第一章 集合与常用逻辑用语（知识清单）数学人教B版2019必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 标题 知识内容 元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：①确定性；②互异性；③无序性； （2）元素与集合的关系：属于或不属于； （3）集合的表示方法： ①列举法（把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来） ②描述法（在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征） ③韦恩图； （4）常见数集和数学符号：自然数集 ；正整数集或；整数集；有理数集；实数集 （5）区间：可写成闭区间；可写成开区间； 可写成半闭半开区间；可写成半闭半开区间 元素的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作，读作“包含于”； （2）真子集：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作，读作“真包含于 ”； （3）相等：如果，且，则集合与集合相等，记作. （4）空集的性质：不含任何元素的集合叫做空集，记作； 注意：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集； （5）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． 集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，图示：； （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，图示：； （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，图示： 集合的运算性质 （1），，； （2），，； （3），，； （4）； （5）,． 量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. （2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. （3）全称量词命题及其否定： ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立，即. ②全称量词命题的否定：. （4）存在量词命题及其否定： ①存在量词命题：存在中的元素，有成立，即：. ②存在量词命题的否定：. （5）常用的正面叙述词语和它的否定词语： ①等于（=）与不等于（≠）；②大于（>）与不大于（≤）；③小于（<）与不小于（≥）； ④是与不是；⑤都是与不都是；⑥任意的与某个；⑦所有的与某些； ⑧至多一个与至少两个；⑨至少一个与一个都没有 充分与必要 （1）若，则是的充分条件，是的必要条件； （2）若且，则是的充分不必要条件； （3）若且，则是的必要不充分条件； （4）若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 易错01 对集合描述法理解错误 描述法表示集合的格式为，核心错误是混淆代表元素的类型，导致对集合范围的误判。例如： （代表元素为，本质是函数中的取值范围，即）； （代表元素为，本质是函数中的取值范围，即）； （代表元素为点，本质是抛物线上的所有点组成的集合）。三者代表元素不同，集合完全不同，易被误认为是同一集合。 例1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， ， 所以 故选：B. 变式1-1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知有，所以， 故选：D. 变式1-2．若集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为集合表示直线上所有点的集合，其元素是点， 集合表示直线上所有点的横坐标的集合，其元素是数， 所以. 故选：D. 变式1-3．设集合，，则 ． 【答案】 【详解】依题意，集合和集合都是点集，其中，集合表示在直线上的点，集合表示在直线上的点，因此集合和集合的交集元素为直线和直线的交点坐标. 联立，解得，得. 故答案为：. 易错02 忽视集合元素的互异性 集合中元素必须满足互异性（即所有元素互不相等），但在含参数的集合问题中，易忽略对参数的检验，导致解出的参数使集合出现重复元素。 例2．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】若，则. ①若，则，则，满足； ②若，则或. 时，，满足； 时，与元素的互异性相矛盾，故舍去. 综上所述，若，或， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 变式2-1．（多选）由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】ABD 【详解】当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，A错； 当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，B错； 当时，对应的值分别为，元素满足的互异性，能构成集合，C对； 当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，D错. 故选：ABD 变式2-2．已知集合各元素之和等于3，则实数 【答案】或 【详解】由方程，可得化为， 解得， 当时，此时，可得，不符合题意，舍去； 当时，即时，可得，此时，符合题意； 当且时，可得，解得，符合题意， 所以实数的值为或. 故答案为：或. 变式2-3．设集合，若，则的值的集合为 . 