综合测评卷-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

综合测评卷 [时间：120分钟　满分：150分] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合A＝ ，则下列选项正确的是(　　) 【解析】 因为集合A＝{a，b，c}，B＝{b，c，d}，所以A∪B＝{a，b，c，d}，A∩B＝{b，c}． B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2．sin 1 320°的值为(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．已知a＝ 2 022，b＝log2 0222 023，c＝2 022－2 022，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c B．b>c>a C．b>a>c D．c>a>b B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．函数y＝ 的单调递减区间是(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．已知函数f(x)＝A sin 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．若sin ＝(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．已知m>0，n>0，且2m＋n＝1，则 的最小值为(　　) C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8．某企业生产一种化学产品的总成本y(单位：万元)与生产量x(单位：吨) 之间的函数关系可近似表示为y＝ 要使 每吨的平均生产成本最少，则生产量应控制为(　　) A．20吨 B．40吨 C．50吨 D．60吨 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a＞1＞b＞ ，则以下不等式成立的是(　 　) A．ab＞1 B．a＋b＞2 C．logba＞1 D．ab＞ba ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．已知函数f(x)＝2x＋x－2，g(x)＝log2x＋x－2，h(x)＝x3＋x－2的零点分别为a，b，c，则有(　 　) A．c＝1，a>0，b>1 B．b>c>a C．a＋b＝2，c＝1 D．a＋b<2，c＝1 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．已知函数y＝f(x+1)的图象关于直线x＝1对称，且对 x∈R，有f(x)＋f(-x)＝2.当x∈时，f＝sin x＋1.则下列说法正确的是(　 　) ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数f(x)＝ ＝______. 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．若f(x)＝4x2－kx＋sin 是偶函数，则k＋ φ＝_______． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14．在平面直角坐标系中，半径为1的圆C与x轴相切于原点O，圆C上有一定点P，坐标是(1，1).假设圆C以 单位长度/秒的速度沿x轴正方向匀 速滚动，那么当圆C滚动t秒时，点P的横坐标x＝_______________．(用t表示). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知p：对于 x∈R，x2＋ax＋a>0成立；q：关于a的不等式a2－(2+b)a＋2b≤0(b>2)成立． (1)若p为真命题，求a的取值范围． (2)若p是q的必要不充分条件，求b的取值范围． 解：(1)因为命题p：对于 x∈R，x2＋ax＋a>0成立， 所以a2－4a<0，解得0<a<4.所以a的取值范围为(0，4). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝ ，x∈R. (1)求f(x)的单调递增区间． (2)求f()在区间 上的最大值和最小值． