直角三角形； （2）证明：∵四边形为正方形， ∴， 由旋转的性质可得：，，，， ∴为等腰直角三角形，， ∴，， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质得出，即，由旋转的性质可得：，，从而得出，即可得证； （2），由旋转的性质可得：，，，，从而得出为等腰直角三角形，，再由勾股定理即可得出答案； （3）将绕点顺时针旋转得到，连接，由旋转的性质可得：，，，，由等边对等角结合三角形内角和定理得出，求出，作于，则，，由勾股定理得出，得到，最后再由勾股定理即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：如图，将绕点顺时针旋转得到，连接， ， 由旋转的性质可得：，，，， ∴， ∴， 作于，则，， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴，即． 【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上期期末质量监测试卷 八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．考生作答时，选择题和非选择题均作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本学科试卷共四道大题，26道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，下列点在第四象限是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，，交于点．若，则的长为（　　） A. B. 5 C. 10 D. 5. 若一次函数的函数值随的增大而减小，则的值可以为（　　） A. B. C. 2 D. 5 6. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径作弧交于两点，再分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线．过点作于点．若，则点到的距离为（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 1 8. 若点与点关于原点成中心对称，则的值是（ ） A. B. C. 5 D. 9 9. 在同一平面直角坐标系中，直线和直线的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 甲无人机从地面起飞，同时乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）与无人机上升的时间x（单位：s）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ） A. 5s时，两架无人机都上升了20m B. 10s时，两架无人机的高度差为30m C. 乙无人机上升的速度为4m/s D. 8s时，甲无人机距离地面的高度是60m 二、填空题（共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 将直线向上平移3个单位长度后，得到的直线解析式为_________． 12. 如图，，根据作图的痕迹可知，点表示的实数为_____． 13. 若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：________（填“”，“”或“”）． 14. 如图，在公园内有两棵树相距8米，一棵树高15米．另一棵树高9米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞____________米． 15. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中，分别表示一楼、二楼地面的水平线，，的长是，则乘电梯从点到点上升的高度是_______． 16. 如图，已知函数y=x+b和y=ax+3的图象交点为P，则不等式x+b＜ax+3的解集为_____． 三、解答题（共8小题，第19-20题每小题6分，第21-22题每小题8分，第23-24题每小题9分，第25-26题每小题10分，共66分） 17. 已知函数． （1）若该函数是正比例函数，求m的值； （2）若这个函数图象过点，求这个函数的解析式． 18. 如图，点C在线段上，点A、D在的同侧，，，且，，求证：． 19. 如图，在平面直角系中，已知的三个顶点坐标分别是A（−3，4），B（−4，2），C（−2，3）． （1）将向下平移5个单位长度得到，请画出； （2）画出关于y轴的对称的，并写出的坐标； （3）求面积． 20. 某校为了解本校八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力 频数（人数） 频率 20 40 70 b a 10 （1）根据频率分布表分别求的值； （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在以下均属不正常，求视力不正常的人数占被调查人数的百分比． 21. 如图，直线与轴，轴分别交于点和点，是的上的一点．若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处． （1）求，两点的坐标； （2）求直线的表达式； （3）平面直角坐标系内是否存在点，使得以点，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 22. 在“综合与实践”课上，同学们以“图形的旋转”为主题开展数学活动： 【探究发现】 （1）如图1，点是正方形中边上任意一点，以点为中心，将顺时针旋转后得到，连接，请问是否为等腰直角三角形？并说明理由； 【联想拓展】 （2）如图2，若点是正方形的对角线上一点，将顺时针旋转得到，连接． 求证：． 【迁移应用】 （3）如图3，若点是菱形外部的一点，，，请求出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $