阶段小卷(6)3.2-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

阶段小卷(六)[3.2] [时间：40分钟　满分：100分] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 一、单选题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)  1．设f(x)为R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝3x－1，则f(0)＋f(4)＝(　　) A．12 B．－12 C．13 D．－13 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 二、多选题(本大题共2小题，每小题6分，共12分) ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9．2024·仙游一中高一函数f(x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，用M(x)表示f(x)，g(x)中的较大者，记为M(x)＝max{f(x)，g(x)}，则下列说法正确的是(　 　) A．M(2)＝3 B． x≥1，M(x)≥4 C．M(x)有最大值 D．M(x)最小值为0 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 －1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 188 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(－∞，0]上单调递减， f(2)＝0，则不等式xf(x)<0的解集为________________________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 四、解答题(本大题共3小题，共33分) 14．(11分)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且当x≥0时，f(x)＝－x2＋2x. (1)求出函数f(x)在R上的解析式． (2)画出函数f(x)的图象． (3)根据图象，写出函数f(x)的单调递减区间及值域． 解：(1)因为函数f(x)是定义域为R的偶函数，所以f(x)＝f(－x). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 感谢聆听，再见！ 【解析】 因为f为R上的奇函数，所以f＝0，f＝－f＝13， 所以f＋f＝13. 2．下列4个函数中，在区间(0，＋∞)上单调递增的是(　　) A．f＝3－x B．f＝x2－3x C．f＝－ D．f＝－ 【解析】 对于A，一次函数f＝3－x是减函数，不符合题意； 对于B，因为二次函数f＝x2－3x的对称轴为x＝，所以该二次函数的单调递增区间为，因此不符合题意； 对于C，当x∈(0，＋∞)时，f＝－＝－x，此时该函数单调递减，因此不符合题意； 对于D，因为f＝－的单调递增区间为(－1，＋∞)和，所以在区间(0，＋∞)上也单调递增，符合题意． 3．已知m<－2，点，，都在二次函数 y＝－x2－2x的图象上，则(　　) A．y1<y2<y3 B．y2<y3<y1 C．y1<y3<y2 D．y3<y1<y2 【解析】 二次函数y＝－x2－2x的对称轴为直线x＝－1，开口向下，在上单调递增，由于m<－2，则m－1<－3，m＋1<－1， 又m－1<m<m＋1，所以y1<y2<y3. 4．已知f(x)＝ax3＋＋3，f(4)＝5，则f＝(　　) A．3 B．1 C．－1 D．－5 【解析】 设g＝f－3＝ax3＋，定义域为∪，则g＝a＋＝－ax3－＝－g，故g为奇函数， 又g＝f－3＝5－3＝2，则g＝－2，所以f ＝g＋3＝－2＋3＝1. 5．若函数f(x)＝x2＋a在上单调递增，则a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【解析】 f(x)＝ 又22＋2a－2a＝22－2a＋2a，即函数在分段处，函数值相等， 要想在上单调递增，则解得a∈. 6．已知函数y＝f是偶函数，且在上单调递增，则(　　) A．f>f B．f>f C．f<f D．f>f 【解析】 由y＝f是偶函数，得y＝f的图象关于直线x＝1对称，又因为y＝f在上单调递增，则y＝f在上单调递减，所以f(1)<f(0)，f(－2)>f(0)，根据函数y＝f的图象关于直线x＝1对称，可知，f＝f，则f>f，只有D正确． 7．2024·保定一中高一函数f(x)满足f(x)＝，则下列函数中为奇函数的是(　　) A．f(x＋1)－2 B. f(x＋2)－2 C．