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(本小题满分15分)如图，在正方形ABCD中，M，N分别为BC，CD上的动点，其中∠MAB＝α＞0，∠MAN＝β＞0，∠NAD＝γ＞0. (1)若M为BC的中点，DN＝ DC，求β. (2)求证：tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(本小题满分17分)新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向．工业部表示，到2025年中国的汽车总销量将达到3 500万辆，并希望新能源汽车至少占总销量的五分之一．江苏某新能源公司某年初购入一批新能源汽车充电桩，每台13 500元，到第x年年末(x∈N＋)每台设备的累计维修保养费用为(300x2＋3 200x)元，每台充电桩每年可给公司收益8 000元．(参考数据： ≈2.236) (1)每台充电桩第几年年末开始获利． (2)每台充电桩在第几年年末时，年平均利润最大． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(本小题满分17分)已知函数f(x)＝loga ，其中a>0且a≠1. 35 感谢聆听，再见！ ，B＝ A．A∩B＝B B．A∪B＝ C．A∩B＝ D．A∪B＝A A． B．－ C． D．－ 【解析】 sin 1 320°＝sin ＝sin ＝－sin 60°＝－. log 【解析】 因为y＝logx在上单调递减，又2 022>1， 所以a＝log2 022<log1＝0. 因为y＝log2 022x在上单调递增，又2 023>2 022，所以b＝log2 0222 023>log2 0222 022＝1. log A． B． C． D． 【解析】 由－x2＋2x＋15>0－3<x<5，即函数定义域为. 又－x2＋2x＋15＝－＋16，得y＝－x2＋2x＋15在上单调递增，在上单调递减，又y＝logx在上单调递减，则y＝log的单调递减区间为. A．f＝ B．直线x＝π是f图象的一条对称轴 C．f图象的对称中心为，k∈Z D．将f的图象向左平移个单位长度后，得到函数y＝3cos 2x的图象 【解析】 对A，由最大值为3可得A＝3，由图知＝－＝，故T＝π＝，故ω＝2，由图象最高点可得2×＋φ＝＋2kπ，即φ＝＋2kπ， 又<，故φ＝，故f＝3sin .故f＝3sin ＝，故A错误； 对B，f＝3sin ＝，不为函数最值，故直线x＝π不是f图象的一条对称轴，故B错误； 对C，令2x＋＝kπ，解得x＝π－，故对称中心为 ＋cos θ＝，则cos A．－ B． C．－ D． 【解析】 sin ＋cos θ＝sin θ＋cos θ＋cos θ＝sin θ＋cos θ＝cos ＝，所以cos ＝.故选D. A．13 B．14 C．5＋2 D．6＋4 【解析】 ∵m>0，n>0，2m＋n＝1，∴＝＝＝＋， ∴＝＋＝·＝＋3＋2＋≥5＋2＝5＋2， 【解析】 因为总成本y与生产量x之间的关系为 y＝ 设平均生产成本为f(x)， 则f(x)＝＝ 当x∈时，f(x)＝x2－40x＋500＝＋100， 则x＝20时，f(x)最小为100； 当x∈时，f(x)＝＋＋50≥2＋50＝90， 当且仅当＝，即x＝40时，f(x)最小为90. 综上，x＝40，即生产量控制在40吨时，每吨的平均生产成本最少． 【解析】 由已知可得，a>1，0<b<1. 对于A项，由题意知b>>0，故ab>1，故选项A正确； 对于B项，由已知可得a＋b>a＋≥2，当且仅当a＝时等号成立． 因为a>1，所以a＋＞2，a＋b＞2，故选项B正确； 对于C项，由已知0<b<1，故y＝logbx为上的减函数， 又a>b，所以logba<logbb＝1，故选项C错误； 对于D项，因为a>1，0<b<1，所以ab>a0＝1，ba<b0＝1， 所以ab＞ba，故D项正确．故选ABD. 【解析】 f在R上单调递增，f＝－1，f＝1，所以0<a<1. g在上单调递增，g＝－1，g＝1，所以1<b<2. h在R上单调递增，h＝0，所以c＝1，则b>c>a，AB选项正确． 由f＝2x＋x－2＝0得2x＝－x＋2. 由g＝log2x＋x－2＝0得log2x＝－x＋2. 由解得 由于y＝2x与y＝log2x关于直线y＝x对称，y＝x与y＝－x＋2相互垂直， 所以a＋b＝2×1＝2，C选项正确，D选项错误．