培优拓展 含参分段函数的单调性-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

培优拓展　含参分段函数的单调性 第三章　函数的概念与性质 01 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 ____________________________ 类型一　根据分段函数的递增性求参数的范围 C 类型一　根据分段函数的递增性求参数的范围 A 类型一　根据分段函数的递增性求参数的范围 类型一　根据分段函数的递增性求参数的范围 类型一　根据分段函数的递增性求参数的范围 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 C 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 B 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 跟踪训练 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 B 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 D 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 D 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 A 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 A 类型二　根据分段函数的递减性求参数的范围 感谢聆听，再见！ 例1 (1)已知f＝是R上的增函数，那么a的取值范围是(　　) A．　　　　　　 B． C． D． (2)已知P：f(x)＝(a∈R)在R上为增函数，Q：g(x) ＝ax2＋x＋1(a≥0)在上单调递增，则P是Q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解析】 (1)因为函数f(x)＝是R上的增函数，所以解得≤a<3，所以实数a的取值范围是. (2)因为P：f(x)＝(a∈R)在R上为增函数， 则有，解得0<a≤， 又因为Q：g(x)＝ax2＋x＋1(a≥0)在上单调递增， 则有－≤－1，解得a≤， 若P成立，则Q一定成立，反之则不一定成立， 所以P是Q的充分不必要条件． [题后感悟] 若函数f(x)＝在R上单调递增，则f(x)满足三个条件： ①f1(x)在(－∞，a]上单调递增；②f2(x)在(a，＋∞)上单调递增；③f1(a)≤f2(a). (1)若函数f＝在(－∞，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．－1<a< B．－2≤a< C．－1≤a< D．0≤a< (2)若函数f＝满足对任意的实数x1≠x2，都有<0成立，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C． D． 【解析】 (1)因为函数f在R上单调递减， 则即 解得－1≤a<. (2)由题意可知，对任意的实数x1≠x2，都有<0成立， ∴f(x)是R上的减函数， ∴解得a∈， ∴实数a的取值范围是. [题后感悟] 若函数f(x)＝在R上单调递减，则f(x)满足三个条件： ①f1(x)在(－∞，a]上单调递减；②f2(x)在(a，＋∞)上单调递减；③f1(a)≥f2(a). 1．已知函数f＝是R上的减函数，则a的取值范围是(　　) A．0<a< B．1≤a< C．0<a≤ D．1<a< 【解析】 由于函数f＝是定义在R上的减函数，所以函数y＝x＋2在区间上单调递减， 函数y＝在区间上单调递减，且有1·＋2≥a， 即解得1≤a<. 因此实数a的取值范围是. 2．设函数f＝若函数y＝f在区间上单调递增，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D．∪ 【解析】 作出函数的图象如下： 当a＋1≤2，即a≤1时，y＝f在区间上单调递增， 当a≥4时，y＝f在区间上单调递增， 故a的取值范围为∪. 3．已知f＝为增函数， 则a的取值范围是(　　) A．－2≤a<4 B．2≤a<4 C．－3≤a<4 D．3≤a<4 【解析】 因为f＝为增函数， 故解得3≤a<4. 4．已知函数f＝在上单调递减，则a的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【解析】 显然当x>1时，f＝单调递减，f<f＝1， 当x≤1时，f＝－x2＋2ax＋4，则对称轴为直线 x＝－＝a，f＝2a＋3， 若f在上单调递减，则解得a∈. 5．已知函数f＝且f在定义域上是单调函数，则实数t的取值范围为(　　) A．(－∞，－1] B． C． D．(－1，＋∞) 【解析】 由于函数y＝x＋1在定义域上单调递增，所以函数f 在定义域上是增函数． 当t＝0时，函数f＝在定义域上不单调，不符合题意； 当t≠0时，函数y＝tx2＋x＋2图象的对称轴为直线x＝－， 当t>0时，函数y＝tx2＋x＋2在区间上单调递减，不符合题意，当t<0时，函数y＝tx2＋x＋2在区间上单调递增， 要使函数f在定义域上单调递增，则需 解得t≤－1. 故实数t的取值范围为t≤－1. $$