21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习

一．选择题（共8小题）

1．春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　）

A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49 

C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49

2．随旅游旺季的到来，我市景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为（　　）

A．15% B．20% C．25% D．30%

3．如图，在长100米，宽60米的绿地上新修两条等宽的小路，小路和原来长方形的长和宽分别平行，剩余绿地面积为5400平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为（　　）

A．100x+60x＝5400 B．160x＝600 

C．x2+160x＝600 D．160x﹣x2＝600

4．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（　　）

A．x（18﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40 

C．x（22﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40

5．《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，则下列方程中符合题意的是（　　）

A．x2+（x﹣6）2＝102 B．（x﹣6）2+102＝x2 

C．x2+（x+6）2＝102 D．x2+102＝（x+6）2

6．某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　）

A．x（x+1）＝45 B． 

C．x（x﹣1）＝45 D．

7．美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，美术兴趣小组人数个数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．6

8．如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm．现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的，根据题意列出方程并化简得x2﹣2500＝0（其中π取3）；其中x表示______，则符合题意的x的值取______cm．（　　）

A．圆的半径；±50 B．圆的直径；50 

C．圆的半径；50 D．圆的直径；±50

二．填空题（共8小题）

9．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　           　 ．

10．有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为 　      　 人．

11．“双11”购物节，某电商平台的一款智能电饭煲经过了两次降价，售价由原来的500元降到405元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为　                　 ．

12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　   　 个．

13．如图，某学校要在长为24m，宽为20m的矩形ABCD空地上建造一个劳动实践基地，使该基地四周小路的宽度相等，且该基地所占面积为空地面积的．设小路宽为x m，则根据题意可列方程 　                  　 ．

14．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　          　 元时，商场每天盈利达1500元．

15．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为t，则可列方程是 　                  　 ．

16．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为 　   　 米．

三．解答题（共6小题）

17．在手工课上，小华想用一张面积为900cm2的正方形彩纸，沿着边的方向裁出一块面积为800cm3的长方形纸片，用来制作一张精美的贺卡，并且希望这张长方形纸片的长与宽之比为5：4．他正在发愁能否裁出来，就在这时，同桌小明自信满满地说：“面积大的纸肯定能裁出面积小的纸！”那么，你同意小明的这种说法吗？如果同意请通过计算设计一种可行的裁剪方案，如果不同意请说明理由．