动量定理及应用 讲义 -2025届高三物理二轮复习

动量定理及应用 热点突破 命题点 1 动量、冲量及动量定理 ▼考题示例1 [生产生活类] （2024·广东省·历年真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 答案：（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N， 根据牛顿第二定律，(FN＋mg)tan θ＝ma， 解得tan θ＝。 （2）①F－t图像面积表示F的冲量，则IF＝ N·s＝330 N·s，因为F的方向竖直向上，所以冲量方向竖直向上。 ②头锤与气囊碰前做自由落体运动，设碰前速度为v1，则＝2gH，解得v1＝8 m/s， 设碰后头锤的速度大小为v2， 分析碰撞过程，根据动量定理，IF－mgΔt＝m(v2＋v1)， 其中Δt＝0.1 s，解得v2＝2 m/s， 碰撞结束后头锤上升的最大高度h＝＝0.2 m 跟踪训练1 （2024·福建省·历年真题）（多选）物块置于足够长光滑斜面上并锁定，t＝0时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加如图所示变化的力F，以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是（ ） A．0～4t0，物体一直沿斜面向下运动 B．0～4t0，合外力的总冲量为0 C．t0时动量是2t0时的一半 D．2t0～3t0过程物体的位移小于3t0～4t0的位移 答案：AD 解析：根据图像可知当F＝2mgsin θ时，物块加速度为a＝＝3gsin θ 方向沿斜面向下；当F＝－2mgsin θ时，物块加速度大小为a＝＝gsin θ 方向沿斜面向上，作出物块0～4t0内的v－t图像 A．根据图像可知0～4t0，物体一直沿斜面向下运动，故A正确； B．根据图像可知0～4t0，物块的末速度不等于0，根据动量定理I合＝Δp≠0 故B错误； C．根据图像可知t0时物块速度大于2t0时物块的速度，故t0时动量不是2t0时的一半，故C错误； D．v－t图像与横轴围成的面积表示位移，故由图像可知2t0～3t0过程物体的位移小于3t0～4t0的位移，故D正确。 故选AD。 总结升华 （1）应用动量定理估算碰撞所受冲击力，遗漏或忽视重力的冲量往往是处理本类试题的易错点； （2）动量定理表达式为矢量式，应用时，注意规定好正方向，确定各个物理量的正负； （3）应用动量定理分析实际问题时，当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小；当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。 命题点 2 流体类“柱状模型”问题 ▼考题示例2 [生产生活类] （2023·河南省·联考题）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘子的冲击力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为S1，出水速度为v0，水的密度为ρ，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．盘子距水龙头的高度为 B．盘子距水龙头的高度无法求出 C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出 D．与盘子接触的水流速度可以求出 答案：D 解析：CD.设水与盘子刚要接触时速度为v2，与盘子接触的水柱横截面积为S2，很短的Δt时间内，水柱与盘子撞击，速度变为0，取竖直向下为正方向，由动量定理得：－FΔt＝0－mv2 ，Δt时间内，水柱长度：L＝v2Δt ;Δt时间内，水柱质量：m＝ρV＝ρS2L。前后流量不变，出水时的流量：Q＝S1v0 ，同理水与盘子刚要接触时：Q＝S2v2 ;则可得：S2v2＝S1v0 联立解得：v2＝，S2＝，故C错误，D项正确。 AB.水从出口到与盘子接触做匀加速直线运动，则盘子距水龙头的高度h＝＝，故AB错误。 A选项也可以用量纲法分析，分子的单位：(m/s)4(m2)2(kg/m3)＝，明显与F2的单位不对应，无法相减，故A选项错误。故选D。 跟踪训练2 [生产生活类] （2023·全国·模拟题）如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ） A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为水平向左 答案：B 解析：A．高压水枪的流量为，水枪单位时间内喷出水的质量，故A错误； B．水枪单位时间内做功转化为水柱的动能为，故水枪的功率为，故B正确； C．研究单位时间内喷出的水，由动量定理得，解得。