21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版数学九年级上册

21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49 C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49 2．随旅游旺季的到来，我市景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为（　　） A．15% B．20% C．25% D．30% 3．如图，在长100米，宽60米的绿地上新修两条等宽的小路，小路和原来长方形的长和宽分别平行，剩余绿地面积为5400平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．100x+60x＝5400 B．160x＝600 C．x2+160x＝600 D．160x﹣x2＝600 4．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（　　） A．x（18﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40 C．x（22﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40 5．《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x2+（x﹣6）2＝102 B．（x﹣6）2+102＝x2 C．x2+（x+6）2＝102 D．x2+102＝（x+6）2 6．某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D． 7．美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，美术兴趣小组人数个数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．6 8．如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm．现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的，根据题意列出方程并化简得x2﹣2500＝0（其中π取3）；其中x表示______，则符合题意的x的值取______cm．（　　） A．圆的半径；±50 B．圆的直径；50 C．圆的半径；50 D．圆的直径；±50 二．填空题（共8小题） 9．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　 　 ． 10．有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为 　 　 人． 11．“双11”购物节，某电商平台的一款智能电饭煲经过了两次降价，售价由原来的500元降到405元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为　 　 ． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　 　 个． 13．如图，某学校要在长为24m，宽为20m的矩形ABCD空地上建造一个劳动实践基地，使该基地四周小路的宽度相等，且该基地所占面积为空地面积的．设小路宽为x m，则根据题意可列方程 　 　 ． 14．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　 　 元时，商场每天盈利达1500元． 15．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为t，则可列方程是 　 　 ． 16．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为 　 　 米． 三．解答题（共6小题） 17．在手工课上，小华想用一张面积为900cm2的正方形彩纸，沿着边的方向裁出一块面积为800cm3的长方形纸片，用来制作一张精美的贺卡，并且希望这张长方形纸片的长与宽之比为5：4．他正在发愁能否裁出来，就在这时，同桌小明自信满满地说：“面积大的纸肯定能裁出面积小的纸！”那么，你同意小明的这种说法吗？如果同意请通过计算设计一种可行的裁剪方案，如果不同意请说明理由． 18．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 19．为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件．直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件． （1）若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率； （2）若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件．求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？ 20．【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表： 花卉店 售价（元/盆） 日销售量/盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 【模型建立】（1）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； 【拓广应用】（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要使每天获得400元的利润，应如何定价？ 21．