2.1 第2课时 等式性质与不等式性质-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

2.1　等式性质与不等式性质 第二章　一元二次函数、方程和不等式 第2课时　等式性质与不等式性质 课程目标 1.了解等式的基本性质. 2.掌握不等式的性质. 3.能用不等式的性质解决一些简单问题． 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— ____________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 ___________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 课时构建 b＝a a＝c a±c＝b±c ac＝bc a>c a>c－b ac<bc ac>bd 课时构建 判断正误(请在括号中打“√”或“×”) 等式性质与不等式性质 (1)已知a，b，c为实数，在等式中，若a＝b，则ac＝bc；在不等式中，若a＞b，则ac＞bc.(　　) (2)a＞bac2＞bc2.(　　) × × × × × 课时构建 利用不等式的性质求代数式的取值范围 (6)若1<a<6，3<b<4，则－2<a－b<2. (　　) × 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 ____________________________ 例1 (1)2024·余姚中学高一对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是(　　) 类型一　等式性质与不等式性质 D 5 类型一　等式性质与不等式性质 活学活用 (1)[多选题]已知 则下列结论正确的是(　 　) A．a<b　　　　　　　 B．ab>a＋b C．|a|<|b| D．ab>b2 (2)[多选题]已知实数a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列不等式一定成立的是(　 　) 类型一　等式性质与不等式性质 BC ABC 类型一　等式性质与不等式性质 [题后感悟] (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质． (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算． 类型一　等式性质与不等式性质 类型二　利用不等式的性质证明不等式 活学活用 类型二　利用不等式的性质证明不等式 [题后感悟] (1)利用不等式的性质证明不等式其实质就是利用性质对不等式进行变形，变形要等价，同时要注意性质适用的前提条件． (2)用作差法证明不等式和用作差法比较大小的方法原理一样，变形后判断符号时要注意充分利用题目中的条件． 类型二　利用不等式的性质证明不等式 例3 已知1<a<4，2<b<8.试求2a＋3b与a－b的取值范围． 解：∵1<a<4，2<b<8，∴2<2a<8，6<3b<24， ∴8<2a＋3b<32. ∵2<b<8，∴－8<－b<－2. 又∵1<a<4， ∴1＋(－8)<a＋(－b)<4＋(－2)，即－7<a－b<2. 故2a＋3b的取值范围是8<2a＋3b<32，a－b的取值范围是－7<a－b<2. 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 迁移探究 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 活学活用 2024·厦门一中高一已知实数x，y满足－1≤x＋y≤1，－1≤x＋2y≤3，求x＋3y的取值范围． 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 [题后感悟] (1)建立待求范围的整体与已知范围的整体的关系，最后利用不等式的性质进行运算，求得待求的范围． (2)同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)，这种转化不是等价变形，如果在解题过程中多次使用这种转化，就有可能扩大其取值范围． 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 当 堂 自 评 1．下列运用等式的性质变形不正确的是(　　) 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 D 2．已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a>b>－b>－a B．a>－b>－a>b C．a>－b>b>－a D．a>b>－a>－b 3．若1<a<3，－4<b<2，那么a－|b|的取值范围是(　　) A．－3<a－|b|≤3 B．－3<a－|b|<5 C．－3<a－|b|<3 D．1<a－|b|<4 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 C C 【解析】 ∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0. 又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3. 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 4．若a>b>c且a＋b＋c＝0，则下列不等式中正确的是(　　) A．ab>ac B．ac>bc C．a|b|>c|b| D．a2>b2>c2 【解析】 ∵a>b>c，a＋b＋c＝0，∴a>0且c<0，∴A正确；B应为ac<bc；当b＝0时，C，D不成立． 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 A 5．2024·长沙一中高一若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范围． 解：因为－4<a－b<0，所以0<b－a<4， 又1<c2<4，所以0<(b－a)c2<16. 不等式的两边同乘－1，得－16<(a－b)c2<0. 类型三　利用不等式的性质求代数式的取值范围 温馨提示：课后请完成高效作业11 感谢聆听，再见！ (3)同向不等式相加与相乘的条件是一致的．(　　) (4)>1a>b.(　　) (5)a＋c>b＋d.(　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b>0，则> C．若a<b<0，则> D．若a>b，>，则a>0，b<0 (2)已知x，y满足方程组则x＋y的值是______． 【解析】 (1)∵c2≥0，∴当c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题； 由a>b>0，有ab>0>>，故B为假命题； >，故C为假命题； ab<0. ∵a>b，∴a>0且b<0，故D为真命题． <<0， A．ab＞ac B．c＞0 C．ac＜0 D．cb2＜ab2 【解析】 (1)由<<0可得b<a<0，显然选项A不正确；因为b<a<0，所以ab>0，a＋b<0，所以ab>a＋b，故选项B正确；因为b<a<0，所以|b|>|a|，故选项C正确； 因为b<a<0，所以b<0，a－b>0，可得ab－b2＝b(a－b)<0，ab<b2，故选项D不正确． (2)因为实数a，b，c满足c<b<a，且ac<0，所以a>0，c<0，由b>c，a>0，得ab>ac，故A正确； 由b<a，c<0，得c>0，故B正确； 由a>c，ac<0，得ac<0，故C正确； 由a>c，b2≥0，得cb2≤ab2，当b＝0时，等号成立，故D错误． 例2 2024·深圳中学高一若a＞b＞0，c＜d＜0，e＜0， 求证＞. 证明：因为c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，且a＞b＞0， 所以a－c＞b－d＞0，所以(a－c)2＞(b－d)2＞0， 所以0＜＜，且e＜0， 所以＞. 若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤. 证明：因为bc－ad≥0，所以bc≥ad，所以bc＋bd≥ad＋bd， 即b(c＋d)≥d(a＋b).又bd>0，两边同除以bd得，≤. 在本例条件下，求的取值范围． 解：∵2<b<8，∴<<.∵1<a<4， ∴1×<a·<4×，即<<2. 故的取值范围是<<2. 解：设x＋3y＝m(x＋y)＋n(x＋2y)＝(m＋n)x＋(m＋2n)y， 则得 ∴x＋3y＝－(x＋y)＋2(x＋2y). 又∵－1≤x＋y≤1，－1≤x＋2y≤3， ∴－3≤－(x＋y)＋2(x＋2y)≤7， ∴x＋3y的取值范围是－3≤x＋3y≤7. A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ $$