5.2.1 三角函数的概念-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

第五章　三角函数 5．2　三角函数的概念 5．2.1　三角函数的概念 课程目标 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. 2.掌握任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)值在各象限的符号，会利用角的终边上的点的坐标求角的正弦、余弦和正切.3.掌握公式一并会应用． 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— ____________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 课时构建 纵坐标y 横坐标x y x 课时构建 sin α cos α tan α 相等 课时构建 判断正误。(请在括号中打“√”或“×”) × × × × 课时构建 三角函数值在各象限的符号 (5)角的顶点是坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，判断该角三角函数值的符号只需确定角的终边所处的位置．(　　) (6)若sin α>0，则α为第一、二象限角．(　　) (7)sin 5>0，cos 4<0.(　　) × × √ 课时构建 公式一 (8)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．(　　) (9)若两个角α，β的正弦值相等，那么α＝β.(　　) √ × 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 ____________________________ 类型一　利用三角函数的定义求三角函数值 类型一　利用三角函数的定义求三角函数值 类型一　利用三角函数的定义求三角函数值 B 类型一　利用三角函数的定义求三角函数值 C 类型一　利用三角函数的定义求三角函数值 类型一　利用三角函数的定义求三角函数值 类型二　判断三角函数值的符号 活学活用 (1)若sin αtan α<0，且 <0，则角α是(　　) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 (2)[多选题]下列选项中，符号为负的是(　 　) A．sin (－100°) B．cos (－220°) C．tan 10 D．cos π 类型二　判断三角函数值的符号 C ABD 类型二　判断三角函数值的符号 [题后感悟] 三角函数值的符号取决于角的终边所在的位置．三角函数值在各象限的符号可以用“一全正、二正弦、三正切、四余弦”(即第一象限角的三角函数值全是正值，第二象限角的正弦函数值是正值，第三象限角的正切函数值是正值，第四象限角的余弦函数值是正值)来判断． 类型二　判断三角函数值的符号 类型三　公式一的应用 D 类型三　公式一的应用 类型三　公式一的应用 类型三　公式一的应用 [题后感悟] 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0到2π间的角的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0到2π间的角的三角函数，即实现了“负化正，大化小”． 类型三　公式一的应用 当 堂 自 评 类型三　公式一的应用 D 类型三　公式一的应用 C 3．2024·春晖中学高一已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 类型三　公式一的应用 C 类型三　公式一的应用 5．2024·宜兴中学高一已知角α的终边过点P(－3a，4a)(a≠0)， 求2sin α＋cos α的值． 类型三　公式一的应用 类型三　公式一的应用 温馨提示：课后请完成高效作业51 感谢聆听，再见！ 三角函数的定义 (1)任给一个角都有三角函数值．(　　) (2)设角α终边上的点P，r＝≠0，则sin α＝，且y越大，sin α的值越大．(　　) (3)sin α的含义是角α终边上的点的纵坐标．(　　) (4)tan α的含义是角α终边上的点的纵坐标与横坐标的比值．(　　) 【解析】 (1)不是所有的角都有三角函数值，如的正切值不存在． (3)sin α的含义是角α的终边与单位圆的交点的纵坐标． (6)α的终边位于第一、二象限或y轴正半轴． (1)求的正弦、余弦和正切值． (2)2024·襄阳四中高一已知角α的顶点为平面直角坐标系的原点，始边与x轴非负半轴重合，若角α的终边所在直线的方程为 y＝－2x，求cos α－2tan α的值． 解：(1)在直角坐标系中，作∠AOB＝(如图).易知∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为，所以sin ＝，cos ＝－，tan ＝－. (2)因为角α的终边所在直线的方程为y＝－2x， 在角α的终边取一点(－1，2)，则r＝＝， 所以cos α＝－，tan α＝－2，则cos α－2tan α＝－1＋4＝3. 活学活用 (1)已知角α的顶点是坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，若终边经过点P(－2，m)，且sin α＝，则m的值为(　　) A．－　　　　　　　　 B． C．± D．± (2)已知角α的顶点是坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，若终边交单位圆于点P，则(　　) A．α＝ B．sin α＝ C．cos α＝ D．tan α＝ 【解析】 (1)由题意得sin α＝＝， 解得m＝或m＝－(舍去). (2)因为角α的终边交单位圆于点P，所以＋y＝1，解得y0＝±，所以P，所以sin α＝y＝±，cos α＝x＝，tan α＝＝±，故选项C正确，选项B，D错误； 因为cos α＝，所以α＝2kπ±，k∈Z，故选项A错误． [题后感悟] (1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值． (2)若已知角α终边上一点P(x，y)(x≠0)是单位圆上的点，则sin α＝y，cos α＝x, tan α＝. (3)若已知角α终边上一点P(x，y)不是单位圆上一点，则先求r＝，再求sin α＝，cos α＝. (4)若已知角α终边上点的坐标含参数，则需进行分类讨论. 2024·保定一中高一确定下列各三角函数值的符号． (1)cos 260°. (2)sin .(3)tan . 解：(1)因为260°是第三象限角，所以cos 260°<0. (2)因为－是第四象限角，所以sin <0. (3)因为是第三象限角，所以tan >0. 【解析】 (1)由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角． 由<0可知cos α，tan α异号，从而α是第三或第四象限角． 综上可知，α是第三象限角． (2)－100°是第三象限角，故sin (－100°)<0；－220°是第二象限角， 故cos (－220°)<0；10∈，是第三象限角，故tan 10>0；cos π＝－1<0. (1)sin (－1 380°)的值为(　　) A．－ B． C．－ D． (2)求sin ＋cos tan 4π的值． 【解析】 (1)sin (－1 380°)＝sin (－4×360°＋60°)＝sin 60°＝. (2)原式＝sin ＋cos ·tan 4π ＝sin ＋cos ×0＝. 活学活用 求下列各式的值． (1)cos ＋tan . (2)sin 1 140°－cos 540°＋tan (－1 395°). 解：(1)cos ＋tan ＝cos ＋tan ＝cos ＋tan ＝＋. (2)sin 1 140°－cos 540°＋tan (－1 395°) ＝sin (3×360°＋60°)－cos (360°＋180°)＋tan (－4×360°＋45°) ＝sin 60°－cos 180°＋tan 45° ＝－(－1)＋1＝2＋. 1．cos (－690°)等于(　　) A．－ B． C．－ D． 【解析】 cos (－690°)＝cos (－2×360°＋30°) ＝cos 30°＝. 2．若角α的终边过点(2，－5)，则(　　) A．sin α＝ B．cos α＝－ C．tan α＝－ D．tan α＝ 【解析】 因为角α的终边过点(2，－5)，则r＝， 所以sin α＝－，cos α＝，tan α＝－. 【解析】 ∵点P(sin α，cos α)在第三象限， ∴∴α为第三象限角． 4．已知角α的终边与单位圆的交点为(y<0)，则sin αtan α＝ ____________. － 【解析】 因为在单位圆上，所以2＋y2＝1.又y<0， 则y＝－，故sin α＝－，tan α＝＝， 所以sin αtan α＝－. 解：r＝＝5|a|， ①若a>0，则r＝5a，角α是第二象限角． sin α＝＝＝，cos α＝＝＝－， 所以2sin α＋cos α＝－＝1. ②若a<0，则r＝－5a，角α是第四象限角， sin α＝＝－，cos α＝＝， 所以2sin α＋cos α＝－＋＝－1. 综上，2sin α＋cos α的值为1或－1. $$