第01讲 轴对称图形及其性质（知识解读 +题型精讲+随堂检测）-2025-2026学年八年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版新教材）

第01讲 轴对称图形及其性质 知识点1：轴对称图形 知识点2：轴对称的性质 知识点2：画轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. 【题型1：轴对称图形的识别】 【典例1】下面四个图形分别是节能、节水、低碳生活和绿色食品标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A．节能 B．节水 C．低碳生活 D．绿色食品 【变式1】文字是中华优秀传统文化的重要载体，如今出土的甲骨文，其图画性强的特点非常明显，下列甲骨文字是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式2】下面图形中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【变式3】下列两个电子数字成轴对称的是（   ） A． B． C． D． ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 【题型2：根据成轴对称图形的特征进行判断】 【典例2】如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【变式1】如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A． B． C． D． 【变式3】下列图形中，与成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   【题型3：台球桌面上的轴对称问题】 【典例3】如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞人袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【变式2】如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为.则点的坐标是 .    【变式3】如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ． 【题型4：轴对称中的光线反射问题】 【典例4】如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（    ）． A．a B．b C．c D．d 【变式3】如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行．测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【题型5：折叠问题】 【典例5】如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（　　）度 A．34 B．36 C．38 D．40 【变式1】如图把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、位置，若，则（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点D、C的对应点分别为，线段交线段于点 G，若，则的度数是 ． 【变式3】如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，．将纸带沿折叠，再沿折叠，则 °． （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 【题型6：画轴对称图形】 【典例6】如图，在单位长度1的正方形网格中有一个△ABC． （1）请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1． （2）若此时B的坐标为（﹣4，﹣1），则点B1的坐标为（2，﹣1），请在图中画出平面直角坐标系，并写出A1点的坐标． 【变式1】如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC的面积为 　3　； 【变式2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C； （3）求出△ABC的面积． 【变式3】在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格点上，△ABC的位置如图所示． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）△ABC的顶点B关于x轴对称的点B″的坐标为：B″　（﹣4，﹣3）　，A关于y轴对称的点A″的坐标为：A″　（2，6）　； （3）求△A′B′C′的面积． 【题型7：坐标轴对称的点的坐标变化】 【典例7】在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（　） A． B． C． D． 【变式1】点与点关于轴对称，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式2】在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ． 【变式3】点关于y轴对称的点的坐标是 ． 【题型8：车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称】 【典例8】某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【变式1】一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 【变式2】小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 【变式3】小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（　） A． B． C． D． 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，．下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 3．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将沿过点的直线翻折得，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．如图，在中，点是边上一点，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则线段的长度为（   ） A．9 B．5 C．4 D．3 7．如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 8．小红照镜子时，发现身后的钟表如图所示，此时的实际时间是（   ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为5 二、填空题 10．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是 ． 11．如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是 ． 12．点分别是长方形纸条边上一点，分别沿折叠，如图，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为 ． 13．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 轴对称图形及其性质 知识点1：轴对称图形 知识点2：轴对称的性质 知识点2：画轴对称图形 ⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线称为它的对称轴. 注意： 1. 轴对称图形的对称轴是一条直线， 2. 轴对称图形是1个图形， 3. 有些对称图形的对称轴有无数条。 ⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.这条直线称为这两个图形的对称轴. ⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线. 