根据牛顿第三定律知，水柱对煤层的平均冲击力大小为，故C错误； D．水对高压水枪的作用力水平向左，则手对高压水枪的作用力有水平向右的分力，还有竖直向上的分力（与重力平衡），所以手对高压水枪的作用力斜向右上方，故D错误。 故选B。 总结升华 两类流体运动模型：第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质接触后以原速率反弹。处理此两类问题的关键是①研究对象的选择：选择任意的时间t内流体与被碰物质发生相互作用的过程为研究对象；②计算流体初末状态的动量：根据题干信息计算出t时间内与被碰物质发生相互作用的流体质量从而计算出流体初末状态时的动量。 当处理流速变化的流体问题时，应用微元思想，选择在相互作用的极短t时间内的流体作为研究对象，可认为在此时间内流体的流速不变。 解题过程中，如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 动量定理及应用 热点突破 命题点 1 动量、冲量及动量定理 ▼考题示例1 [生产生活类] （2024·广东省·历年真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。 （1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值tan θ。 （2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向的作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量M＝30 kg，H＝3.2 m，重力加速度大小取g＝10 m/s2。求： ①碰撞过程中F的冲量大小和方向； ②碰撞结束后头锤上升的最大高度。 跟踪训练1 （2024·福建省·历年真题）（多选）物块置于足够长光滑斜面上并锁定，t＝0时刻解除锁定，并对物体沿斜面施加如图所示变化的力F，以沿斜面向下为正方向，下列说法正确的是（ ） A．0～4t0，物体一直沿斜面向下运动 B．0～4t0，合外力的总冲量为0 C．t0时动量是2t0时的一半 D．2t0～3t0过程物体的位移小于3t0～4t0的位移 总结升华 （1）应用动量定理估算碰撞所受冲击力，遗漏或忽视重力的冲量往往是处理本类试题的易错点； （2）动量定理表达式为矢量式，应用时，注意规定好正方向，确定各个物理量的正负； （3）应用动量定理分析实际问题时，当物体的动量变化量一定时，力的作用时间Δt越短，力F就越大，力的作用时间Δt越长，力F就越小；当作用力F一定时，力的作用时间Δt越长，动量变化量Δp越大，力的作用时间Δt越短，动量变化量Δp越小。 命题点 2 流体类“柱状模型”问题 ▼考题示例2 [生产生活类] （2023·河南省·联考题）小飞同学在洗盘子的时候发现当水流稳定时，从水龙头流下的水柱从上到下越来越细，如图所示。小飞同学将盘子放在水龙头下一定距离，仔细观察后，水流对盘子的冲击力基本稳定，经过测量，水流对盘子的冲击力为F。已知水龙头的横截面积为S1，出水速度为v0，水的密度为ρ，重力加速度为g。水接触盘子后速度立刻变为零，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．盘子距水龙头的高度为 B．盘子距水龙头的高度无法求出 C．与盘子接触的水柱横截面积无法求出 D．与盘子接触的水流速度可以求出 跟踪训练2 [生产生活类] （2023·全国·模拟题）如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱直径为D，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，高压水枪的重力不可忽略，手持高压水枪操作，下列说法正确的是（ ） A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρvπD2 B．高压水枪的喷水功率为 C．水柱对煤层的平均冲击力大小为 D．为了使高压水枪保持静止状态，手对高压水枪的作用力方向为水平向左 总结升华 两类流体运动模型：第一类是“吸收模型”，即流体与被碰物质接触后速度为零，第二类是“反弹模型”，即流体与被碰物质接触后以原速率反弹。处理此两类问题的关键是①研究对象的选择：选择任意的时间t内流体与被碰物质发生相互作用的过程为研究对象；②计算流体初末状态的动量：根据题干信息计算出t时间内与被碰物质发生相互作用的流体质量从而计算出流体初末状态时的动量。 当处理流速变化的流体问题时，应用微元思想，选择在相互作用的极短t时间内的流体作为研究对象，可认为在此时间内流体的流速不变。 解题过程中，如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$