21.2 解一元二次方程 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

21.2 解一元二次方程 同步练习

（考试时间为90分钟，满分为100分）

一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（　　）

A．（x+2）2＝2 B．（x﹣2）2＝2 C．（x+2）2＝10 D．（x﹣2）2＝10

2．一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个实数根为x1，x2，下列结论正确的是（　　）

A．x1+x2＝﹣4 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝4 D．x1x2＝3

3．下列关于x的方程中，不论a取什么实数值，一定有两个实数根的是（　　）

A．x2+ax﹣1＝0 B．ax2+2x+1＝0 

C．x2+2x+a＝0 D．x2+ax+1＝0

4．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0无实数根，则实数a的取值范围是（　　）

A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1

5．小明准备完成题目：解一元二次方程x2﹣4x+□＝0．若“□”表示一个数字，且方程x2﹣4x+□＝0有实数根，则“□”的值可能为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

6．某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x（x﹣1）＝3（x﹣1），解答过程如下所示：

甲	乙
两边同时除以（x﹣1），得x＝3．	移项，得x（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝0． ∴（x﹣3）（x﹣1）＝0． ∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x1＝3，x2＝1．

其中完全正确的是（　　）

A．甲 B．甲和乙 C．乙 D．都不正确

7．已知a和b是方程x2+2025x﹣5＝0的两个解，则a2+2024a﹣b的值为（　　）

A．2025 B．﹣5 C．2028 D．2030

8．已知实数（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值为（　　）

A．﹣1 B．7 

C．﹣1或7 D．以上全不正确

9．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2﹣3a+b，如：3★5＝32﹣3×3+5，若x★2＝6，则实数x的值是（　　）

A．﹣1 B．4 C．﹣1或4 D．1或﹣4

10．对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的情况，有以下三种表述：

①当a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根；

②当a＜0，b+c＞0，b﹣c＜0时，方程一定有实数根；

③当a＞0，b+4a＝0，4a+2b+c＝0时，方程一定有两个不相等的实数根．其中表述正确的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

11．一元二次方程x2 ＝x的解为　          　

12．已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣2＝0的一个根是1，则另一个根为 　     　 ．

13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则这个方程的解为　          　 ．

14．已知a，b是一元二次方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0的两个根，若ab＝6，则a+b＝　   　 ．

15．设x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两根，则 　     　 ．

16．关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围是　       　 ．

17．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且5，则k的值是 　   　 ．

18．已知实数k、m、n（m+n≠0），满足m2+4m﹣1＝k，n2﹣4n﹣k＝1．若m，n异号，则k的取值范围为 　          　 ．

三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19．本小题8分)解下列方程．

（1）x2+4x﹣2＝0（配方法）；

（2）2x2﹣x﹣1＝0（公式法）．

 

 

 

20．本小题2分)解方程：

（1）x2+8x﹣1＝0；

（2）x（x﹣2）+x﹣2＝0；

（3）3x2﹣7x+2＝0．

 

21．本小题8分)习题课上，老师给了一道方程：x2﹣5x＝x﹣5．

嘉嘉的解法是：原方程可化为x2﹣5x+x＝﹣5，…第一步

所以x2﹣4x+4＝﹣5+4，即（x+2）2＝﹣1，…第二步

所以方程没有实数根．…第三步

琪琪的解法是：原方程可化为x（x﹣5）＝x﹣5，…第一步

两边都除以（x﹣5），得x＝1．…第二步

（1）他们的解法都是错误的，分别指出从哪一步开始错误；

（2）写出方程正确的解题过程．

 

 

 

22．本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣k﹣3＝0（k为常数）．

（1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根；

（2）求证：不论k为何值，该方程总有两个不相等的实数根．

 

 

 

 

23．本小题8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m﹣4＝0有两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的两根x1，x2满足，求m的值．