【题型1：轴对称图形的识别】 【典例1】下面四个图形分别是节能、节水、低碳生活和绿色食品标志．在这四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A．节能 B．节水 C．低碳生活 D．绿色食品 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意； B、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意； C、选项中的图形不是轴对称图形，故不符合题意； D、选项中的图形是轴对称图形，故符合题意． 故选：D． 【变式1】文字是中华优秀传统文化的重要载体，如今出土的甲骨文，其图画性强的特点非常明显，下列甲骨文字是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的概念. 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 【变式2】下面图形中，是轴对称图形的是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意； B．不是轴对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，故本选项符合题意； D．不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查轴对称图形的识别，理解基本定义是解题关键． 【变式3】下列两个电子数字成轴对称的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．根据定义逐一分析即可． 【详解】解：选项A，B，C的两个数字都不能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则都不是轴对称， 选项D中两个数字能确定一条直线使两个数字关于这条直线对称，则两个数字成轴对称， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． ①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线. ②关于某直线对称的两个图形是全等形. 【题型2：根据成轴对称图形的特征进行判断】 【典例2】如图1是山西博物院主馆，整体外观造型“如斗似鼎”．小明绘制了从正面看到的主馆图（图2），该图形是一个轴对称图形，直线是它的对称轴，则下列说法错误的是（   ） A． B．线段被直线垂直平分 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称图形，熟知关于轴对称图形的相关性质是解题的关键，利用性质逐一对选项进行判断． 【详解】A选项，轴对称图形对应角相等A选项，所以，故A正确； B选项，轴对称图形对应点所连线段被对称轴垂直平分，因为，是对应点，所以线段被直线垂直平分，故B正确； C选项，由图可知，和为一组对应角，所以，故C错误； D选项，轴对称图形对应线段相等，所以，故D正确． 故答案选：C． 【变式1】如图，已知线段与线段关于直线成轴对称，连接，相交于点，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键． 根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：∵线段与线段关于直线成轴对称， ∴，， ∴，，， ∴， 所以结论不一定正确的是． 故选：C． 【变式2】将一个正方形纸片依次按图（1），图（2）方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后将图（4）的纸再展开铺平，所看到的图案是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了折叠的性质，根据图示的裁剪，判定左上角，左下角，右下角的图示形状即可求解． 【详解】解：根据裁剪结合图示可得，左上角，即正方形垂直方向上是含有线段的图形，左下角，即正方形中间部分是含有线段的图形，右下角，即正方形水平方向是含有曲线的图形， ∴只有D选项符合题意， 故选：D ． 【变式3】下列图形中，与成轴对称的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等． 根据成轴对称的性质对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、不成轴对称，故本选项错误； B、成轴对称，故本选项正确； C、不成轴对称，故本选项错误； D、不成轴对称，故本选项错误． 故选：B． 【题型3：台球桌面上的轴对称问题】 【典例3】如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞人袋中，那么击打白球时，必须保证的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、轴对称的性质：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．先根据三角形的内角和定理求得，再根据反射角等于入射角得到，进而可得答案． 【详解】解：由题意，，， ∵， ∴， 故选：C． 【变式1】如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】本题考查了生活中的轴对称现象，利用轴对称的性质是解题的关键. 根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断． 【详解】解：如图所示，根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为： 该球最后落入2号袋． 故选：B． 【变式2】如图，弹性小球从点出发，沿所示方向运动，每当小球碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球第1次碰到矩形的边时的点为，第2次碰到矩形的边时的点为，…，第次碰到矩形的边时的点为.则点的坐标是 .    【答案】 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每次反弹为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解：如图，根据反射角与入射角的定义作出图形，    根据图形可以得到：每次反弹为一个循环组依次循环，经过次反弹后动点回到出发点，， ， 当点第次碰到矩形的边时为第个循环组的第次反弹，点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、点的坐标的规律；作出图形，观察出每次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键． 【变式3】如图，动点P从(0，3)出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为 ． 【答案】（1，4） 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2021除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可． 【详解】解： 如图， 经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），反射角等于入射角，等于45°， ∵P从(0，3)出发，∴第一次反弹的碰触点为（3,0），第二次反弹的碰触点为（7,4），第三次反弹的碰触点为（8,3），第四次反弹的碰触点为（5,0），第五次反弹的碰触点为（1,4），第六次反弹的碰触点为（0,3），依次循环， ∵2021÷6=336…5， ∴当点P第2021次碰到矩形的边时为第336个循环组的第5次反弹， 点P的坐标为（1，4）． 故答案为：（1，4）． 【点睛】本题考查了坐标系坐标的规律问题，正确作出反弹的规律图是解题的关键． 【题型4：轴对称中的光线反射问题】 【典例4】如图，两条平行直线，，从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点，当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质和平行线的性质，根据“入射光线与直线的夹角始终与反射光线与该直线的夹角相等”得到，由平行线的性质可得，即可得出结论．熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵从点光源射出的光线射到直线上的点，入射角为，然后反射光线射到直线上的点， ∴， ∵， ∴， ∴当这束光线继续从点反射出去后，反射光线与直线的夹角度数为． 故选：A． 【变式1】如图，水平地面上放置一平面镜，从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为，且点恰好落在与地面垂直的墙面上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形内角和性质，反射角等于入射角，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先得出，，根据反射角等于入射角，即得． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵从激光笔的点发出的光线照射到平面镜的处，反射光线为， ∴， 故选：C． 【变式2】如图，一束光线射入正方形网格背景布中，其反射光线为（    ）． A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【分析】本题考查了轴对称的性质． 根据入射光线与反射光线关于法线对称作答即可． 【详解】解：如图， ∵入射光线与反射光线关于法线对称， ∴其反射光线为b， 故选：B． 【变式3】如图，一束太阳光线经平面镜反射后，反射光线与水平地面平行．测得平面镜与水平地面的夹角的度数为，则此时的太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反射问题，平行线的性质，三角形外角的性质等知识，掌握反射角等于入射角是解题关键．延长与交于点，由反射定理可得，结合平行线的性质得到，再利用对顶角相等和三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，延长与交于点， 由反射定理可得， ，， ， ， ， ， 即太阳光线与水平地面所形成的锐角的度数是， 故选：D． 【题型5：折叠问题】 【典例5】如图所示，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（　　）度 A．34 B．36 C．38 D．40 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，由平行线的性质结合折叠的性质可得，再由平角的定义计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 由题意可得：， ∴， 由折叠的性质可得：， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【变式1】如图把一个长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在、位置，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，计算解答． 【详解】解：∵长方形沿折叠后，点D、C分别落在、位置， ∴， ∵长方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了长方形的性质，折叠的性质，平行线的性质，平角的定义，熟练掌握长方形的性质，折叠的性质是解题的关键． 【变式2】如图所示，将长方形纸片沿折痕折叠，点D、C的对应点分别为，线段交线段于点 G，若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，由折叠性质可知： ，再根据 得 ，再根据角度和差即可求解． 【详解】解：由折叠性质可知： ， ， ， ， ， ， 故答案为： ． 【变式3】如图，有一长方形纸带，、分别是边、上一点，．将纸带沿折叠，再沿折叠，则 °． 【答案】 【分析】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，由题意知，，． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． （1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点； （2）同理分别作出其它关键点的对称点； （3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形. 【题型6：画轴对称图形】 【典例6】如图，在单位长度1的正方形网格中有一个△ABC． （1）请画出△ABC关于直线MN成轴对称的图形△A1B1C1． （2）若此时B的坐标为（﹣4，﹣1），则点B1的坐标为（2，﹣1），请在图中画出平面直角坐标系，并写出A1点的坐标． 【答案】（1）图见解析； （2）图见解析，A1（1，3）． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）如图， 由图可知：A1（1，3）． 【变式1】如图：在长度为1个单位的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′； （2）△ABC的面积为 　3　； 【答案】（1）见解析； （2）3． 【解答】解：（1）如图，△AB′C′即为所求； （2）△ABC的面积为2×4﹣＝3， 故答案为：3． 【变式2】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上． （1）写出A，B，C三点的坐标； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C； （3）求出△ABC的面积． 【答案】（1）A（﹣4，3），B（﹣2，0），C（0，2）． （2）见解答． （3）5． 【解答】解：（1）由图可得，A（﹣4，3），B（﹣2，0），C（0，2）． （2）如图，△A1B1C即为所求． （3）△ABC的面积为＝10﹣2﹣3＝5． 【变式3】在平面直角坐标系中，点A、B、C、O都在边长为1的小正方形组成网格的格点上，△ABC的位置如图所示． （1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′； （2）△ABC的顶点B关于x轴对称的点B″的坐标为：B″　（﹣4，﹣3）　，A关于y轴对称的点A″的坐标为：A″　（2，6）　； （3）求△A′B′C′的面积． 【答案】（1）见解答； （2）B″（﹣4，﹣3），A″（2，6）； （3）12． 【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求； （2）∵点B（﹣4，3）， ∴点B关于x轴对称的点B″的坐标为（﹣4，﹣3）， 故答案为：（﹣4，﹣3）； ∵点A（﹣2，6）， ∴点A关于y轴对称的点A″的坐标为（2，6）， 故答案为：（2，6）； 综上所述：B″（﹣4，﹣3），A″（2，6）； （3）△A′B′C′的面积＝6×6﹣×6×3﹣×2×3﹣×4×6＝36﹣9﹣3﹣12＝12． 【题型7：坐标轴对称的点的坐标变化】 【典例7】在平面直角坐标系中，已知点，则点P关于x轴对称点的坐标为（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化，熟练掌握坐标变换规律是解题的关键．关于x轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称时，横坐标保持3不变，纵坐标变为原数的相反数，即4变为， 因此，对称点的坐标为， 故选：D． 【变式1】点与点关于轴对称，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律∶关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案． 【详解】解∶A的坐标为，点关于轴对称，得． 故选：C 【变式2】在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键． 直接利用关于轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：∵与点关于轴对称， ∴ ∴ 故答案为：． 【变式3】点关于y轴对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键是掌握点关于y轴对称的坐标规律． 平面直角坐标系中任意一点关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而可得出答案． 