单元素养检测卷(3)-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

单元素养检测卷(三) [时间：120分钟　满分：150分] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f(x)＝ －(x＋3)0的定义域是(　　) A．(－∞，－3)∪(3，＋∞) B．(－∞，－3)∪(－3，3) C．(－∞，－3) D．(－∞，3) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2．已知实数a<0，函数f(x)＝ 若f ，则a的值为(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．若函数y＝ 为偶函数，则m＝(　　) A．－2 B．2 C．－ D． D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．若函数y＝f(x)的定义域为 ，则y＝f(x)的图象可能是(　　) 　A.　　　 　　B. C.　　　　　 D. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．函数f(x)＝x＋ (x≥1)的值域为(　　) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈ 时，f(x)单调递增，则 f 的大小关系是(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．已知函数f(x)＝x＋ 的最大值为(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8．已知函数f 是定义在R上的奇函数，若对于任意两个实数x1≠x2，不等式 >0恒成立，则不等式f >0的解集是(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如果某函数的定义域与其值域的交集是[a，b]，则称该函数为“[a，b]交汇函数”．则下列函数是“[0，1]交汇函数”的是(　 　) BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．设函数满足：对任意实数x，y都有， －4且当x>0时，f(x)>4.设g(x)＝f(x)－4.则下列命题正确的是(　 　) A．f(－2 023)＋f(2 023)＝8 B．函数f(x)有对称中心(0，4) C．函数g(x)为奇函数 D．函数g(x)为减函数 ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝ x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．以下判断正确的是(　 　) A．该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低 B．该单位每月最低可获利20 000元 C．该单位每月不获利也不亏损 D．每月需要国家至少补贴40 000元才能使该单位不亏损 AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知定义在[m－5，1－2m]上的奇函数f(x)，当x≥0时，f(x)＝x2－2x，则f(m)的值为_______. 【解析】 ∵f(x)是定义在[m－5，1－2m]上的奇函数，∴m－5＋(1－2m)＝0，得m＝－4. 又当x≥0时，f(x)＝x2－2x，∴f(4)＝8. 又f(x)是奇函数，所以f(m)＝f(－4)＝－f(4)＝－8. －8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．若函数f(x)＝x2－x ，则满足f(x)<0的x的取值范围为___________. (0，1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14．高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为y＝[x]，其中[x]表示不超过x的最大整数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函 数f(x)＝|x－1|(3－[x])，x∈[0，2)，若f(x)＝ ，则x＝____；不等式 f(x)≤x的解集为_____________. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分13分)已知幂函数f(x)＝x (m∈N*). (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性． (2)若该函数经过点(2， )，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围． 解：(1)因为m2＋m＝m(m＋1)，m∈N*， 所以m与m＋1中必定有一个为偶数，所以m2＋m为偶数， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(本小题满分15分)已知函数f(x)是对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，且当x<0时f(x)＝x2＋2x. (1)求f(x)的解析式． (2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示， 请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[－2，2]时y＝f(x)的值域． 解：(1)∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)， 令 x>0，则－x<0， 由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，＋∞)，单调递增区间是(－1，1). 当x∈[－2，2]时y＝f(x)的值域为[－1，1]. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(本小题满分15分)已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x－1)＋f(x)＝2x－1. (1)求f(x)的解析式． (2)设g(x)＝ f(x)，x∈(－∞，1). ①试证明函数g(x)在(－∞，1)上单调递增． ②求g(x)在区间[－3，0]上的最值． 解：(1)设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)， 由f(x－1)＋f(x)＝2x－1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(本小题满分17分)定义在R上的函数f(x)，满足对任意x，y∈R，有f(x－y)＝f(x)－f(y)，且f(3)＝1 012. (1)求f(0)，f(6)的值． (2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论． (3)当x>0时，f(x)>0，解不等式f(2x－4)>2 024. 