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　 　 米． （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长． （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由． 22．综合实践： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案． 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想；我认为　 　 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为　 　 和　 　 ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为　 　 和　 　 ． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为2204平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图． 驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y． ①若30米长的篱笆，请用函数表示y关于x的表达式． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由． 答案与解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D D C D B C 一．选择题（共8小题） 1．春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49 C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49 【解答】解：∵某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人， ∴（x+1）+x（x+1）＝49， 即：（1+x）2＝49； 故选：C． 2．随旅游旺季的到来，我市景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为（　　） A．15% B．20% C．25% D．30% 【解答】解：设这两个月的平均增加率为x，根据题意得1.6（1+x）2＝2.5， 整理得1+x＝﹣1±， 解得：x＝25%或（舍去）， 故选：C． 3．如图，在长100米，宽60米的绿地上新修两条等宽的小路，小路和原来长方形的长和宽分别平行，剩余绿地面积为5400平方米，设小路的宽为x米，则可列方程为（　　） A．100x+60x＝5400 B．160x＝600 C．x2+160x＝600 D．160x﹣x2＝600 【解答】解：由题意得，（100﹣x）（60﹣x）＝5400， 整理得160x﹣x2＝600， 故选：D． 4．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD，为了方便出入，建造篱笆花圃时在BC边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设AB的长为x米，则可列方程为（　　） A．x（18﹣3x）＝40 B．x（20﹣2x）＝40 C．x（22﹣3x）＝40 D．x（20﹣3x）＝40 【解答】解：∵篱笆的总长为18米，AB的长为x米， ∴BC的长为18+2﹣3x＝（20﹣3x）米． 根据题意得：x（20﹣3x）＝40． 故选：D． 5．《九章算术》有一题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意是说：已知矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为x尺，则下列方程中符合题意的是（　　） A．x2+（x﹣6）2＝102 B．（x﹣6）2+102＝x2 C．x2+（x+6）2＝102 D．x2+102＝（x+6）2 【解答】解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程： x2+（x+6）2＝102， 故选：C． 6．某地足球联赛中，参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场．设共有x个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A．x（x+1）＝45 B． C．x（x﹣1）＝45 D． 【解答】解：设共有x个队参加比赛，依据参赛的每两个队之间都需要进行一场比赛，共比赛了45场，得得： ， 故选：D． 7．美术兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出56个月饼，美术兴趣小组人数个数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．6 【解答】解：设美术兴趣小组人数为x人． x（x﹣1）＝56， 解得x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）， 故选：B． 8．如图，已知一矩形的长为200cm，宽为150cm．现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的，根据题意列出方程并化简得x2﹣2500＝0（其中π取3）；其中x表示______，则符合题意的x的值取______cm．（　　） A．圆的半径；±50 B．圆的直径；50 C．圆的半径；50 D．圆的直径；±50 【解答】解：依题得：圆的面积是原矩形面积的， ∵， ∴， 当π取3时，， 即r2﹣2500＝0， 又根据题意列出方程并化简得x2﹣2500＝0， ∴该方程中的x表示的为圆的半径， ∵x2﹣2500＝0， 解得x＝±50， ∵圆的半径不能为负数， ∴x＝50． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．