高效作业4 1.3 第1课时 集合的并集、交集-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

高效作业4[1.3　第1课时　集合的并集、交集] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{－1，2}，则A∪B＝(　　) A． B．{2} C．{0，－1，2} D．{－2，－1，0，2} [A级　教材落实与巩固] D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3．已知A，B是两个集合，则集合{x|x∈A，且x∈B}可用阴影表示为(　　) 　 A．　　 　　　　B． 　 C．　　 　　　　 D． D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4．设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝(　　) A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5} 【解析】 因为A∩B＝{2}，所以2∈A，2∈B，所以a＋1＝2，所以a＝1，b＝2，即A＝{1，2}，B＝{2，5}．所以A∪B＝{1，2，5}． D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 【解析】 ∵A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，∴B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}． C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7．若集合A＝{x|－1<x<3}，B＝{－1，0，1，2，3}，C＝{1，2，3}，则集合(A∩B)∪C＝(　　) A．{－1，0，1，2} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{－1，0，1，2，3} C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8．某班有45名学生，每名学生都有一项或两项爱好，归结为艺术与体育两大爱好．假设有艺术爱好者22人，体育爱好者28人，则同时爱好这两项的学生有(　　) A．4名 B．5名 C．6名 D．7名 B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11．2024·张家口二中高一已知集合A＝{x|x2－ax＋3＝0}． (1)若1∈A，求实数a的值． (2)若集合B＝{x|2x2－bx＋b＝0}，且A∩B＝ ，求A∪B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [B级　基本方法与思维] D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 {a|a≥3} 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15．已知集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}． (1)若A∩B≠ ，求a的取值范围．(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 16．2024·集美中学高一设集合A，B，C均为非空集合，下列命题中为真命题的是(　　) A．若A∩B＝B∩C，则A＝C B．若A∪B＝B∪C，则A＝C C．若A∪B＝B∩C，则C B D．若A∩B＝B∪C，则C B [C级　素养形成与创优] D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 感谢聆听，再见！ 2．2024·衡水中学高一已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． 6．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝(　　) A． B． C． D． 【解析】 因为A＝{x|－1<x<3}，B＝{－1，0，1，2，3}， C＝{1，2，3}，所以A∩B＝，则∪C＝. 【解析】 由题意可得Venn图，如图所示， 由图可知，同时爱好这两项的学生有22＋28－45＝5(名). 9．设m∈R，已知集合A＝，B＝， 若A∪B＝，则m＝______． 10．已知集合A＝，B＝，若A∩B＝A，则 m的最小值为______． 【解析】 由A∩B＝A，故AB. 由≤m，得－m＋3≤x≤m＋3， 故有即即m≥5， 即m的最小值为5. 解： (1)因为1∈A，所以1－a＋3＝0，解得a＝4.故实数a的值为4. (2)因为A∩B＝，故3是方程x2－ax＋3＝0的根，则9－3a＋3＝0，解得a＝4，此时x2－4x＋3＝0，即＝0，解得x＝1或x＝3，故A＝. 又3是方程2x2－bx＋b＝0的根，则18－3b＋b＝0，解得b＝9，此时 2x2－9x＋9＝0，即＝0，解得x＝3或x＝， 故B＝.故A∪B＝. 12．已知集合A＝，B＝{x|m＋1<x<2m－1}且B≠，若A∪B＝A，则(　　) A．－3≤m≤4 B．－3<m<4 C．2<m<4 D．2<m≤4 【解析】 ∵A∪B＝A，∴BA.又B≠， ∴解得2<m≤4. 13．已知集合M＝，N＝，在求M∩N时，甲同学因将x－3y＝－2看成x＋3y＝－2，求得M∩N＝，乙同学因将x－3y＝－2看成x－3y＝2，求得M∩N＝.若甲、乙同学的求解过程正确，则M∩N＝(　　) A． B． C． D． 【解析】 根据题意，－a＋b＝1且－a＋b＝1，解得 即M＝， 由解得 故M∩N＝. 14．2024·慈溪中学高一设集合A＝，B＝， 若A∪B＝R，则实数a的取值范围是_______________． 【解析】 由>0，知(x＋2)(x－3)>0，解得x<－2或x>3， 即A＝{x|x<－2或x>3}． 又A∪B＝R且B＝， ∴解得a≥3，则实数a的取值范围是{a|a≥3}． 解：(1)A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}， 且A∩B≠，如图1所示． ∴a>－1，即a的取值范围为{a|a>－1}． (2)A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}， 且A∪B＝{x|x<1}，如图2所示， ∴a的取值范围为{a|－1<a≤1}． 【解析】 对于A, A∩B＝B∩C，当A＝，B＝，C＝时，结论不成立，则A错误； 对于B, A∪B＝B∪C，当A＝，B＝，C＝时，结论不成立，则B错误； 对于C，A∪B＝B∩C，当A＝，B＝，C＝时，结论不成立，则C错误； 对于D，因为A∩BB，A∩B＝B∪C，所以B∪CB，又BB∪C，所以B＝B∪C，则CB，则D正确． 17．2024·东阳中学高一向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体人数的 ，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的 多1人，问：对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 解：50名学生为全体学生人数， 所以赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33. 如图，设对A，B都赞成的学生人数为x， 则对A，B都不赞成的学生人数为＋1， 赞成A而不赞成B的人数为(30－x)，赞成B而不赞成A的人数 为(33－x)，所以由题意得(30－x)＋(33－x)＋x＋＋1＝50， 即64－＝50，x＝21. 所以对A，B都赞成的学生有21人，对A，B都不赞成的学生有8人． $$