故选ABC. A．f＝f B．f的最大值为1＋sin 2 C．f＝1－sin 2 D．y＝f－3为偶函数 【解析】 A选项，函数y＝f的图象关于直线x＝1对称，故y＝f关于直线x＝2对称，故f＝f，即f＝f， 又f＋f＝2，所以f＋f＝2， 则f＋f＝2， 两式相减得，f－f＝0，即f＝f，故A正确； B选项，x∈时，f＝sin x＋1，故f＝sin ＋1＝2>1＋sin 2， 故f的最大值不是1＋sin 2，故B错误； C选项，由A选项可知，f＝f＝f， 又f＋f＝2，故f＋f＝2， 因为当x∈时，f＝sin x＋1，所以f＝1＋sin 2， 故f＝2－f＝2－1－sin 2＝1－sin 2，故C正确； D选项，由A选项可知，f＝f，则f－3＝f－3， 又y＝f－3的定义域为R，即y＝f－3为偶函数，故D正确． 故选ACD. 则f 【解析】 由题意可得f＝log2＝－1， 则f＝f＝1＋1＋3＝5. ，k∈R，φ∈ 【解析】 依题意，f是偶函数，所以f＝4x2＋kx＋sin ＝4x2－kx＋sin ， 2kx＝sin ＋sin ， 2kx＝2sin 2x×cos φ，kx＝sin 2x×cos φ， 所以k＝0，cos φ＝0.而φ∈，所以φ＝， 所以k＋φ＝. t＋cos t 【解析】 将点P的运动分解为沿x轴正方向的匀速运动和绕着圆心的顺时针转动． 匀速运动部分：与圆的速度相等，v匀＝，得x＝v匀t＝t； 顺时针转动部分：以圆心为参照系，点P的运动为半径不变的顺时针转动， 初始P与圆心的连线与x轴的夹角为θ， 当P转动角度时，圆向前滚动了个圆周，即×2π×1＝长度， 此时过了＝秒，故P在秒内转动的角度，所以P每秒转动角度，横坐标为r cos ＝1×cos ＝cos ，所以t秒后P转动t角度，横坐标为cos t， 综上，点P的横坐标为t＋cos t. (2)由(1)知命题p：0<a<4， a2－a＋2b≤0≤0， 因为b>2，所以解集为2≤a≤b，即命题q：2≤a≤b. 因为p是q的必要不充分条件，所以， 所以2<b<4，即b的取值范围为. sin x cos x＋cos2x－ 解：(1)f＝sinx cos x＋cos2x－＝sin2x＋·－＝sin 2x＋cos 2x＝sin ， 令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z， 所以f的单调递增区间为， k∈Z. (2)当x∈时，2x＋∈， 所以fmin＝－，f＝1. 解：(1)由题意得tan α＝＝，tan γ＝＝， 故tan ＝＝＝1，由题可得α，γ均为锐角， 则α＋γ＝. 又α＋γ＋β＝，则β＝. (2)证明：因为α＋γ＋β＝，则α＋β＝－γ， 故tan ＝tan ＝＝＝， 即＝， 则tan γ＝1－tan αtan β， 故tan αtan β＋tan βtan γ＋tan γtan α＝1. ≈4.36， 解：(1)设每台充电桩在第x年年末的利润为f(x)， 则f(x)＝8 000x－－13 500＝－300x2＋4 800x－13 500. 令f(x)>0，解得8－<x<8＋， 又≈4.36，所以3.64<x<12.36. 因为x∈N＋，所以每台充电桩从第4年年末开始获利． (2)设g(x)为每台充电桩在第x年年末的年平均利润， 则g(x)＝＝－＋4 800. 因为y＝300x＋在上单调递减，在上单调递增， 所以g(x)在上单调递增，在上单调递减， ，g＝2loga (1)当t＝1时，求不等式f≤g的解集． (2)若函数F＝af(x)＋x2＋x＋8t＋1在区间上有零点，求实数t的取值范围． 解：(1)当t＝1时，不等式可化为loga(2x2－2)≤2loga(x＋1)， 当0<a<1时，得解得x≥3； 当a>1时，得解得1<x≤3. 综上，当0<a<1时，不等式的解集为；当a>1时，不等式的解集为. (2)由题意可得，函数F＝tx2＋x＋8t－1＝t＋x－1. 令t(x2－6x＋8)＋x－1＝0， 因为x∈，所以x－1∈，则有t≠0， 故－＝＝x－1＋－4. 令m＝x－1，则1<m≤4. 因为k＝m＋－4在上单调递减，在上单调递增． 所以，当m＝时，k有最小值k＝2－4， 又k＝1＋3－4＝0，k＝4＋－4＝， 所以当m＝4时，k有最大值k＝. 所以2－4≤m＋－4≤，即2－4≤x－1＋－4≤. 又t≠0，所以2－4≤－<0或0<－≤. 即0<≤4－2或－≤<0， $$