某学习小组同学在元旦互相赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡m（常数）张，求这个小组共有同学x个．根据题中的条件，列出关于x的方程为：　x（x﹣1）＝m　 ． 【解答】解：设这个小组的同学共有x人，则每人需送出（x﹣1）张新年贺卡， 依题意得：x（x﹣1）＝m． 故答案为：x（x﹣1）＝m． 10．有一个人患了感冒，经过两轮传染后共有49人患了感冒，按照这样的传染速度，经过三轮后患了感冒的人数为 　343　 人． 【解答】解：设一个人可以传染x个人，则第2轮感染x（1+x）人， 由题意得：1+x+x（1+x）＝49， 整理得：x2+2x﹣48＝0， 解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍）， ∴经过三轮后患了感冒的人数为：49+49×6＝343（人）， 故答案为：343． 11．“双11”购物节，某电商平台的一款智能电饭煲经过了两次降价，售价由原来的500元降到405元，设平均每次降价的百分率为x，那么可列方程为　500（1﹣x）2＝405　 ． 【解答】解：500（1﹣x）2＝405， 故答案为：500（1﹣x）2＝405． 12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是 　8　 个． 【解答】解：设每个支干长出x个小分支， 则1+x+x2＝73， 解得：x1＝8，x2＝﹣9（舍去）， ∴每个支干长出8个小分支． 故答案为：8． 13．如图，某学校要在长为24m，宽为20m的矩形ABCD空地上建造一个劳动实践基地，使该基地四周小路的宽度相等，且该基地所占面积为空地面积的．设小路宽为x m，则根据题意可列方程 　　 ． 【解答】解：∵某学校要在长为24m，宽为20m的矩形ABCD空地上建造一个劳动实践基地，使该基地四周小路的宽度相等，且该基地所占面积为空地面积的，设小路宽为x m， ∴， 故答案为：． 14．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　150或170　 元时，商场每天盈利达1500元． 【解答】解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件， 依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500， 整理得：x2﹣320x+25500＝0， 解得：x1＝150，x2＝170． 故答案为：150或170． 15．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”若设甲乙两人相遇的时间为t，则可列方程是 　102+（3t）2＝（7t﹣10）2　 ． 【解答】解：依照题意，画出图形，如图所示． 根据题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2． 故答案为：102+（3t）2＝（7t﹣10）2． 16．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．则车道的宽为 　6　 米． 【解答】解：设车道的宽为x米，则停车位总占地长为（30﹣x）米，宽为（18﹣x）米， 根据题意得：（18﹣x）（30﹣x）＝288， 整理得：x2﹣48x+252＝0， 解得：x1＝6，x2＝42（不符合题意，舍去）． 即车道的宽度为6米． 故答案为：6． 三．解答题（共6小题） 17．在手工课上，小华想用一张面积为900cm2的正方形彩纸，沿着边的方向裁出一块面积为800cm3的长方形纸片，用来制作一张精美的贺卡，并且希望这张长方形纸片的长与宽之比为5：4．他正在发愁能否裁出来，就在这时，同桌小明自信满满地说：“面积大的纸肯定能裁出面积小的纸！”那么，你同意小明的这种说法吗？如果同意请通过计算设计一种可行的裁剪方案，如果不同意请说明理由． 【解答】解：不同意小明的这种说法，小华不能成功裁出他想要的长方形纸片，理由如下： 正方形彩纸的边长为：30（cm）， 设裁出的长方形纸片的长为5x cm，则宽为4x cm， 由题意得：5x×4x＝800， 即：x2＝40， 解得：x＝2（负值已舍去）， ∴长方形纸片长为10， ∵3， ∴1030， ∴不能裁出的长方形纸片， ∴不同意小明的说法，小华不能成功裁出他想要的长方形纸片． 18．某网店为满足航空航天爱好者的需求，特推出了“中国空间站”模型．已知该模型平均每天售出20个，每个盈利40元．为了扩大销售，该网店准备适当降价，经过一段时间测算，每个模型每降低1元，平均每天可以多售出2个． （1）若每个模型降价4元，平均每天可以售出多少个模型？此时每天获利多少元？ （2）在每个模型盈利不少于25元的前提下，要使“中国空间站”模型每天获利1200元，每个模型应降价多少元？ 【解答】解：（1）根据题意得：20+2×4＝28（个）， （40﹣4）×28 ＝36×28 ＝1008（元）． 答：若每个模型降价4元，平均每天可以售出28个模型，每天获利1008元； （2）设每个模型降价x元，则每个模型可盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）个， 根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200， 整理得：x2﹣30x+200＝0， 解得：x1＝10，x2＝20， 又∵每个模型盈利不少于25元， ∴x＝10． 答：每个模型应降价10元． 19．为了发展乡镇经济，助力农民致富，某县县长在抖音平台上直播带货，销售一种当地的农特产品，成本价为50元/件．直播后，按每件70元销售，第一天卖出了80件． （1）若第三天的销售利润为2500元，求第二天、第三天日销售利润的平均增长率； （2）若直播后，通过市场调查发现，售价每降低1元，日销售量增加10件．求当售价定为多少时，日销售利润为1950元？ 