【详解】解：根据轴对称的性质，得点关于y轴对称点的坐标． 故答案为：． 【题型8：车牌号码的镜面对称/钟表的镜面对称】 【典例8】某公路急转弯处设立了一面圆形大镜子，从镜子中看到的汽车车牌的部分号码如图所示，则在该车牌的部分号码为（ ） A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392 【答案】C 【分析】本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 利用镜面对称的性质求解即可． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的图片中的数字与“E6395”成轴对称， 则该汽车的号码是E6395， 故选：C． 【变式1】一名运动员的球衣号码是“”，他在照镜子的时候，在镜子里看到的“号码”是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧． 用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，可得在镜子里看到的“号码”是： ， 故选：C． 【变式2】小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的性质：轴对称图形的对应角相等，对应边相等，利用轴对称的性质解答． 【详解】解：∵为镜像显示的时间， ∴对称轴为竖直方向的直线， ∵1、0的对称数字为1、0；2的对称数字是5；镜子中数字的顺序与实际数字顺序相反， ∴这时的时刻应是， 故选：A 【变式3】小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了镜面对称，熟练掌握镜面反射的原理与性质是解题的关键． 根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，即可解答． 【详解】解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是， 故选：C． 一、单选题 1．下列图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选C． 2．如图，直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，．下列判断错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是关键．根据两个图形关于某直线成轴对称，则它们的对应边相等，对应角相等，逐项进行证明和判断即可． 【详解】解：∵直线是四边形的对称轴，点是直线上的点，． ∴点和是对称点， ∴，，，故A选项正确， 但无法证明，故B选项错误， ，，故D选项正确； ∴， 即，故C选项正确； 故选：B． 3．将一张长方形纸片按图中方式折叠，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了长方形和翻折相结合，平行线的性质等知识点，解题的关键是熟练掌握翻折的性质． 利用翻折的性质和平行线的性质求出，再利用平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵图形是长方形纸条，对边平行， ∴， 根据翻折的性质可得，， ∵图形是长方形纸条，对边平行， ∴， 故选：B． 4．如图，将沿过点的直线翻折得，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查翻折及三角形外角，掌握翻折性质以及三角形外角定理是解题关键． 根据翻折，由求出，再根据求解即可． 【详解】解：根据翻折，得， 又， ∴． 故选：A． 5．如图，在中，，，与关于直线对称，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和，轴对称的性质．根据三角形的内角和定理求出，由轴对称的性质得到，，再由角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵与关于直线对称， ∴， ， ∴． 故选：B 6．如图，在中，点是边上一点，，．将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，则线段的长度为（   ） A．9 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查折叠问题，解题关键是知道折叠前后的两个图形的边长和角度都不改变． 根据沿折叠，可知，即可求解． 【详解】解：由折叠可知， 又， ∴， 故选：D． 7．如图，在一个等边三角形纸片中取三边中点，以虚线为折痕折叠纸片，若三角形纸片的面积是，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形中线的性质，三角形面积，解题的关键是掌握基本定理，用边的关系找出面积的关系．从而可得结果． 【详解】解：如图，是等边三角形， 由题意得F分别为中点，D为边中点，E为中点， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，即O为中点， ∴， ∴， 故选：B． 8．小红照镜子时，发现身后的钟表如图所示，此时的实际时间是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了镜面反射的原理与性质，根据在平面镜中的像与现实中得事物刚好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称，分析即可求解． 【详解】解：根据镜面对称得性质，分析可得此时的时间应是． 故选：A． 9．在平面直角坐标系中，下列关于点与点的说法正确的是（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．线段的长为5 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，正确理解横纵坐标符号特征是解题的关键． 直接利用关于轴的对称特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案． 【详解】解：∵点与点的横坐标相同，纵坐标互为相反数， ∴点与点是关于轴对称； 故选：A． 二、填空题 10．如图，直线，交于点O，点P关于，的对称点分别为点，．若，，则的周长是 ． 【答案】30 【分析】本题考查的是轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． 根据对称的性质可知，，再根据即可求出周长． 【详解】∵点P关于，的对称点分别为点，， ∴， ∵， ∴的周长． 故答案为：30． 11．如图把一张纸折起来，用铅笔在上面扎个洞，图1是折起来扎洞的情景，图2是4张展开的纸，其中有一张与图1展开后完全一样，其编号是 ． 【答案】（4） 【分析】本题考查了折叠．熟练掌握折叠性质，是解题的关键． 根据两个穿孔关于折痕对称辨别，即解决问题． 【详解】解：折痕为对称轴，两个穿孔关于折痕对称，只有（4）符合． 故答案为：（4）． 12．点分别是长方形纸条边上一点，分别沿折叠，如图，点落在处，点落在点处，使得，若，则的度数为 ． 【答案】64 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质，数形结合分析是关键． 根据长方形，折叠的性质得到，，由平行线的性质得到，由即可求解． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵折叠， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 13．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质，由题意得，，根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质得，利用三角形外角的性质求得，再根据平行线的性质得，由折叠的性质得，再利用求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴在a图中，， 由折叠的性质得，在b图中，， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，在c图中，， ∴， 故答案为：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$