高效作业15 2.3 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

高效作业15[2.3　第1课时　二次函数与一元二次方程、不等式] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1．下列不等式：①x2>0；②－x2－x≤5；③ax2>2；④x3＋5x－6>0；⑤mx2－5y<0；⑥ax2＋bx＋c>0.其中是一元二次不等式的有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 [A级　教材落实与巩固] D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　) B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3．已知不等式x2＋2x＋2－a≥0的解集为R，则实数a的取值范围为(　　) A．a>1 B．a≥1 C．a<1 D．a≤1 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6．已知不等式ax2－bx＋2>0的解集为{x|－1<x<2}，则不等式2x2＋bx＋a<0的解集为(　　) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7．[多选题] 不等式－x2－x＋6≥0成立的充分不必要条件可以是(　 　) A．0≤x≤2 B．x≥－3 D．－3≤x≤2 【解析】 由题意知，－x2－x＋6≥0 －3≤x≤2，所以0≤x≤2与x∈{1，2}是－3≤x≤2的充分不必要条件．故选AC. AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8．[多选题]不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}，对于系数a，b，c，下列结论正确的是(　 　 ) A．a＋b＝0 B．a＋b＋c>0 C．c>0 D．b<0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9．若关于x的不等式x2＋ax－2<0的解集是－1<x<b，则a＋b＝______． 【解析】 因为关于x的不等式x2＋ax－2<0的解集是－1<x<b，所以－1，b是方程x2＋ax－2＝0的两个根，所以由根与系数的关系可得－1＋b＝－a，得a＋b＝1. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10．已知a>0，则关于x的不等式x2－4ax－5a2<0的解集是 _________________． {x|－a<x<5a} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．解关于x的不等式x2＋3ax－4a2<0(a∈R). 解：由于x2＋3ax－4a2<0可化为(x－a)(x＋4a)<0，且方程(x－a)(x＋4a)＝0的两个根分别是a和－4a. 当a＝－4a，即a＝0时，不等式的解集为； 当a>－4a，即a>0时，解不等式为－4a<x<a； 当a<－4a，即a<0时，解不等式为a<x<－4a. 综上所述，当a＝0时，不等式的解集为；当a>0时，不等式的解集为{x|－4a<x<a}；当a<0时，不等式的解集为{x|a<x<－4a}． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [B级　基本方法与思维] A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14．[多选题]2024·荆州中学高一已知关于x的不等式ax2＋bx＋3>0的解集有下列结论，其中正确的是(　 　) A．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是R B．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是 C．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|－1<x<3} D．不等式ax2＋bx＋3>0的解集可以是{x|x<－3，或x>1} AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15．2024·邢台一中高一已知实数a，b满足0<b<1＋a，若关于x的不等式(a2－1)x2＋2bx－b2<0的解集中有且仅有3个整数，则实数a的取值范围是_______________． 1<a<3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16．已知不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a，b的值． (2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0. (2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0可化为x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0. 当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}； 当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}； 当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [C级　素养形成与创优] 感谢聆听，再见！ A． B． C． D． 【解析】 因为<，即2a2－1×3<1×a－4×0，即2a2－a－3<0，即<0，解得－1<a<，所以实数a的取值范围为－1＜a＜. 4．定义行列式＝ad－bc，若行列式<，则实数a的取值范围为(　　) A．－1<a< B．a<－1或a> C．－<a<1 D．a<－或a>1 【解析】 因为<，即2a2－1×3<1×a－4×0，即2a2－a－3<0， 即<0，解得－1<a<，所以实数a的取值范围为－1＜a＜. 5．已知实数m，n满足m＋n－1＝0，则m2＋n2的最小值为(　　) A． B． C．1 D．2 【解析】 因为m＋n－1＝0，所以n＝1－m，所以m2＋n2＝m2＋(1－m)2＝2m2－2m＋1＝2＋，所以当m＝时，m2＋n2取得最小值. A． B． C． D． C．x∈ 【解析】 根据不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是{x|－1≤x≤2}，可得a<0，且方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为－1，2，由根与系数的关系得－＝－1＋2＝1，所以b＝－a，b>0，故A正确，D错误； 由＝－2，a<0，得c>0，故C正确； 因为二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，函数的零点为－1，2， 所以当x＝1时，y＝a＋b＋c>0，故B正确． 【解析】 关于x的不等式x2－4ax－5a2<0等价于<0， 由a>0，得5a>－a，所以不等式的解集为{x|－a<x<5a}． 11．2024·天台一中高一已知a>0，且关于x的不等式x2－x＋a<0的解 集为{x|m<x<n}，则＋的最小值为_______. 【解析】 由题知，m，n为方程x2－x＋a＝0的根，则m＋n＝1，mn＝a>0，所以m>0，n>0. 所以＋＝＝5＋＋≥2＋5＝9， 当且仅当＝，即m＝，n＝时取等号．所以＋的最小值为9. 13．设a＜－1，则关于x的不等式a(x－a)·＜0的解集为(　　) A． B．{x|x＞a} C． D． 【解析】 因为a＜－1，所以a(x－a)＜0等价于(x－a)＞0. 又因为当a＜－1时，＞a，所以不等式(x－a)·＞0的解集为. 【解析】 在A中，取a＝1，b＝2，得x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2>0，解集为R，故A正确；在B中，若a≥0，解集必不为若a<0，Δ＝b2－12a>0，解集也必不为，故B错误；在C中，依题意得a<0，且解得符合题意，故C正确；在D中，依题意得a>0，且解得不符合题意，故D错误．故选AC. 【解析】 关于x的不等式(a2－1)x2＋2bx－b2<0可化为[(a＋1)x－b]·[(a－1)x＋b]<0，因为不等式的解集中有且仅有3个整数，所以a－1>0，即a>1.又0<b<1＋a，所以解不等式可得－<x<<1，所以解集中的3个整数是－2，－1，0，所以－3≤－<－2，即2a－2<b≤3a－3.又因为b<1＋a，所以2a－2<1＋a，解得a<3，故实数a的取值范围是1<a<3. 解：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1，或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b≥1且a>0. 由根与系数的关系，得解得 17．2024·开化中学高一解关于x的不等式． (1)2ax2－x＋1≤0(a∈R). (2)2a2x2－3ax－2>0(a∈R). 解：(1)①当a＝0时，不等式为－2x＋1≤0， 解得x≥. ②当a≠0时，由2ax2－x＋1＝0，解得x1＝，x2＝. 当a<0时，原不等式的解集为， 当0<a<2时，原不等式的解集为， 当a＝2时，原不等式的解集为. 当a>2时，原不等式的解集为. 综上所述，当a<0时，原不等式的解集为；当a＝0时，原不等式的解集为；当0<a<2时，原不等式的解集为；当a＝2时，原不等式的解集为；当a>2时，原不等式的解集为. (2)当a＝0时，原不等式即为－2>0，该不等式的解集为； 当a≠0时，2a2>0，原不等式即为>0. 方程＝0的两根为x1＝－，x2＝. 若a<0，则－>，原不等式的解集为； 若a>0，则－<，原不等式的解集为. 综上所述，当a＝0时，原不等式的解集为； 当a<0时，原不等式的解集为； 当a>0时，原不等式的解集为. $$