高效作业12 专题强化 追及相遇问题-【精彩三年】2024-2025学年高中物理必修1课程探究与巩固Word教参（人教版2019）

高效作业12 [专题强化　追及相遇问题](见学生用书P151) [A级　新教材落实与巩固] 1．甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶，其运动的x——t图像如图所示，其中乙车的x——t图像为抛物线(即乙车做匀变速直线运动)。乙车追上甲车前两车间的最大距离是(　C　) A．15 m　　　　　　B．20 m C．25 m D．50 m 【解析】 将x——t图像转化为v——t图像，5 s末两车相遇，2.5 s 时两车共速，两车共速时相距最远，所以两车间最大距离是阴影部分面积，即25 m，故C正确。 2．(多选)A、B两物体在同一直线上运动的v——t图像如图所示，已知在第4 s末两物体相遇，则下列说法正确的是(　BC　) A．两物体从同一地点出发 B．出发时A在B前方4 m处 C．两物体运动过程中，A的加速度小于B的加速度 D．第4 s末两物体相遇之后，两物体可能再相遇 【解析】 由速度—时间图像与t轴所围图形的面积表示位移大小可知，两物体在0～4 s内的位移不相等，而在第4 s末相遇，可知出发点不同，A错误；xA＝×4×4 m＝8 m，xB＝×6×4 m＝12 m，已知在第4 s末相遇，则出发时A在B前方4 m处，B正确；由于A图线的斜率小于B图线的斜率，可知A的加速度小于B的加速度，C正确；相遇后A的速度始终小于B的速度，所以两物体不会再次相遇，D错误。 3．汽车在公路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图)以提醒后面的汽车。在某一最高限速为108 km/h的路段，一货车因故障停下来检修，当时由于天气原因视线不好，驾驶员只能看清前方70 m以内的物体，设一般汽车司机的反应时间为0.7 s，紧急刹车时汽车的加速度大小为5 m/s2。为保证检修司机的安全，警示牌与货车的距离至少为(　B　) A．31 m B．41 m C．90 m D．111 m 【解析】 设汽车按最高速度行驶，则v0＝108 km/h＝30 m/s，反应时间内汽车的位移x1＝v0t0＝30×0.7 m＝21 m，刹车后至停止的位移x2＝＝ m＝90 m，从看清警示牌到停止的位移x＝x1＋x2＝111 m，警示牌与货车的距离至少为Δx＝x－70 m＝41 m，故选B。 4．某位网友发布了自己乘坐的复兴号动车组在行驶过程中超过旁边和谐号动车组的视频，让大家又一次感受到了中国新速度。若和谐号动车组与复兴号动车组相继从同一站点由静止出发，沿同一方向做直线运动。两车的v——t图像如图所示，下列说法正确的是(　B　) A．t＝70 s时，两个动车组相距最远 B．复兴号动车组追上和谐号动车组前，两车最远相距2 450 m C．复兴号动车组在加速过程中的加速度大小为0.5 m/s2 D．t＝140 s时，复兴号动车组追上和谐号动车组 【解析】 v——t图线与时间轴围成图形的面积表示位移，从图像来看，在140 s之前，和谐号动车组的速度大于复兴号动车组的速度，两车距离逐渐增大，140 s之后复兴号动车组的速度大于和谐号动车组的速度，两车距离先减小后增大，因此在复兴号动车组追上和谐号动车组前，当t＝140 s时两个动车组相距最远，xm＝×70×140 m－×70× m＝2 450 m，A、D错误，B正确；复兴号动车组在加速过程中的加速度大小a＝＝ m/s2＝1 m/s2，C错误。 5．(多选)足球运动员将一个足球以20 m/s的速度踢出，足球沿草地做直线运动，速度不断减小，设加速度大小恒为4 m/s2，同时足球运动员以4 m/s的恒定速度去追足球，下列说法正确的是(　AC　) A．足球运动的时间为5 s B．足球的位移大小为32 m C．足球停下后运动员才追上足球 D．运动员追上足球所需时间为8 s 【解析】 足球运动的时间为t1＝＝ s＝5 s，故A正确；足球的位移大小为x1＝vt1＝×5 m＝50 m，故B错误；当足球停下时，运动员运动的位移为x2＝v2t1＝4×5 m＝20 m＜50 m，所以足球停下后运动员才追上足球，故C正确；足球停下时，运动员与足球间的距离Δx＝x1－x2＝30 m，此时运动员还需要t2＝＝ s＝7.5 s才能追上足球，故运动员追上足球需要的时间为t＝t1＋t2＝12.5 s，故D错误。 6．(多选)A、B两辆汽车在平直公路上沿同一方向做直线运动，两辆汽车运动的速度—时间图像如图所示。已知t＝0时刻B车在前，A车在后，且在前6 s内A车没有追上B车，两车间的最短距离为3 m。下列说法正确的是(　CD　) A．两车在前4 s内运动方向相反 B．在前6 s内，B车的速度变化更快 C．在前4 s内，A车比B车多运动了30 m D．