高效作业8 1.5.1 全称量词与存在量词-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

高效作业8[1.5.1　全称量词与存在量词] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17  1．命题“x∈R，x2>3”不可以表述为(　　) A．有一个x∈R，使得x2>3 B．对有些x∈R，使得x2>3 C．任选一个x∈R，使得x2>3 D．至少有一个x∈R，使得x2>3 【解析】 “”是存在量词符号，与“有一个”“有些”“至少有一个”表示的含义相同，但是“任选一个”是全称量词，所以C的表述不正确． [A级　教材落实与巩固] C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2．将“x2＋y2≥2xy”改写成全称量词命题，下列说法正确的是(　　) A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy C．对任意x>0，y>0，都有x2＋y2≥2xy D．存在x<0，y<0，使x2＋y2≥2xy 【解析】 “对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy”为对应的全称量词命题，选项A正确． A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3．若非空集合P，Q满足P∩Q＝P，则(　　) A．x∈Q，有x∈P B．xQ，有x P C．xQ，使得x∈P D．x∈P，使得xQ B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4．下列命题中，是真命题且是全称量词命题的是(　　) A．对任意实数a，b，都有a2＋b2－2a－2b＋2<0 B．梯形的对角线不相等 C．x∈R， ＝x D．所有的集合都有子集 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5．不能说明存在量词命题“x，y∈R，x2＋y2－2x＝1”为真命题的例子是(　　) A．(x，y)＝(0，1) B．(x，y)＝(0，－1) C．(x，y)＝(2，1) D．(x，y)＝(－2，1) D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 6．[多选题]下列四个命题中是真命题的是(　 　) A．x∈R，2x2－3x＋4≠0 B．x∈{1，－2，0}，2x＋2>0 C．x∈N，使x2<x D．x∈N*，使x为31的约数 【解析】 A选项，因为Δ＝(－3)2－4×2×4<0，所以方程2x2－3x＋4＝0无实数解，故A为真命题；B选项，由于当x＝－2时，2x＋2>0不成立，故B为假命题；C选项，当x∈N时，有x2≥x，故C为假命题；D选项，当x＝1时，x为31的约数，所以D为真命题. AD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7．命题p：x>1， ＋2x－3>0，命题q：x∈R，2x2－4x＋3＝0，则(　　) A．p真q真 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q假 D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9．使得命题“x∈R，ax2－2ax＋3>0恒成立”是假命题的实数a的值 为________________________．(写出一个a的值即可) －1(答案不唯一) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10．2024·玉环中学高一下列命题中，所有正确命题的序号是________． ①x∈R，x≤0； ②至少有一个整数有除了它本身和1之外的约数； ③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数； ④x，y∈N，如果 ＋y2＝0，则x＝0且y＝0. ①②④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11．已知命题：x∈R，x2＋2x>m为真命题，则实数m的取值范围为____________． m<－1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的 一组有序数对 为_____________________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13．已知“x∈{x|0≤x≤2}，m>x”和“x∈{x|0≤x≤2}，n>x”均为真命题，那么m，n的取值范围分别是(　　) A．m>0，n>0 B．m>0，n>2 C．m>2，n>0 D．m>2，n>2 【解析】 由“x∈{x|0≤x≤2}，m>x”是真命题，可得m>2；由“x∈{x|0≤x≤2}，n>x”是真命题，可得n>0. [B级　基本方法与思维] C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14．[多选题]2024·无锡一中高一下列结论中正确的是(　 　) A．n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 B．n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 C．n∈N*，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题 D．n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题 【解析】 当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A，B错误，C，D正确． CD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15．2024·无锡江阴一中高一命题“x∈{x|1≤x≤2}，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是(　　) A．a≥4 B．a<4 C．a≥10 D．a<10 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16．2024·济南中学高一已知命题p：函数y＝ax2＋2x＋1的图象恒在x轴上方，若x∈R，p是真命题，求实数a的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 17．2024·舟山中学高一在①x∈B，x∈A，②x∈A，x∈B这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答． 已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠，若命题p：“________”是真命题，求m的取值范围． [C级　素养形成与创优] 感谢聆听，再见！ 【解析】 根据全称量词命题的定义可知，全称量词命题有A，B，D三项，C为存在量词命题， 对于A，有a2＋b2－2a－2b＋2＝＋≥0，故A为假命题； 对于B，梯形的对角线有可能相等，故B为假命题； 对于D，根据子集的定义可知，D为真命题． 【解析】 对于A，(x，y)＝(0，1)，此时x2＋y2－2x＝02＋12－2×0＝1，不符合题意； 对于B，(x，y)＝(0，－1)，此时x2＋y2－2x＝02＋－2×0＝1，不符合题意； 对于C，(x，y)＝(2，1)，此时x2＋y2－2x＝22＋12－2×2＝1，不符合题意； 对于D，(x，y)＝(－2，1)，此时x2＋y2－2x＝＋12－2×＝9≠1，符合题意． 【解析】 对于命题p：令t＝>1，则y＝t＋2t2－3＝2t2＋t－3的图象开口向上，对称轴为直线t＝－且当t＝1时，y＝0，则当t>1时，y＝2t2＋t－3>0，所以x>1，＋2x－3>0，即命题p为真命题； 对于命题q：因为Δ＝－4×2×3＝－8<0， 所以方程2x2－4x＋3＝0无解，即命题q为假命题． 8．2024·杭十四高一已知命题“x∈R，x2＋x＋m<0”是真命题，则实数m的取值范围是(　　) A．m≤ B．m< C．m> D．m≥ 【解析】 由题意，令y＝x2＋x＋m＝＋m－， 则ymin＝m－，故m－<0，解得m<. 【解析】 ①x∈R，x≤0，正确，如x＝－1≤0； ②至少有一个整数有除了它本身和1之外的约数，正确，如整数8 满足条件； ③x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，不正确，如x＝； ④x，y∈N，如果＋y2＝0，则x＝0且y2＝0，即x＝0且y＝0， 故正确． 综上可得，①②④正确． 【解析】 ∵命题：x∈R，x2＋2x>m为真命题， 又x2＋2x＝－1≥－1， ∴m<－1. (答案不唯一) 【解析】 当a＝，b＝时，存在两个不相等的正数a，b，使 得a－b＝ab是真命题，故所求有序数对可以为. 解：由题意可得，x∈R，函数y＝ax2＋2x＋1的图象恒在x轴上方． ①当a＝0时，y＝ax2＋2x＋1＝2x＋1，显然图象不恒在x轴上方，不符合题意． ②当a≠0时，要使函数y＝ax2＋2x＋1的图象恒在x轴上方， 则解得a>1. 综上可知，所求实数a的取值范围是a>1. 解：若选①，由于命题p：“x∈B，x∈A”是真命题， 所以BA，B≠，所以 解得2≤m≤3. 所以m的取值范围为{m|2≤m≤3}． 若选②，p为真，则A∩B≠， 因为B≠，所以m≥2. 所以或 解得2≤m≤4.所以m的取值范围为{m|2≤m≤4}． $$