f(x－2)＋2 D. f(x＋1)＋2 【解析】 对于A，f(x＋1)－2＝－2＝，定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不符合； 对于B，f(x＋2)－2＝－2＝，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，且＝－，符合； 对于C，f(x－2)＋2＝＋2＝，定义域为{x|x≠4}，不关于原点对称，不符合； 对于D，f(x＋1)＋2＝＋2＝，定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，不符合． 8．已知函数f(x)＝在R上单调递减，则a的值不可能为(　 　) A． B．1 C． D．2 【解析】 函数f(x)＝在R上单调递减， ∴解得1≤a≤，则a的值不可能为，，2. 【解析】 令g(x)>f(x)，即(x＋1)2>x＋1，解得x<－1或x>0， 所以可知M(x)＝max ＝ 所以M(2)＝(2＋1)2＝9，故A错误； 当x≥1时，M(x)＝(x＋1)2≥(1＋1)2＝4，故B正确； 由M(x)＝(x＋1)2(x<－1或x>0)可知，函数无最大值，故C错误； 当x<－1或x>0时，M(x)>0，当－1≤x≤0时，1≥M(x)≥0， 所以M(x)最小值为0，故D正确． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 10．若f＝为奇函数，则a＝_______． 【解析】 f＝为奇函数， ∵f＝x3＋x＋x2＋， f＝－x3－x＋x2＋， 又f＝－f，∴∴a＝－1. 11．函数f＝x2＋2＋1的单调递增区间为______________． (用开区间表示) 【解析】 当x>1时，f＝x2＋2＋1＝x2＋2x－1＝－2，对称轴为直线x＝－1，所以函数f在上单调递增； 当x≤1时，f＝x2＋2＋1＝x2－2x＋3＝＋2，对称轴为直线x＝1，所以函数f在上单调递减； 所以函数f＝x2＋2＋1的单调递增区间为. 12．2024·江门一中高一已知函数f＝ax3＋x2＋bx－3， 且f＝6，则f＝___________． 【解析】 令g＝ax3＋bx，h＝x2－3，x∈R， 则g＝－ax3－bx＝－＝－g， h＝x2－3＝h，所以g为奇函数，h为偶函数， 又f＝g＋h，且f＝g＋ h＝6，h＝102－3＝97， 所以g＝－91，h＝h＝97. 又g＝－g＝91， 所以f＝g＋h＝91＋97＝188. ∪ 【解析】 ∵函数f是定义在R上的偶函数，且在(－∞，0]上单调递减，∴函数在上单调递增． ∵f(2)＝0，∴f(－2)＝0，不等式xf(x)<0等价于或 解得0<x<2或x<－2， 故不等式xf(x)<0的解集为∪. 当x<0时，－x>0，所以f(x)＝f(－x)＝－x2－2x. 综上，f(x)＝ (2)函数f(x)的图象如右． (3)由(2)中图象可知，f(x)的单调递减区间 为[－1，0]，[1，＋∞)，函数f(x)的值域为(－∞，1]. 15．(11分)2024·乐清中学高一已知函数f＝. (1)判断函数f在上的单调性并证明． (2)判断并证明函数f的奇偶性，并求f在区间上的最大值与最小值． 解：(1)证明：任取x1，x2∈且x1<x2， f－f＝－ ＝＝，∵x2>x1>2， ∴x2－x1>0，x1x2＋4>0，>0， ∴f>f，即f在上单调递减． (2)因为f的定义域为∪∪，关于原点对称，又f＝＝＝－f，所以f为奇函数， 又由(1)知f在单调递减，所以f在也单调递减， 所以f(x)max＝f＝－，f(x)min＝f＝－. 16．(11分)已知函数f(x)＝2x＋b，g(x)＝x2＋bx＋c(b，c∈R)，h(x)＝.对任意的x∈R，恒有f(x)≤g(x)成立． (1)如果h(x)为奇函数，求b，c满足的条件． (2)在(1)中条件下，若h(x)在[2，＋∞)上单调递增，求实数c的取值范围． 解：(1)设h(x)＝的定义域为D， 因为h(x)为奇函数，所以对任意x∈D，h(－x)＝－h(x)成立， 解得b＝0. 因为对任意的x∈R，恒有f(x)≤g(x)成立， 所以对任意的x∈R，恒有2x＋b≤x2＋bx＋c， 即x2＋(b－2)x＋c－b≥0对任意的x∈R恒成立． 所以(b－2)2－4(c－b)≤0，即c≥＋1，即c≥1， 所以b，c满足的条件为b＝0，c≥1. (2)由(1)知h(x)＝＝＝x＋(c≥1). 因为h(x)在[2，＋∞)上单调递增， 所以任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2， 则h(x2)－h(x1)＝(x2－x1)＞0恒成立， 即任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2，1－＞0恒成立，即c＜x1x2恒成立，所以c≤4，所以实数c的取值范围是[1，4]. $$