两车在t＝0时相距33 m 【解析】 由题图可知，在前4 s内，两车的速度均为正，运动方向相同，故A错误；速度—时间图像的斜率表示加速度，由题图知道，在前6 s内，A车加速度更大，则速度变化更快，故B错误；速度—时间图像与时间轴围成图形的面积表示位移，由题图可知前4 s内A车比B车多运动了Δx＝ m＝30 m，故C正确；当两车速度相等时，即t＝4 s时，两车间距最小且为3 m，前4 s内A车比B车多运动了30 m，则两车在t＝0时相距x0＝30 m＋3 m＝33 m，故D正确。 7．有四个物体A、B、C、D，物体A、B运动的x——t图像如图甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的v——t图像如图乙所示。根据图像作出的以下判断中正确的是(　D　) A．物体A和B均做匀变速直线运动 B．在0～3 s内，物体A、B的间距逐渐减小 C．t＝3 s时，物体C、D的位移相同 D．在0～3 s内，物体C与D的间距逐渐增大 【解析】 由题图甲看出，物体A和B的位移—时间图像都是倾斜的直线，斜率都不变，速度都不变，说明两物体都做匀速直线运动，故A错误；在0～3 s内，物体A的位移一直大于B的位移，且从图像上可以看出两者之间的距离一直在增大，故B错误；由题图乙可以看出C、D两物体的v——t图线在t＝3 s交于一点，所以此时C、D的速度一定相同，根据v——t图线与t轴所围图形面积表示位移以及物体C、D从同一地点沿同一方向运动可知，t＝3 s时物体C、D的位移不相同，故C错误；由题图乙看出，在0～3 s内，D的速度较大，C、D间距离增大，故D正确。 [B级　素养养成与评价] 8．2023年10月，某中学举行了秋季运动会，在男子200 m比赛中体育特长生小谢起跑后一路领先，但刚进入直道不久就重重摔在了地上，另一班的小明同学以7 m/s的速度从小谢身边跑过，小谢忍着伤痛勇敢爬起继续比赛，在小明从他身边跑过2 s后他以5 m/s2的加速度追赶，最终小谢荣获冠军。已知小谢的最大速度为10 m/s。(除起跑加速阶段外，运动员的运动均可近似为匀速运动) (1)小明从小谢身边跑过算起，经过多长时间两者速度相等？ (2)求小谢追上小明前二者之间的最大距离。 (3)小谢爬起继续比赛后，经过多长时间追上小明？ 【答案】 (1)3.4 s　(2)18.9 m　(3)8 s 【解析】 (1)小谢从开始加速到与小明的速度相等所需的时间t1＝＝ s＝1.4 s， 则从小明从小谢身边跑过算起，两者速度相等的时间为t＝t0＋t1＝2 s＋1.4 s＝3.4 s。 (2)当两者速度相等时，二者之间距离最大，小明跑过的距离x1＝vt＝7×3.4 m＝23.8 m， 小谢跑过的距离x2＝＝ m＝4.9 m， 二者之间最大距离Δx＝x1－x2＝23.8 m－4.9 m＝18.9 m。 (3)小谢加速到10 m/s过程中跑的距离 x3＝＝ m＝10 m， 所需的时间t2＝＝ s＝2 s， 这段时间内小明跑过的距离 x4＝v(t0＋t2)＝7×(2＋2) m＝28 m>10 m， 可知小谢加速阶段没有追上小明，此后二者做匀速运动，根据t3＝＝ s＝6 s， 小谢爬起继续比赛后，追上小明所需的时间 t′＝t2＋t3＝2 s＋6 s＝8 s。 9．甲、乙两辆汽车在同一平直公路上沿同一方向行驶(相遇时不影响通过)，两车都装有星闪设备，这两个星闪设备在相距L＝600 m以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，信号便会立即断开，无法通信。t＝0时刻甲车在乙车前方x0＝535 m，甲车做速度为v1＝18 m/s的匀速直线运动。乙车从静止开始做加速度为a＝2 m/s2的匀加速直线运动，当速度达到v2＝20 m/s后保持匀速运动。求： (1)两车通信第一次中断时，乙车行驶的位移大小。 (2)甲、乙两车第一次通信中断持续的时间。 (3)整个运动过程中，甲、乙两车能够保持通信的总时间。 【答案】 (1)25 m　(2)12.5 s　(3)605 s 【解析】 (1)设经时间t1第一次通信断开，有 x甲－x乙＝L－x0， 根据运动学公式有x甲＝v1t1、x乙＝at， 联立以上三式解得t1＝5 s或t′1＝13 s(舍去)， 此时乙车的位移大小为x乙＝at＝25 m。 (2)设经时间t2乙车速度达到最大，有t2＝＝10 s， 此时乙车运动的位移x′乙＝at＝100 m， 甲车的位移为x′甲＝v1t2＝180 m， 由于x′甲－x′乙＝80 m>L－x0， 通信仍处于中断状态，设再经过t3甲、乙两车恢复通信，则 t3＝＝7.5 s， 甲、乙两车从第一次通信断开到恢复通信的时间 Δt1＝t2＋t3－t1＝12.5 s。 (3)恢复通信时，甲车在乙车前方600 m处，乙车速度大于甲车速度，至乙车在甲车前方600 m时，通信断开，用时为t4＝＝600 s，此后两车相距越来越远，通信断开。 可知两车能够保持通信的总时间为Δt2＝t1＋t4＝605 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$