【答案】 【详解】若，即时，，不满足互异性， 若，即或时，同理可验证时不满足互异性，成立， 若，即或，验证都不满足互异性. 综上，. 故答案为： 易错03 涉及包含关系的时候，忽略了空集 空集是任何集合的子集（），但在含参数的集合包含关系，如中，易忽略为空集的特殊情况，导致漏解 例3．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 故当时，易求； 当时，由得，或, 所以所有的取值构成的集合为， 故选：C. 变式3-1． ，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】已知集合，， ，， ①当时，满足，此时，故； ②当时，因，则，解得． 综上，． 故选：A. 变式3-2．已知集合若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以 ①若，则， ②若，则 综上 故答案为： 变式3-3．已知集合，. (1)当时，求，： (2)若，求m的取值范围. 【答案】(1)；或； (2) 【详解】（1）当时，可得，或； 又，所以； 或； （2）由可得， 当时，，即，满足题意； 当时，需满足，解得； 综上可得，m的取值范围为. 易错04 集合关系中忽略了对端点的取舍 集合的区间端点是否属于集合，会影响包含、相交等关系的判断，易因忽略端点是否满足条件导致范围错误。故解集合关系（包含、相交等）的不等式时，对区间端点单独检验：将端点值代入原集合，判断是否满足关系； 例4．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当时，， 当时，则，解得， 综上所述，实数的取值范围是． 故选：C 变式4-1．已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【详解】因为，又 ，且 ， 所以需满足， 解得 . 故选：C 变式4-2．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由条件得，又因为， 所以，即有． 当，有，解得：； 当，有，解得：． 综上，实数的取值范围为：． 故选：C． 变式4-3．已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【详解】（1）当时，又， 所以，或， 所以或. （2）因为，所以， 显然，即， 所以，解得，即实数的取值范围为. 易错05 量词命题的否定出错 量词命题的否定需同时改变“量词”和“结论”，易出现两种错误：①只否定结论，未改量词；②量词改变但结论否定错误 例5．已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（   ） A．，使得 B．，使得 C．， D．， 【答案】D 【详解】命题，使得，则命题p的否定是. 故选：D 变式5-1．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】“”的否定是“”. 故选：D 变式5-2．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】特称命题的否定是全称命题，所以是. 故选：B 变式5-3．若命题，，则该命题的否定是 ． 【答案】 【详解】由存在量词的否定可知， ， 故答案为： 易错06 充分必要关系中忽略端点值的取舍 将充分必要关系转化为集合包含关系即等价于，其中为对应的集合）；解不等式后，将端点值代入原命题检验：若端点处能推出（或能推出），则保留端点；否则舍去 例6．已知或，或，若是的必要条件，则实数m的取值范围是 （取值范围用区间表示）. 【答案】 【详解】设， 若是的必要条件，则, （1）当时，即，此时，成立； （2）当时，即，若，此时， 解得，又，故无解. 综上，. 故答案为： 变式6-1．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或．； (2)． 【详解】（1）当时，集合，又或． ∴或或．； （2）∵若，且是的充分不必要条件，，， ∴，则， 解得:，故的取值范围是． 变式6-2．已知集合， (1)写出的所有子集； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意， 所以的子集有：. （2）由题意可得：, 故， 解得：. 变式6-3．已知集合，. (1)当时，求： (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）当时，，所以或， 又，所以或. （2）因为“”是“”的必要非充分条件，则，且， 当时，则，即； 当时，，等号不同时成立，解得，符合题意； 综上所述，m的取值范围为. 易错07 充分条件、必要条件易误解为充分不必要条件、必要不充分条件 判断条件关系时，充分条件（必要条件）包含充分不必要条件（必要不充分条件）和充分必要条件，需考虑全面 例7．已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意,且, 所以,则,可得; 故选：A. 变式7-1．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由可得， 因为是的必要条件，所以， 则是的子集，故. 故选：D. 变式7-2．集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由， 当时，， 由“”是“”的充分条件， 则或，解得或， 所以实数b的取值范围是． 故答案为：． 变式7-3．已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”的充分条件是“”，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）时，，或， 因为，所以. （2）若“”的充分条件是“”，则， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 易错08 忽视最高项系数为0 遇到含参数的等问题时，先讨论最高项系数的情况：此时方程/不等式为一次型，单独分析是否满足条件；再讨论的情况（二次型），结合判别式、二次函数性质求解，最后合并两种情况的结果。 