2.3 第2课时 一元二次不等式的应用-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

2.3　二次函数与一元二次方程、不等式 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 课程目标 1．掌握简单的分式不等式的解法. 2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式模型，并加以解决. 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— ____________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) × × × × √ 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 ____________________________ 例1 解下列不等式： 类型一　解分式不等式 类型一　解分式不等式 类型一　解分式不等式 类型一　解分式不等式 [题后感悟] 分式不等式的解法 (1)对于比较简单的分式不等式，可直接转化为一元二次不等式或一元二次不等式组求解，但要注意等价变形，保证分母不为零． (2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再通分(不要去分母)，使不等号右边为零，然后再用上述方法求解． 类型一　解分式不等式 例22024·湖州二中高一某单位在对一个长800 m、宽600 m的草坪进行绿化时，是这样想的：中间为矩形绿草坪，四周是等宽的花坛，如图所示，若要保证绿草坪的面积不小于总面积的二分之一，则花坛宽度的取值范围是多少？当花坛宽度为多少时，绿草坪面积最小？ 类型二　一元二次不等式的实际应用 类型二　一元二次不等式的实际应用 活学活用 某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块，计划建设矩形ABCD仓库，如图，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，设AB的长度为x米． (1)求矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式． (2)要使仓库ABCD的占地面积不少于144平方米， AB的长度应在什么范围内？ 类型二　一元二次不等式的实际应用 类型二　一元二次不等式的实际应用 [题后感悟] 从实际问题中抽象出一元二次不等式模型的步骤 (1)阅读理解题意，认真审题，分析题目中有哪些已知量和未知量，找准不等关系． (2)设出起关键作用的未知量，用不等式表示不等关系(或表示成函数关系). (3)解不等式(或求函数最值). (4)回归实际问题． 类型二　一元二次不等式的实际应用 当 堂 自 评 1．若集合A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝ ，则A∩B＝(　　) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 类型二　一元二次不等式的实际应用 B 2．不等式 ≥0的解集为(　　) A．{x|－6≤x≤1} B．{x|x≥1，或x≤－6} C．{x|－6≤x<1} D．{x|x>1，或x≤－6} 类型二　一元二次不等式的实际应用 C 3．2024·东阳中学高一某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1＝t＋10(0<t≤30，t∈N)；销售量y2与时间t的关系式是 y2＝－t＋35(0<t≤30，t∈N)，则使这种商品日销售金额z不小于500元的t的取值范围为________________________． 【解析】 z＝(t＋10)(－t＋35)， 依题意有(t＋10)·(－t＋35)≥500，解得10≤t≤15，t∈N， 所以解集为{t|10≤t≤15，t∈N}． 类型二　一元二次不等式的实际应用 {t|10≤t≤15，t∈N} 类型二　一元二次不等式的实际应用 5．如图所示，已知边长为8 m的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4 m，CD＝6 m．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE内截取一个矩形块BNPM，使点P在边DE上． (1)设MP＝x m，矩形BNPM的面积为S m2，试写出 x的取值范围及S与x的关系式． (2)要使矩形BNPM的面积不小于42 m2，试求x的取值范围． 类型二　一元二次不等式的实际应用 类型二　一元二次不等式的实际应用 温馨提示：课后请完成高效作业16 感谢聆听，再见！ (1)若不等式>0，则有x>0且x－1>0.(　　) (2)不等式<0 (x－1)(2x＋3)<0.(　　) (3)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0.(　　) (4)>12x＋1>1－x.(　　) (5)≤4x＋10≤x＋2.(　　) (1)<0. (2)≥0. (3)>1. 解：(1)<0可变形为(x＋1)(2x－1)<0， ∴－1<x<，∴不等式的解集为. (2)≥0可变形为≤0，∴x－1＝0或<0， ∴x－1＝0或(3x＋5)(x－1)<0， ∴x＝1或－<x<1，即－<x≤1. ∴不等式解集为. (3)>1可变形为>0， ∴x＋2<0，∴x<－2，∴不等式解集为{x|x<－2}． 活学活用 (1)关于x的不等式ax－b>0的解集是， 求关于x的不等式>0的解集． (2)解不等式<3. 解：(1)∵不等式ax－b>0的解集是，∴a>0，且a＝2b， 则不等式>0等价于>0，∴(x－1)(x－5)<0，解得1<x<5. 因此原不等式的解集为{x|1<x<5}． (2)不等式<3可改写为－3<0，即<0. 可将这个不等式转化成2(x－1)(x＋1)<0， 解得－1<x<1. 所以原不等式的解集为{x|－1<x<1}． 解：设花坛宽度为x m，则草坪的长为m， 宽为m. 根据题意得(800－2x)(600－2x)≥×800×600， 整理得x2－700x＋60 000≥0， 解不等式得x≥600(舍去)或x≤100， 因此0<x≤100. 故当花坛的宽度x在0<x≤100之间取值时，绿草坪的面积不小于总 面积的二分之一． 绿草坪的面积S＝(800－2x)(600－2x)＝4x2－2 800x＋480 000， 图象的对称轴为直线x＝－＝350，开口向上， 所以当x＝100时，Smin＝(800－2×100)(600－2×100) ＝600×400＝240 000， 所以当花坛宽度为100 m时，绿草坪面积最小． 解：(1)依题意得，△NDC与△NAM相似，所以＝，即＝，解得AD＝20－x.所以矩形ABCD的面积S关于x的函数解析式为S＝20x－x2(0<x<30). (2)要使仓库ABCD的占地面积不少于144平方米，则20x－x2≥144，化简得x2－30x＋216≤0，解得12≤x≤18.所以AB的长度应不小于12米且不大于18米． 【解析】 不等式≥0等价于 解得－6≤x<1.故解集为{x|－6≤x<1}． 4．若不等式≥0的解集是{x|－1≤x＜5}，求a的值． 解：由于原不等式等价于 因此结合不等式的解集知a＝5. 解：(1)设PN＝y，作PQ⊥AF于Q，如图，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4， 因为△EDF∽△EPQ，所以＝，所以＝， 所以y＝－x＋10， 设矩形BNPM的面积为S， 则S＝xy＝x＝－(x－10)2＋50，4≤x≤8. (2)依题意S＝－(x－10)2＋50≥42，解得6≤x≤14， 又4≤x≤8，所以6≤x≤8，故x的取值范围为6≤x≤8. $$