第1章 集合与常用逻辑用语 章末复习课-【精彩三年】2024-2025学年高中数学必修1课程探究与巩固PPT课件（人教A版2019）

章末复习课 第一章　集合与常用逻辑用语 思维导图 体系构建 知识辨析 (1)任何一个集合都至少有两个子集．(　　) (2)集合 中的实数x可以取除0以外的所有值．(　　) (3)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　　) (4)对于任意两个集合A，B，(A∩B) (A∪B)恒成立．(　　) (5)“x2－2x－3<0”是命题．(　　) (6)“p是q的充分不必要条件”与“p的充分不必要条件是q”表达的意义相同．(　　) × × × √ × × (7)q不是p的必要条件时，“pq”成立．(　　) (8)命题“若p 不成立，则q 不成立”等价于“若q 成立，则p 成立”．(　　) √ √ 核心题型 素养提升 核心题型一　集合的基本概念与集合间的基本关系 1．理解集合的有关概念，元素与集合的表示方法、元素与集合之间的关系，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合，能在集合不同的表示方法之间进行转化． 2．判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素．利用集合间的关系求参数的取值范围要注意数形结合与分类讨论思想的灵活应用． 核心题型 素养提升 例1 (1)已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 (2)2024·珠海一中高一已知集合A＝{x|x<－1或x≥1}，B＝{x|2a<x≤a＋1， a<1}，若B A，则实数a的取值范围为_________________． C 核心题型 素养提升 核心题型 素养提升 跟踪训练 (1)已知集合A＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋3，b∈R}，则下列关系正确的是(　　) A．A＝B B．BA C．AB D．A与B互不包含 B 核心题型 素养提升 (2)2024·平湖中学高一已知集合A＝{x|0<x<4}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|0<a<4} B．{a|－8<a<4} C．{a|a≥4} D．{a|a>4} C 核心题型 素养提升 核心题型 素养提升 核心题型二　集合的运算 集合的运算有交(∩)、并(∪)、补(∁UA)这三种常见的运算，它是本章核心内容之一，在进行集合的交集、并集、补集运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面极易出错，此时，数轴(或Venn图)是个好帮手，借助它可以将复杂问题直观化，是数形结合思想具体应用之一．在具体应用时要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解． 核心题型 素养提升 核心题型 素养提升 (2)①若A＝ ，则a＋2>3a－4，即a<3，此时满足A∩B＝ ； ②若A≠ ，则a≥3， 若A∩B＝ ，则3a－4<8或a＋2>12，解得a<4或a>10， ∴3≤a<4或a>10. 综上，a<4或a>10. 核心题型 素养提升 (1)已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x≤－2或x≥2}，则P∪(∁RQ)＝(　　) A．{x|2≤x≤3} B．{x|－2＜x≤3} C．{x|1≤x＜2} D．{x|x≤－2或x≥1} (2)设集合 A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(　　) A．－4 B．－2 C．2 D．4 B B 核心题型 素养提升 【解析】 (1)∵Q＝{x∈R|x≤－2或x≥2}， ∴∁RQ＝{x∈R|－2＜x＜2}， 则P∪(∁RQ)＝{x|－2＜x≤3}． 核心题型 素养提升 核心题型三　充分条件与必要条件 充要条件是数学中较为重要的一个概念，在高考中经常考查，以数学的其他知识为载体，考查充分条件、必要条件以及充要条件的判断或寻求充要条件的成立性． 核心题型 素养提升 例3 (1)设集合M＝{x|0＜x≤3}，N＝{x|0＜x≤2}，那么“a∈M ”是“a∈N ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 B 核心题型 素养提升 (2)已知p：4x－m＜0，q：1≤3－x≤4，若p是q的一个必要不充分条件，则实数m的取值范围为(　　) A．{m|m≥8} B．{m|m＞8} C．{m|m＞－4} D．