例8．(多选)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】当时，满足，此时； 当时，，此时， 因为，所以或， 即；或 综上所述，或或， 故选：BCD. 变式8-1．集合，且，实数的值为（   ） A．1 B． C．1或-1 D．0或1或-1 【答案】D 【详解】由，解得或， 所以， 因为，故 当时，满足，此时 当时，即，则， 因为，所以， 所以或， 解得或， 综上，，或，或， 所以实数的取值集合为， 故选:D 变式8-2．（多选）命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【详解】存在，使得为真时， 当时，显然成立； 当时，有，解得， 当时，存在，使得； 所以存在，使得为真时，， 命题“存在，使得”为假命题时， 时，不一定成立，不合题意； 时，不一定成立，不合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 时，必成立，反之时，推不出，符合题意； 命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是； 故选：CD. 变式8-3．设命题，不等式恒成立：命题． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立. 当时，则需，解得. 综上所述，的取值范围是. （2）由得， 所以，解得. 若真假，则“”且“或”，则. 若假真，则“或”且“”，则. 综上所述，的取值范围是或. 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由方程组，解得，则. 故选：C． 2．已知集合，集合，若，那么a的取值是 ． 【答案】0或 【详解】， 因为， 所以的所有可能为， 当，可得， 当，可得， 当，可得， 故答案为：0或 3．已知集合，且，则 . 【答案】-1 【详解】集合， 当时，解得或， 当时，，满足要求， 当时，不满足元素互异性，舍去， 当时，，不符合题意，所以. 故答案为：-1 4．（多选）如果集合只有一个元素，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】AC 【详解】集合只有一个元素， 所以方程只有一个实数解. 若，方程只有一解； 若，方程只有一个实数解，所以. 故选：AC 5．已知命题“，使得”的否定形式为 . 【答案】，使得. 【详解】命题“，使得”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定为，使得. 故答案为：，使得. 6．已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为“”是“”充分不必要条件，所以是的真子集， 又，， 所以，所以； 当时，是的真子集； 当时，也满足是的真子集， 综上所述：. 故答案为： 7．已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】 当时，，满足题意. 当时，时，解得 综上所述，. 故答案为： 8．已知集合，，且，则实数m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为，则. 当时，即当时，，满足题意； 当时，即当时，， 由可得，解得，此时. 综上所述，. 故答案为：. 9．已知集合．若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为 由于 所以可以分为三种情况： ①当为空集时，，解得； ②当不为空集时， 当时，， 此时，满足题意. 当时，，有韦达定理得 ，此时无解， 综上：故实数的取值范围是. 故答案为： 10．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围? 【答案】 【详解】由题意，命题“，使”是假命题， 故“，使”是真命题， 当时, 成立， 故，则，解得， 综上，可得， 所以实数m的取值范围是. 11．已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1）由题设，或， 则，； （2）由，且，则， 当时，，即； 当时，，即； 所以. 12．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合. 【答案】． 【详解】由得或，∴， 由是的必要条件，但不是的充分条件得且，从而有BA， ∴或或， 当时，，∴； 当时，，无解； 当时，，无解； 综上：实数a的取值组成的集合为． 13．已知集合. (1)当，求； (2)当且，求的范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由已知， ， 当时，， 所以. （2）因为，即， 当时，，，则， 所以，则，解得， 则，得， 因为，所以，解得， 综上，的范围为. 14．已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）时，， ，故或， 故或； （2）“”是“”必要不充分条件，故是的真子集， ，， 故，解得， 故实数的取值范围是 15．已知集合或，. (1)若“”是“”成立的必要条件，求的取值范围； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围； (3)若“”是“”成立的充分条件，求的取值范围； (4)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3). (4). 【详解】（1）若“”是“”成立的必要条件，则是的子集，故，解得. 所以的取值范围是. （2）若“”是“”成立的必要不充分条件，则是的真子集，故， 解得.所以的取值范围是. （3）若“”是“”成立的充分条件，则是的子集， 易知，所以.所以的取值范围是. （4）若“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 因为，所以.所以的取值范围是. 16．已知集合和非空集合，. (1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)1 (2). 【详解】（1）由命题“，都有，”为真命题知， 因为集合非空，所以或或. 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，无解. 综上，实数的取值是1. （2）因为“”是“”的必要条件，所以， 所以， 解得. 故实数的取值范围是. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 集合与常用逻辑用语 标题 知识内容 元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：①确定性；②_________；③无序性； （2）元素与集合的关系：属于_________或不属于； （3）集合的表示方法： ①_________（把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来） ②_________（在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征） ③韦恩图； （4）常见数集和数学符号：自然数集 ；_________或；整数集；有理数集_________；实数集 （5）区间：可写成闭区间_________；可写成开区间； 可写成半闭半开区间；_________可写成半闭半开区间 元素的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中_________一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作_________，读作“包含于”； （2）真子集：如果集合，但存在元素，且_________，我们称集合是集合的真子集，记作，读作“真包含于 ”； （3）相等：如果_________，且_________，则集合与集合相等，记作. （4）空集的性质：不含_________元素的集合叫做空集，记作； 注意：是任何集合的_________，是任何非空集合的_________； （5）若有限集中有个元素，则的子集有_________个，真子集有_________个，非空子集有_________个，非空真子集有_________个． 集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合_________属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，图示：； （2）并集：一般地，由所有属于集合_________属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，图示：； （3）补集：对于一个集合，由全集中_________集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，图示： 集合的运算性质 （1），_________，； （2）_________，，； （3），，_________； （4）； （5）,． 量词命题 （1）全称量词：短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“_________”表示. （2）存在量词：短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“_________”表示. （3）全称量词命题及其否定： ①全称量词命题：对中的任意一个，有成立，即. ②全称量词命题的否定：_________. （4）存在量词命题及其否定： ①存在量词命题：存在中的元素，有成立，即：. ②存在量词命题的否定：_________. （5）常用的正面叙述词语和它的否定词语： ①等于（=）与_________；②大于（>）与不大于（≤）；③小于（<）与不小于（≥）； ④是与不是；⑤都是与不都是；⑥_________与某个；⑦所有的与某些； ⑧至多一个与_________；⑨至少一个与一个都没有 充分与必要 （1）若，则是的_________条件，是的_________条件； （2）若且，则是的_________条件； （3）若且，则是的_________条件； （4）若，则是的充要条件； （5）若且，则是的既不充分也不必要条件. 易错01 对集合描述法理解错误 描述法表示集合的格式为，核心错误是混淆代表元素的类型，导致对集合范围的误判。例如： （代表元素为，本质是函数中的取值范围，即）； （代表元素为，本质是函数中的取值范围，即）； （代表元素为点，本质是抛物线上的所有点组成的集合）。三者代表元素不同，集合完全不同，易被误认为是同一集合。 例1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 变式1-1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 变式1-2．若集合，则（    ） A． B． C． D． 变式1-3．设集合，，则 ． 易错02 忽视集合元素的互异性 集合中元素必须满足互异性（即所有元素互不相等），但在含参数的集合问题中，易忽略对参数的检验，导致解出的参数使集合出现重复元素。 例2．已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 变式2-1．