解：(1)令x＝y＝0，得f(0)＝f(0)－f(0)，所以f(0)＝0. 令x＝6，y＝3，得f(6－3)＝f(6)－f(3)， 所以f(6)＝2f(3)＝2×1 012＝2 024. (2)f(x)为奇函数，证明如下： 令x＝0得，f(0－y)＝f(0)－f(y)，即f(－y)＝－f(y)， 所以函数f(x)为奇函数． (3)设x1，x2∈R，且x1>x2，则x1－x2>0， 所以f(x1－x2)>0， 所以f(x1)－f(x2)＝f(x1－x2)>0，故f(x)在R上为增函数． f(2x－4)>2 024等价于f(2x－4)>f(6)，所以2x－4>6，解得x>5， 故原不等式的解集为(5，＋∞). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(本小题满分17分)某公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足：x＝3－ (t≥0).已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为其生产成本的1.5倍与“平均每件促销费的一半”之和，假设下年生产的商品正好能销完． (1)将下一年的利润y(万元)表示为促销费t(万元)的函数． (2)该公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？并求出此时的最大利润．(注：利润＝销售收入－生产成本－促销费，生产成本＝固定费用＋生产费用). 33 感谢聆听，再见！ 【解析】 由解得x<3且x≠－3.所以f(x)的定义域为(－∞，－3)∪(－3，3). ＝f A．－ B．－ C．－ D．－1 【解析】 因为a<0，所以1－a>1，1＋a<1，所以f＝－－2a，f＝2＋a，因为f＝f，所以－－2a＝2＋a， 解得a＝－. 【解析】 由y＝＝m＋(m－)x－x2为偶函数， 则m＋(m－)·(－x)－(－x)2＝m＋(m－)x－x2， 所以(－m)x＝(m－)x对于x∈R恒成立，即m＝. ，值域为 A．[0，1) B． C． D． 【解析】 令t＝≥1，则x＝， 可得y＝＋t＝，t≥1， 且y＝的图象开口向上，对称轴为直线t＝－1，可得y＝ ，f，f A．f>f>f B．f>f>f C．f<f<f D．f<f<f 【解析】 因为函数f为偶函数，所以f＝f，f＝f， 因为当x∈时，f单调递增，又<3<π， 所以f<f<f，即f<f<f. ，x1，x2∈，则 A． B． C． D．1 【解析】 由“对勾函数”的性质可得f(x)＝x＋在上单调递减，在上单调递增， f＝f＝2， f＝max＝， 所以＝f(x)max－f(x)min＝－2＝. A． B． C． D． 【解析】 ∵对于任意两个实数x1≠x2，不等式>0恒成立， ∴函数f在R上单调递增．又函数f是定义在R上的奇函数，得f＝0， 所以不等式f>0＝f，化为x＋2 024>2，解得x>－2 022， 所以不等式的解集为. A．y＝ B．y＝ C．y＝1－x2 D．y＝ 【解析】 设函数的定义域为A，值域为B，且C＝A∩B， 对于y＝，易知C＝[0，＋∞)，不满足定义； 对于y＝，则A＝(－∞，1]，B＝[0，＋∞)，∴C＝[0，1]，故B项是“[0，1]交汇函数”； 对于y＝1－x2，知A＝R，B＝(－∞，1]，∴C＝A∩B＝(－∞，1]，不满足定义； 对于y＝，易知A＝[－1，1]，B＝[0，1]，∴C＝A∩B＝[0，1]，故D项是“[0，1]交汇函数”． f＝f＋f 【解析】 因为对于任意实数x，y，f＝f＋f－4， 令x＝y＝0，则f＝f＋f－4，即f＝4， 再令x＝2 023，y＝－2 023，则f＝f＋f－4， 即f＋f＝8，故A正确； 令y＝－x，则f＝f＋f－4，即f＋f＝8，故B正确； 由g＝f－4，则g＋g＝f－4＋f－4＝0，即g是奇函数，故C正确； 对于任意y∈R，x>0，则x＋y>y，当x>0时，f>4，则f－f＝f－4>0，所以f单调递增，即g单调递增，故D错误． 【解析】 由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为＝＝x＋－200≥2－200＝200， 当且仅当x＝，即x＝400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元． 设该单位每月获利为S，则S＝100x－y＝100x－＝－(x－300)2－35 000， 因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000元． 故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损． 【解析】 设函数y1＝x2，函数y2＝x，则f(x)<0, 即y1<y2. 在同一平面直角坐标系中作出函数y1与y2的图象，如图所示，则由数形结合得x∈(0，1). 【解析】 当0≤x<1时，[x]＝0，f(x)＝|x－1|(3－[x])＝3(1－x). 令3(1－x)＝，解得x＝，满足题意； 当1≤x<2时，[x]＝1，f(x)＝|x－1|(3－[x])＝2(x－1). 令f(x)＝2(x－1)＝时，得x＝>2，不合题意． 由以上分析可知由解得≤x<1. 由解得1≤x<2. 综上，f(x)≤x的解集为. 所以函数f(x)＝x (m∈N*)的定义域为[0，＋∞)，且该函数在其定义域上为增函数． (2)因为函数f(x)经过点(2，)，所以＝2，即2＝2， 所以m2＋m＝2，即m2＋m－2＝0，解得m＝1或m＝－2. 又因为m∈N*，所以m＝1. 因为f(x)在[0，＋∞)上单调递增， 所以由f(2－a)>f(a－1)，得解得1≤a<. 故实数a的取值范围是. 依题意知f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x， 即－f(x)＝x2－2x，故f(x)＝－x2＋2x； 当x＝0时，f(0)＋f(0)＝0， 故f(0)＝0，故f(x)的解析式为f(x)＝ (2)由f(－x)＝－f(x)且x∈R，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如下图所示， 可得a(x－1)＋b＋ax＋b＝2x－1， 整理得(2a－2)x＋2b－a＋1＝0， 所以解得 所以f(x)＝x. (2)由(1)知g(x)＝f(x)＝x－. ①证明：x1，x2∈(－∞，1)，且x1<x2， 则g(x1)－g(x2)＝x1－－＝(x1－x2)·， 因为x1<x2<1， 所以x1－1<0，x2－1<0，x1－x2<0， 所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)<g(x2). 所以函数g(x)＝x－在(－∞，1)上单调递增． ②根据①知，g(x)在[－3，0]上单调递增． ∴g(x)max＝g(0)＝0， g(x)min＝g(－3)＝－3－＝－. 故g(x)在[－3，0]上的最大值为0，最小值为－. 解：(1)由题意知，当年生产x(万件)时，年生产成本为32x＋3＝32＋3，当销售x(万件)时，年销售收入为＋t， 由题意，y＝＋t－－t， 故y＝－－t＋(t≥0). (2)由(1)知y＝－－t＋(t≥0)， $$