{m|m≥－4} B 核心题型 素养提升 跟踪训练 2024·绍兴一中高一若集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|bx＞1}，其中b为实数． (1)若A是B的充要条件，则b＝_______． (2)若A是B的充分不必要条件，则b的取值范围是___________________． 核心题型 素养提升 核心题型 素养提升 核心题型四　全称量词命题与存在量词命题 全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题．对含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进行否定时，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后对结论进行否定． 核心题型 素养提升 例4 (1)命题“∃x＞0，x2－2|x|＜0”的否定是(　　) A．∃ x＞0，x2－2|x|≥0 B．∃ x≤0，x2－2|x|≥0 C．∀ x＞0，x2－2|x|≥0 D．∀ x≤0，x2－2|x|≥0 (2)2024·济南一中高一“∃x∈R，使mx2－ x＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为_______________． C {m|m>3} 核心题型 素养提升 核心题型 素养提升 跟踪训练 (1)[多选题]2024·苏州中学高一下列命题是真命题的是(　 　) A． ∀ x ∈R，－x2－1<0 B． ∀ n∈Z， ∃ m∈Z，nm＝m C．所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径 D．存在实数x，使得 ABC 核心题型 素养提升 核心题型 素养提升 (2)已知命题“对任意2≤x1≤5，存在 ＋m≤x2≤3，使得x1≥x2”为假命题，求实数m的取值范围． 感谢聆听，再见！ a<－2或≤a<1 【解析】 (1)①当x＝0时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为0， －1，－2； ②当x＝1时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为1，0，－1； ③当x＝2时，y＝0，1，2，此时x－y的值分别为2，1，0. 综上可知，x－y的可能取值为－2，－1，0，1，2，共5个． (2)因为a<1，所以2a<a＋1，所以B≠ф. 如图所示． 由BA知，a＋1<－1或2a≥1. 即a<－2或a≥. 由已知a<1，所以a<－2或≤a<1， 即所求a的取值范围是a<－2或≤a<1. 【解析】 (1)A＝{x|x＝＋1，a∈R}，即A中的元素x≥1；B＝{y|y＝＋2，b∈R}，即B中的元素y≥2.故BA. (2)由题意，在数轴上标出A，B两个集合，如图所示， 结合数轴知，若AB，则a≥4，即实数a的取值范围为{a|a≥4}． 2024·温州中学高一已知集合A＝{a＋2≤x≤3a－4}， B＝. (1)若A∪∁RB＝R，求a的取值范围． (2)若A∩B＝ф，求a的取值范围． ∴≤a≤6， ∴a的取值范围是. (2)集合A＝{x－2≤x≤2}，B＝{x|2x＋a≤0}＝{x|x≤－a}，由A∩B＝{x|－2≤x≤1}，可得－a＝1，则a＝－2.故选B. 【解析】 (1)因为NM，所以“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件． (2)由4x－m<0得x<，由1≤3－x≤4得－1≤x≤2. ∵p是q的一个必要不充分条件， ∴>2，即m>8. (答案不唯一) 【解析】 (1)由已知可得A＝B， 则x＝2是方程bx＝1的解，解得b＝. (2)若A是B的充分不必要条件，则AB， 所以b＞0，且＜2，所以b＞， 则b的取值范围是. 【解析】 (1)由存在量词命题的否定为全称量词命题知“∃x＞0，x2－2|x|＜0”的否定为“∀x＞0，x2－2|x|≥0”． (2)命题“∃x∈R，使mx2－x＋m≤0”是假命题，则命题“∀x∈R，mx2－x＋m>0恒成立”为真命题． 当m＝0时，－3x>0，不恒成立； 当m≠0时，需满足可得 解得m>3.故m的取值范围为{m|m>3}． ＝ 【解析】∀x∈R，－x2≤0，所以－x2－1<0，故A项是真命题； 当m＝0时，nm＝m恒成立，故B项是真命题； 任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故C项是真命题； 因为x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2， 所以≤<，故D项是假命题． 解：由“对任意2≤x1≤5，存在＋m≤x2≤3，使得x1≥x2”为假命题，则“存在2≤x1≤5，对任意的＋m≤x2≤3，使得x1<x2”为真命题， 即(x1)min<(x2)min，故解得<m≤. $$