高效作业1 1.1 第1课时 集合的概念-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

高效作业1[1.1　第1课时 　集合的概念] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [A级　教材落实与巩固] B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 2．若集合A只含有元素a(a≠0)，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．aA C．a∈A D．a＝A C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 3．若“booknote”中的字母构成一个集合，则该集合的元素个数是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】 根据集合元素的互异性可知，“booknote”中的不同字母有b，o，k，n，t，e，共6个，故该集合的元素个数为6. B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4．[多选题]下列各组对象能构成集合的是(　 　) A．一个平面内的所有点 B．所有小于零的实数 C．某校高一(1)班有个性的学生 D．某一天到商场买过商品的顾客 ABD 【解析】 对于A，“一个平面内的所有点”的标准确定，能构成集合；对于B，“所有小于零的实数”的标准确定，能构成集合；对于C，“某校高一(1)班有个性的学生”中有个性的标准不确定，因而不能构成集合；对于D，“某一天到商场买过商品的顾客”的标准确定，能构成集合． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 5．下列各组中，集合P与Q表示相等集合的是(　　) A．P是由元素1， ，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－ |构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序数对(2，3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 A 【解析】 由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示相等集合，而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示相等集合． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 C 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 7．[多选题]下列说法正确的是(　 　) A．N*中最小的数是1 B．若－aN*，则a∈N* C．若a∈N*，b∈N*，则a＋b的最小值是2 D．x2＋4＝4x的实数解组成的集合中含有两个元素 AC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 8．[多选题]由a2，2－a，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是(　 　) A．1 B．－2 C．－1 D．2 【解析】 由题意知a2≠4，2－a≠4，a2≠2－a，解得a≠±2，且a≠1，结合选项知ABD符合题意． ABD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 9．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的根为元素的集合中共有______个元素. 【解析】 方程x2－5x＋6＝0的根是2，3，方程x2－x－2＝0的根是－1，2.根据集合中元素的互异性知，以两方程的根为元素的集合中共有3个元素． 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 10．已知集合P中元素x满足x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有3个元素，则整数a＝______. 【解析】 因为x∈N，2<x<a，且集合P中恰有3个元素，所以a＝6. 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 11．已知集合A中含有3个元素a，0，－1，集合B中含有3个元素c＋b， ，1，且集合A和集合B是相等的，则a＝_____，b＝_______， c＝_____． 1 －2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12．设x∈R，集合A中含有三个元素x，3，x2－2x. (1)求元素x应满足的条件． (2)若－2∈A，求实数x的值． 解：(1)由集合中元素的互异性可得x≠3，x2－2x≠x，且x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3. (2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.由于方程x2－2x＋2＝0无实数解，所以x＝－2.经检验，知x＝－2时集合A中三个元素符合互异性． 故x＝－2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [B级　基本方法与思维] ABCD 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 14．集合A中含有两个元素x和y，集合B中含有两个元素0和x2，若A，B相等，则实数x的值为______，y的值为______． 【解析】 因为集合A，B相等，所以x＝0或y＝0.①当x＝0时，x2＝0，此时集合B中的两个元素为0和0，不满足集合中元素的互异性，故舍去；②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知x＝0应舍去，经检验，x＝1符合题意，综上可知，x＝1，y＝0. 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 15．2024·效实中学高一集合A中有3个元素－4，2a－1，a2，集合B中也有3个元素9，a－5，1－a，现知9∈A且集合B中再没有其他元素属于A，能否根据上述条件求出实数a的值？若能，请求出a的值；若不能，请说明理由． 解：因为9∈A，所以2a－1＝9或a2＝9， 若2a－1＝9，则a＝5，此时A中的元素为－4，9，25；B中的元素为9，0，－4，显然－4∈A且－4∈B，与已知矛盾，故舍去． 若a2＝9，则a＝±3.当a＝3时，A中的元素为－4，5，9；B中的元素为 9，－2，－2，B中有两个－2，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去． 当a＝－3时，A中的元素为－4，－7，9；B中的元素为9，－8，4，符合题意． 综上所述，满足条件的a存在，且a＝－3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [C级　素养形成与创优] ABC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 感谢聆听，再见！ 1．已知集合A中的元素x满足x≤2，x∈R，a＝，b＝2，则(　　) A．a∈A且bA B．aA且b∈A C．a∈A且b∈A D．aA且bA 6．下列关系中正确的是(　　) A．R B．0∈N* C．∈Q D．∈Z 【解析】 属于实数，因此A选项错误；N*是正整数集，因此0N*，故B选项错误；是有理数，因此C选项正确；由于＝π是无理数，Z是整数集，因此D选项错误． 【解析】 因为N*表示正整数集，容易判断A，C正确； 对于B，若a＝，则满足－aN*，但aN*，B错误； 对于D，x2＋4＝4x的实数解只有2，所以组成的集合中只有一个元素，D错误． 【解析】 ∵集合A和集合B是相等的， 又≠0，∴a＝1， c＋b＝0，＝－1，∴b＝－2，c＝2. 13．[多选题]已知集合M中的元素x满足x＝a＋b，其中a，b∈Z，则下列实数中属于集合M的是(　 　) A．0 B．－1 C．3－1 D． 【解析】 0＝0＋×0；－1＝－1＋×0；3－1 ＝－1＋×3； ＝2×(3＋2)＝6＋×4，都在集合M中． 16．[多选题]非空集合A具有如下性质：①若x，y∈A，则∈A；②若x，y∈A，则x＋y∈A.下列判断中，正确的有(　 　) A．－1A B．∈A C．若x，y∈A，则xy∈A D．若x，y∈A，则x－y∈A 【解析】 对于A，假设－1∈A，则令x＝y＝－1，则＝1∈A， 令x＝－1，y＝1，则x＋y＝0∈A， 令x＝1，y＝0，不存在，即y≠0，矛盾， ∴－1A，故A对； 对于B，由题，1∈A，则1＋1＝2∈A，2＋1＝3∈A，…， 2 022∈A，2 023∈A， ∴∈A，故B对； 对于C，∵1∈A，x∈A，∴∈A， ∵y∈A，∈A，∴＝xy∈A，故C对； 对于D，∵1∈A，2∈A，若x＝1，y＝2， 则x－y＝－1A，故D错误． 17．2024·苏州中学高一设集合A中的元素均为实数，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1).求证： (1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素． (2)集合A不可能是单元素集． 证明：(1)若a∈A，则∈A. 因为2∈A，所以＝－1∈A. 因为－1∈A，所以＝∈A. 因为∈A，所以＝2∈A. 根据集合中元素的互异性可知，A中另外两个元素为－1，，结论得证． (2)若A为单元素集，则a＝， 即a2－a＋1＝0，方程无实数解，所以a≠， 所以集合A不可能是单元素集． $$