高效作业16 2.3 第2课时 一元二次不等式的应用-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

高效作业16[2.3　第2课时　一元二次不等式的应用] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [A级　教材落实与巩固] D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 ACD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 BD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 －4<x≤3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10．用一根长为100 m的绳子，围成一个一边长为x m，面积S大于600 m2的矩形，则实数x的取值范围为______________． 【解析】 由题目条件知，矩形的另一邻边的长为(50－x)m，且0<x<50.由题意得，围成的矩形的面积S＝x(50－x)>600，即x2－50x＋600<0，解得20<x<30. 20<x<30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11．2024·天台中学高一为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出10升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出8升后用水补满，若第二次稀释后桶中药液含量不超过容积的60%，则V的取值范围为____________． 10≤V≤40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [B级　基本方法与思维] B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过 12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.则这次事故的主要责任方为______车．(填“甲”或“乙”) 【解析】 由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10. 分别求解，得x甲<－40或x甲>30，x乙<－50或x乙>40. 乙 由于x>0，因此x甲>30 km/h，x乙>40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16．2024·珠海一中高一某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件．若售价降低x成(1成＝10%)，售出的商品数量就增加 x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17．2024·舟山中学高一某热带风暴中心B位于海港城市A南偏东60°的方向，与A市相距400 km.该热带风暴中心B以40 km/h的速度向正北方向移动，影响范围的半径是350 km.问：从此时起，经多少时间后A市将受热带风暴影响，大约受影响多长时间？ 解：如图，以A市为原点，正东方向为x轴 建立直角坐标系． ∵AB＝400，∠BAx＝30°， [C级　素养形成与创优] 感谢聆听，再见！ 1．不等式＞0的解集是(　　) A． B．{x|x＞4} C．{x|x＜－3或x＞4} D． 2．“x>2”是“<1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要分件 3．设集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． 【解析】 <，则－<0，即<0，<0，解得－2<x<4，故A＝，又B＝＝，故A∩B＝. 4．若关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集为{x|x<－1或x>2}，则不等式>0的解集为(　　) A．{x|－4<x<1或x>2} B．{x|－2＜x＜1或x>4} C．{x|x<－2或1<x<4} D．{x|x<－4或1<x<2} 【解析】 因为关于x的不等式x2＋px＋q>0的解集为{x|x＜－1或x>2}，所以x2＋px＋q＝0的两根是－1或2，由根与系数的关系可得p＝－1，q＝－2，所以>0可转化为>0，解得－2<x<1或x>4. 所以原不等式的解集为{x|－2<x<1或x>4}，故选B. 5．某地每年销售木材约20万立方米，每立方米价格为2 400元，为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万立方米．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是(　　) A．{t|1≤t≤3} B．{t|3≤t≤5} C．{t|2≤t≤4 D．{t|4≤t≤6} 【解析】 设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元， 则y＝2 400×t%＝60(8t－t2)，令y≥900， 即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5. 6．不等式≥0的解集为(　　) A． B． C．{x|x≥3} D． 【解析】 由即 得∴≤x≤2或x≥3. 7．[多选题]与不等式≥0不同解的不等式是(　 　) A．(x－3)(2－x)≥0 B．0＜x－2≤1 C．≥0 D．(x－3)(2－x)＞0 【解析】 解不等式≥0，得2＜x≤3， 不等式(x－3)(2－x)≥0的解是2≤x≤3，故A满足要求． 不等式0＜x－2≤1的解是2＜x≤3，故B不满足要求． 不等式≥0的解是2≤x＜3，故C满足要求． 不等式(x－3)(2－x)＞0的解是2＜x＜3，故D满足要求． 8．[多选题]下列不等式中，与不等式<2解集相同的是(　　) A．(x＋8)(x2＋2x＋3)<2 B．x＋8<2(x2＋2x＋3) C．< D．2x2＋3x－2>0 【解析】 依题意，注意到x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2>0，因此不等式<2等价于x＋8<2(x2＋2x＋3)，化简得2x2＋3x－2>0.故选BD. 9．不等式≤1的解集为_______________． 【解析】 第一次操作后，剩下的纯药液为V－10， 第二次操作后，剩下的纯药液为V－10－×8，由题意可知， V－10－×8≤V·60%V2－45V＋200≤05≤V≤40， 因为V≥10，所以10≤V≤40. 12．2024·襄阳五中高一已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x－8<0}，B＝，C＝{x|1－a≤x<1＋a}． (1)求集合(∁UB)∩A. (2)若B∪C＝B，求实数a的取值范围． 解：(1)由x2－2x－8<0，得－2<x<4， ∴集合A＝{x|－2<x<4}．由<1得<0，解得0<x<3， ∴B＝{x|0<x<3}， ∴∁UB＝{x|x≤0或x≥3}． ∴(∁UB)∩A＝{x|－2<x≤0或3≤x<4}． (2)因为B∪C＝B，所以CB. 当1－a≥1＋a，即a≤0时，C＝，满足题意， 则a≤0. 当C≠时，满足解得0<a<1. 综上，实数a的取值范围为{a|a<1}． 13．如果关于x的不等式＞0的解集是{x|－1＜x＜3}，则不等式＜0的解集是(　　) A． B． C． D． 【解析】 因为＞0等价于(ax－1)(x＋b)＞0，而(ax－1)(x＋b)＝0的两根为，－b，因为不等式的解集为{x|－1＜x＜3}，故可得a＜0，且＝－1，－b＝3，则a＝－1，b＝－3. 则＜0即＜0，等价于(2x＋3)(2x－1)＞0，解得. 14．2024·福州三中高一若不等式ax2＋5x＋1≤0的解集为 ，则不等式＜0的解集为________________． {x|2＜x＜3} 【解析】 由已知得方程ax2＋5x＋1＝0有两个根，x1＝－，x2＝－，所以－＝＋且＝×，故a＝6，则不等式＜0即＜0等价于3(x－2)·(x－3)＜0，解得2＜x＜3，所以所求解集为{x|2＜x＜3}． 解：(1)由题意得y＝100·100. 因为售价不能低于成本价，所以100－80≥0. 即0≤x≤2， 所以y＝40(10－x)(25＋4x)，0≤x≤2. (2)由题意得40(10－x)(25＋4x)≥10 260， 化简得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤. 所以x的取值范围是. ∴台风中心B的坐标为(200，－200)，x h后台风中 心B到达点P(200，40x－200)处． 由已知，A市受台风影响时，有AP≤350， 即(200)2＋(40x－200)2≤3502， 整理得16x2－160x＋375≤0， 解这个不等式得3.75≤x≤6.25， A市受台风影响的时间为6.25－3.75＝2.5(h). 故在3.75 h后，A市会受到台风的影响，时间长达2.5 h． $$