【解答】解：（1）设第二天、第三天日销售利润的平均增长率x， 则（70﹣50）×80（1+x）2＝2500， 解得：， （舍去）， 答：第二天、第三天日销售利润的平均增长率为25%； （2）设应降价x元， 则（20﹣x）（80+10x）＝1950， 整理得，10x2﹣120x+350＝0， 解得x1＝5，x2＝7， 70﹣5＝65（元），70﹣7＝63（元）， 答：售价应定为65元或63元． 20．【问题情境】小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下表： 花卉店 售价（元/盆） 日销售量/盆 A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 【模型建立】（1）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系； 【拓广应用】（2）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，要使每天获得400元的利润，应如何定价？ 【解答】解：（1）观察表格可知日销售量是售价的一次函数， ∴设日销售量为y盆，售价为x元/盆，则有y＝kx+b， 把（20，50），（30，30）代入y＝kx+b， 得， 解得 ， ∴日销售量与售价间的关系为y＝﹣2x+90； （2）∵要使每天获得400元的利润， ∴（x﹣15）（﹣2x+90）＝400， 解得x1＝25，x2＝35， 所以要使每天获得400元的利润，应定价为25元/盆或35元/盆， 答：要使每天获得400元的利润，应定价为25元/盆或35元/盆． 21．某农场要建一个饲养场（矩形ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为27米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在如图所示的三处各留1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长45米． （1）若饲养场（矩形ABCD）的一边CD长为8米，则另一边BC＝　24　 米． （2）若饲养场（矩形ABCD）的面积为180平方米，求边CD的长． （3）饲养场的面积能达到210平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由． 【解答】解：（1）BC＝45﹣8﹣2×（8﹣1）+1＝24（米）． 故答案为：24． （2）设CD＝x（0＜x≤15）米，则BC＝45﹣x﹣2（x﹣1）+1＝（48﹣3x）米， 依题意得：x（48﹣3x）＝180， 整理得：x2﹣16x+60＝0， 解得：x1＝6，x2＝10． 当x＝6时，48﹣3x＝48﹣3×6＝30（米），30＞27，不合题意，舍去； 当x＝10时，48﹣3x＝48﹣3×10＝18（米），符合题意． 答：边CD的长为10米． （3）不能，理由如下： 设CD＝y（0＜y≤15）米，则BC＝45﹣y﹣2（y﹣1）+1＝（48﹣3y）米， 依题意得：y（48﹣3y）＝210， 整理得：y2﹣16y+70＝0． ∵Δ＝（﹣16）2﹣4×1×70＝256﹣280＝﹣24＜0， ∴该方程没有实数根， ∴饲养场的面积不能达到210平方米． 22．综合实践： 项目主题 “亚运主题”草坪设计 项目情境 为了迎亚会，同学们参与一块长为60米，宽为40米的矩形“亚运主题”草坪方案设计的项目学习．以下为项目学习小组对草坪设计的研究过程． 活动任务一 请设计两条相同宽度的小路连接矩形草坪两组对边．小组内同学们设计的方案主要有甲、乙、丙、丁四种典型的方案． 驱动问题一 （1）项目小组设计出来的四种方案小路面积的大小关系？ ①直观猜想；我认为　四种方案小路面积的大小相等　 ；（请用简洁的语言或代数式表达你的猜想） ②具体验证：选择最简单的甲、乙方案，假设小路宽为1米，则甲、乙方案中小路的面积分别为　99m2　 和　99m2　 ； ③一般验证：若小路宽为x米，则甲、乙方案中小路所占的面积分别为　（﹣x2+70x）m2　 和　（﹣x2+70x）m2　 ． 活动任务二 为施工方便，学校选择甲种方案设计，并要求除小路后草坪面积约为2204平方米． 驱动问题二 （2）请计算两条小路的宽度是多少？ 活动任务三 为了布置五环标志等亚运元素，将在草坪上的亚运宣传主题墙前，用篱笆围（三边）成面积为100平方米的矩形ABCD，如图． 驱动问题三 （3）为了使篱笆恰好用完同时围住三面，项目小组的同学对下列问题展开探究，其中矩形宽AB＝x，长BC＝y． ①若30米长的篱笆，请用函数表示y关于x的表达式． ②数学之星小明提出一个问题：若a米长的篱笆恰好用完，且有两种不同方案可以选择，使得两种方案的宽之和小于15米，甲同学说“篱笆的长可以是28米”，乙同学说“篱笆的长可以是32米”，你认为他们俩的说法对吗？请说明理由． 【解答】解：（1）①直观猜想：我认为：四种方案小路面积的大小相等， 故答案为：四种方案小路面积的大小相等； ②甲：40×1+60×1﹣1＝99m2， 乙：40×60﹣（40﹣1）×（60﹣1）＝2400﹣2301＝99m2， 故答案为：99m2，99m2； ③甲：40x+30x﹣x2＝（﹣x2+70x）m2， 乙：40×60﹣（40﹣x）×（60﹣x）＝（﹣x2+70x）m2， 故答案为：（﹣x2+70x）m2，（﹣x2+70x）m2； （2）设小路的宽为x m，则（40﹣x）（60﹣x）＝2204， 解得：a＝2或a＝68（不合题意，舍去）， 答：小路的宽为2m； （3）①方法1：∵xy＝100， ∴， 方法2：∵2x+y＝30， ∴y＝30﹣2x； ②由题意得：x（a﹣2x）＝100， 设方程的两个根分别为x1，x2，则x1+x2＜15，且Δ＞0， 则：，， ∴a＜30， ∴28.28＜a＜30， 故甲和乙的说法都不正确． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/7/25 16:12:30；用户：王妍；邮箱：18068992688；学号：38112000 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$