（多选）由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（    ） A．1 B． C． D．2 变式2-2．已知集合各元素之和等于3，则实数 变式2-3．设集合，若，则的值的集合为 . 易错03 涉及包含关系的时候，忽略了空集 空集是任何集合的子集（），但在含参数的集合包含关系，如中，易忽略为空集的特殊情况，导致漏解 例3．已知集合，若，则所有的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 变式3-1． ，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式3-2．已知集合若，则实数的取值范围是 . 变式3-3．已知集合，. (1)当时，求，： (2)若，求m的取值范围. 易错04 集合关系中忽略了对端点的取舍 集合的区间端点是否属于集合，会影响包含、相交等关系的判断，易因忽略端点是否满足条件导致范围错误。故解集合关系（包含、相交等）的不等式时，对区间端点单独检验：将端点值代入原集合，判断是否满足关系； 例4．已知集合，，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式4-1．已知集合，，且，则实数的取值范围为（ ） A． B．或 C． D．或 变式4-2．已知集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 变式4-3．已知全集，集合，. (1)当时，求，； (2)若，求实数的取值范围. 易错05 量词命题的否定出错 量词命题的否定需同时改变“量词”和“结论”，易出现两种错误：①只否定结论，未改量词；②量词改变但结论否定错误 例5．已知命题p：“，使得”，则命题p的否定是（   ） A．，使得 B．，使得 C．， D．， 变式5-1．命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 变式5-2．已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 变式5-3．若命题，，则该命题的否定是 ． 易错06 充分必要关系中忽略端点值的取舍 将充分必要关系转化为集合包含关系即等价于，其中为对应的集合）；解不等式后，将端点值代入原命题检验：若端点处能推出（或能推出），则保留端点；否则舍去 例6．已知或，或，若是的必要条件，则实数m的取值范围是 （取值范围用区间表示）. 变式6-1．已知集合，或． (1)当时，求； (2)若，且是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 变式6-2．已知集合， (1)写出的所有子集； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 变式6-3．已知集合，. (1)当时，求： (2)若“”是“”的必要非充分条件，求实数的取值范围. 易错07 充分条件、必要条件易误解为充分不必要条件、必要不充分条件 判断条件关系时，充分条件（必要条件）包含充分不必要条件（必要不充分条件）和充分必要条件，需考虑全面 例7．已知非空集合，，若“”是“”的必要条件，则实数的取值范围是（） A． B． C． D． 变式7-1．已知，若是的必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 变式7-2．集合，．若“”是“”的充分条件，则实数b的取值范围是 ． 变式7-3．已知非空集合，． (1)若，求； (2)若“”的充分条件是“”，求实数的取值范围． 易错08 忽视最高项系数为0 遇到含参数的等问题时，先讨论最高项系数的情况：此时方程/不等式为一次型，单独分析是否满足条件；再讨论的情况（二次型），结合判别式、二次函数性质求解，最后合并两种情况的结果。 例8．(多选)已知集合，，且，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 变式8-1．集合，且，实数的值为（   ） A．1 B． C．1或-1 D．0或1或-1 变式8-2．（多选）命题“存在，使得”为假命题的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 变式8-3．设命题，不等式恒成立：命题． (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，集合，若，那么a的取值是 ． 3．已知集合，且，则 . 4．（多选）如果集合只有一个元素，则的值是（   ） A．0 B．1 C． D．2 5．已知命题“，使得”的否定形式为 . 6．已知非空集合，.若“”是“”的充分而不必要条件，实数a的取值范围是 . 7．已知集合集合，集合，若，则实数的取值范围是 . 8．已知集合，，且，则实数m的取值范围是 ． 9．已知集合．若，则实数的取值范围是 ． 10．命题“,使”是假命题，则实数的取值范围? 11．已知集合，. (1)当时，求和； (2)若，求实数a的取值范围. 12．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合. 13．已知集合. (1)当，求； (2)当且，求的范围. 14．已知集合，. (1)当时，求； (2)若“”是“”必要不充分条件，求实数的取值范围. 15．已知集合或，. (1)若“”是“”成立的必要条件，求的取值范围； (2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求的取值范围； (3)若“”是“”成立的充分条件，求的取值范围； (4)若“”是“”成立的充分不必要条件，求的取值范围. 16．已知集合和非空集合，. (1)若命题“，都有”为真命题，求实数的取值； (2)若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$