板块模型 讲义 -2025届高三物理二轮复习

板块模型 热点突破 命题点 1 滑块与木板模型 ▼考题示例1 （2023·辽宁省·历年真题）如图，质量m1＝1 kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k＝20 N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2＝4 kg的小物块以水平向右的速度v0＝ m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep＝。取重力加速度g＝10 m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU（用t0表示）。 跟踪训练1 （2024·浙江省·历年真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R＝0.5 m，d＝4.4 m，L＝1.8 m，M＝m＝0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2＝0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2＝0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 总结升华 （1）应用动量守恒解决滑块和木板模型的注意事项： ①确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒 ②动量守恒定律是矢量式，书写时要规定正方向 ③系统中各物体的速度是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度 （2）滑块和木板模型的解题规律 ①在涉及滑块或木板的相互作用时间时，优先考虑用动量定理。 ②在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。 ③在涉及滑块或木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。 命题点 2 滑块与凹槽模型 ▼考题示例2 （2024·安徽省·历年真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长L＝1.25 m。小球质量m＝0.20 kg。物块、小车质量均为M＝0.30 kg。小车上的水平轨道长s＝1.0 m。圆弧轨道半径R＝0.15 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 跟踪训练2 （2023·山东省聊城市·模拟题）如图所示，在光滑水平面上有一个质量为mA＝5 kg带有光滑半圆凹槽的物块A，凹槽的半径R＝1 m，凹槽底部到平台的厚度忽略不计，在凹槽A的右侧有一质量为mB＝3 kg的物块B。开始时，A、B紧靠在一起（未粘连）处于静止状态。若锁定凹槽A，将质量为mC＝2 kg的小球C从高h＝4 m处由静止释放，小球C从圆弧面的D点沿切线进入凹槽。若解除凹槽A的锁定，从同一位置释放小球C，小球C在凹槽中运动一段时间后物块B与凹槽A分离，然后物块B向右运动一段距离与右侧竖直墙发生弹性碰撞，返回时刚好在小球第9次经过凹槽A最低点F时与凹槽A发生弹性碰撞，重力加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力，小球C可看成质点。 （1）求凹槽A锁定时，小球C运动到F点时，对凹槽A的压力大小； （2）在解除凹槽A的锁定情况下，求： ①物块B与凹槽A第一次分离时，小球C的速度大小； ②小球C第一次冲出凹槽A后直到最高点过程的水平位移大小； ③通过计算判断凹槽A与物块B发生弹性碰撞后，小球C还能否冲出凹槽。 总结升华 （1）滑块凹槽模型的分析方法： （2）凹槽位于光滑水平面时，滑块与凹槽组成的系统，只有水平方向系统的动量守恒，竖直方向动量不守恒；当凹槽的圆弧面光滑时，系统的机械能守恒；当两者具有共同水平速度时，滑块到达最大高度（不一定等于圆弧轨道的高度）或滑块冲出圆弧轨道。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 板块模型 热点突破 命题点 1 滑块与木板模型 ▼考题示例1 （2023·辽宁省·历年真题）如图，质量m1＝1 kg的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲度系数k＝20 N/m的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2＝4 kg的小物块以水平向右的速度v0＝ m/s滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为Ep＝。取重力加速度g＝10 m/s2，结果可用根式表示。 （1）求木板刚接触弹簧时速度v1的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1； （2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小； （3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能ΔU（用t0表示）。 答案：（1）1 m/s 0.125 m （2）0.25 m m/s （3） 解析：（1）由于地面光滑，则m1、m2组成的系统动量守恒，则有m2v0＝(m1＋m2)v1 代入数据有v1＝1 m/s 对m1受力分析有a1＝＝4 m/s2 则木板运动前右端距弹簧左端的距离有＝2a1x1 代入数据解得x1＝0.125 m （2）木板与弹簧接触以后，对m1、m2组成的系统有kx＝(m1＋m2)a共 物块与木板之间即将发生相对滑动时，对m2有a2＝μg＝1 m/s2 且此时a共＝a2，解得此时的弹簧压缩量x2＝0.25 m 对m1、m2组成的系统列动能定理有＝ 代入数据有v2＝ m/s （3）木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，由于木板即m1的加速度大于木块m2的加速度，则当木板与木块的加速度相同时即弹簧形变量为x2时，则说明此时m1的速度大小为v2，共用时2t0，且m2一直受滑动摩擦力作用， 则对m2有：－μm2g·2t0＝m2v3－m2v2 解得v3＝ 则对于m1、m2组成的系统有－Wf＝，ΔU＝－Wf 联立解得：ΔU＝ 跟踪训练1 （2024·浙江省·历年真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽EFGH侧璧EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R＝0.5 m，d＝4.4 m，L＝1.8 m，M＝m＝0.1 kg，平板与滑块间的动摩擦因数μ1＝0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ2。滑块视为质点，不计空气阻力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。 （1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v0的大小； （2）若μ2＝0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能； （3）若μ2＝0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度vm。 答案：（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时mg＝ 从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理－2mgR＝ 解得v0＝5 m/s （2）根据机械能守恒有v0＝vB 平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒mvB＝(M＋m)v共 根能量守恒ΔE＝ 解得ΔE＝ J （3）若μ2＝0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为 a1＝μ1g＝6 m/s2，a2＝＝4 m/s2 共速后，共同加速度大小为a3＝μ2g＝1 m/s2 考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速； 假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程v＝vE－a1t1＝a2t1 共速过程，滑块、木板位移分别为x1＝，x2＝ 共速时，相对位移应为Δx＝L＝x1－x2 解得vE＝6 m/s，v＝2.4 m/s 随后共同减速x3＝d－x1＝1.88 m 到达H速度vH＝＝ m/s 说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。 总结升华 （1）应用动量守恒解决滑块和木板模型的注意事项： ①确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒 ②动量守恒定律是矢量式，书写时要规定正方向 ③系统中各物体的速度是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度 （2）滑块和木板模型的解题规律 ①在涉及滑块或木板的相互作用时间时，优先考虑用动量定理。 ②在涉及滑块或木板的位移时，优先考虑用动能定理。 ③在涉及滑块或木板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。 命题点 2 滑块与凹槽模型 ▼考题示例2 （2024·安徽省·历年真题）如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着的轨道运动，已知细线长L＝1.25 m。小球质量m＝0.20 kg。物块、小车质量均为M＝0.30 kg。小车上的水平轨道长s＝1.0 m。圆弧轨道半径R＝0.15 m。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； （2）求小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小； （3）为使物块能进入圆弧轨道，且在上升阶段不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围。 答案：解：（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理mgL＝－0 解得v0＝5 m/s 在最低点，对小球由牛顿第二定律FT－mg＝ 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为FT＝6 N （2）小球与物块碰撞过程中，由动量守恒定律和机械能守恒定律 mv0＝mv1＋Mv2、＝ 解得小球与物块碰撞后的瞬间，物块速度的大小为v2＝＝4 m/s （3）若物块恰好运动到圆弧轨道的最低点，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒Mv2＝2Mv3 由能量守恒定律＝＋μ1Mgs 解得μ1＝0.4 若物块恰好运动到与圆弧圆心等高的位置，此时两者共速，则对物块与小车整体由水平方向动量守恒Mv2＝2Mv4 由能量守恒定律＝＋μ2Mgs＋MgR 解得μ2＝0.25 综上所述物块与水平轨道间的动摩擦因数μ的取值范围为0.25≤μ＜0.4 跟踪训练2 （2023·山东省聊城市·模拟题）如图所示，在光滑水平面上有一个质量为mA＝5 kg带有光滑半圆凹槽的物块A，凹槽的半径R＝1 m，凹槽底部到平台的厚度忽略不计，在凹槽A的右侧有一质量为mB＝3 kg的物块B。开始时，A、B紧靠在一起（未粘连）处于静止状态。若锁定凹槽A，将质量为mC＝2 kg的小球C从高h＝4 m处由静止释放，小球C从圆弧面的D点沿切线进入凹槽。若解除凹槽A的锁定，从同一位置释放小球C，小球C在凹槽中运动一段时间后物块B与凹槽A分离，然后物块B向右运动一段距离与右侧竖直墙发生弹性碰撞，返回时刚好在小球第9次经过凹槽A最低点F时与凹槽A发生弹性碰撞，重力加速度取g＝10 m/s2，不计空气阻力，小球C可看成质点。 （1）求凹槽A锁定时，小球C运动到F点时，对凹槽A的压力大小； （2）在解除凹槽A的锁定情况下，求： ①物块B与凹槽A第一次分离时，小球C的速度大小； ②小球C第一次冲出凹槽A后直到最高点过程的水平位移大小； ③通过计算判断凹槽A与物块B发生弹性碰撞后，小球C还能否冲出凹槽。 答案：（1）若将凹槽A锁定，根据机械能守恒mCgh＝ 根据牛顿第二定律FN－mCg＝ 解得FN＝180 N 由牛顿第三定律得，小球C在F点时对凹槽A的压力大小为F压＝FN＝180 N （2）①对ABC，根据机械能守恒有mCgh＝ 水平方向动量守恒，取向左为正方向，有mCv2－(mA＋mB)v1＝0 解得v2＝8 m/s，v1＝2 m/s ②对AC组成的系统，水平方向合力始终为零，水平方向动量守恒，取向左为正方向， 有mCv2－mAv1＝(mA＋mC)v3 解得v3＝ m/s 根据系统机械能守恒有mCgh1＝ 解得h1＝ m 小球C与凹槽A分离后到最高点的运动过程中，有h1－R＝ 则x1＝v3t＝ m ③小球C第9次经过凹槽最低点F时的情况与第1次的情况相同，即凹槽A、小球C的速度大小仍为v1＝2 m/s ，v2＝8 m/s 对AB发生弹性碰撞，根据机械能守恒有＝ 取向左为正方向，根据水平方向动量守恒有mBv1－mAv1＝mAv4＋mBv5 解得v4＝1 m/s，v5＝－3 m/s 对AC，水平方向动量守恒，取向左为正方向，有mCv2＋mAv4＝(mA＋mC)v6 解得v6＝3 m/s 根据机械能守恒有mCgh2＝ 解得h2＝ m＞R 故还能冲出凹槽。 总结升华 （1）滑块凹槽模型的分析方法： （2）凹槽位于光滑水平面时，滑块与凹槽组成的系统，只有水平方向系统的动量守恒，竖直方向动量不守恒；当凹槽的圆弧面光滑时，系统的机械能守恒；当两者具有共同水平速度时，滑块到达最大高度（不一定等于圆弧轨道的高度）或滑块冲出圆弧轨道。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$