专题强化 瞬时性问题-【精彩三年】2024-2025学年高中物理必修1课程探究与巩固Word教参（人教版2019）

专题强化　瞬时性问题 (见学生用书P128) 1．瞬时加速度问题 牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻前后物体的受力情况及其变化。 2．两种基本模型 刚性绳模型(细钢丝、细线、轻杆等) 此类形变属于微小形变，其发生和变化过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变 轻弹簧模型(轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等) 此类形变属于明显形变，其发生改变需要一段时间，在瞬时问题中，其弹力的大小不能突变，可看成是不变的 例1　 如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是(　C　) A．加速度越来越大，速度越来越小 B．加速度和速度都是先增大后减小 C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上 D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大 【解析】 在小球与弹簧接触的第一个阶段，mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大。当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大。之后，小球继续向下运动，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，a＝，方向竖直向上，随x的增大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小。综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，加速度的方向先向下后向上，大小先减小后增大；速度的方向始终向下，大小先增大后减小，故C正确。 例2　 (多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为Ff＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是(　BD　) A．雨滴受到的阻力逐渐变小直至为0 B．雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变 C．雨滴受到的合力逐渐变小直至为0，速度逐渐变小直至为0 D．雨滴受到的合力逐渐变小直至为0，速度逐渐变大直至不变 【解析】 设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力Ff的作用，根据牛顿第二定律可得mg－Ff＝ma，又Ff＝kv2，联立两式可得a＝g－＝g－，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的加速直线运动，当加速度减为0之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，此过程阻力不断增大，则合力不断减小，最后减小为0，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。 1．变力作用下的加速度分析 由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。 2．变力作用下物体加速、减速的判断 速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。 例3　 如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质量相同的小球，两小球均保持静止，重力加速度为g。当突然剪断细绳时，上面的小球A与下面的小球B的加速度分别为(　C　) A．aA＝g，aB＝g　　　B．aA＝g，aB＝0 C．aA＝2g，aB＝0 D．aA＝0，aB＝g 【解析】 细绳未剪断时，A和B的受力情况如图所示，A球受重力、弹簧弹力F1及绳子拉力F2；B球受重力、弹簧弹力F′1，且F′1＝mg，F1＝F′1。剪断细绳瞬间，F2消失，但弹簧尚未收缩，仍保持原来的形变，F1不变，故B球所受的力不变，此时aB＝0；A球的加速度为aA＝＝＝2g，方向竖直向下，故选C。 例4　 如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量均为m，物块2、4的质量均为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有(　C　) A．a1＝a2＝a3＝a4＝0 B．a1＝a2＝a3＝a4＝g C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g 【解析】 在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，物块1、2受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg－F＝ma3，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4＝＝g，故选C。 解决瞬时加速度问题的基本思路 1．分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。 2．分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。 3．求物体在状态变化后所受的合力，利用牛顿第二定律求出瞬时加速度。 温馨说明：课后请完成高效作业37　) 学科网（北京）股份有限公司 $$