2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系-【精彩三年】2024-2025学年高中物理必修1课程探究与巩固Word教参（人教版2019）

3　匀变速直线运动的位移与时间的关系

 

(见学生用书P28)　　　　　　　

 知识点一　匀变速直线运动的位移

1．做匀速直线运动物体的位移的公式x＝vt，如图甲所示，在匀速直线运动的速度—时间图像中可看出，物体位移的大小对应着图线与时间轴包围的长方形的__面积__。

2．类比可知，在匀变速直线运动的v——t图像中，图线与时间轴包围的梯形的面积也可表示物体的位移大小。

3．如图乙所示，做匀变速直线运动的物体的位移大小等于梯形面积，x＝(OC＋AB)·OA＝t，将v＝v0＋at 代入，得出x＝__v0t＋at2__，该式称为匀变速直线运动的

位移与时间的关系式，简称位移公式。它是匀变速直线运动的基本公式之一。

4．公式x＝v0t＋at2中各物理量的含义

[思辨]

1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)位移公式x＝v0t＋at2是矢量式，应用时要先选正方向。(　√　)

(2)初速度为0时，匀变速直线运动的位移公式是x＝at2。(　√　)

(3)v——t图线与时间轴包围的图形的面积在时间轴的上方，表示位移的方向与选定的正方向一致。(　√　)

(4)位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。(　×　)

(5)物体做匀变速直线运动的时间越长，其位移就一定越大。(　×　)

2．思考题

(1)任何情况的v——t图像中图线与时间轴包围的图形的面积均可表示物体位移的大小吗？

(2)根据位移公式x＝v0t＋at2，请画出初速度为0的匀变速直线运动的x——t图像的草图，并说明不同时刻对应图像上点的斜率的意义。

【答案】 (1)可以。类比匀变速直线运动v——t图像中图线与时间轴包围的图形的面积表示物体位移的大小，可知任何情况的v——t图像中图线与时间轴包围的图形的面积均可表示物体位移的大小。

(2)初速度为0的匀变速直线运动的位移与时间的关系式为x＝at2，x——t图像一定是一条曲线，如图所示。不同时刻所对应图像上点的切线的斜率等于该时刻的速度，切线的斜率不断增大，表示速度不断增大。

 知识点二　速度与位移的关系

1．若我们所研究的问题不涉及时间，应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at 和位移与时间的关系式x＝v0t＋at2会显得烦琐。若在以上两公式中消去时间t，则得

到匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v＝__2ax__。直接用该式解题，可使不涉及时间问题的求解变得比较简便。

2．公式v2－v＝2ax中各物理量的含义

3．公式v2－v＝2ax是由基本公式v＝v0＋at 和x＝v0t＋at2导出的公式，也是矢量式，应用时应先选定__正方向__。

[思辨]

1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)速度公式v＝v0＋at 和位移公式x＝v0t＋at2是导出公式。(　×　)

(2)对于匀减速直线运动，公式v2－v＝2ax中的a必须取负值。(　×　)

(3)由公式v2－v＝2ax知道，位移越大，物体的末速度一定越大。(　×　)

2．思考题

(1)在什么情况下，选用匀变速直线运动的公式v2－v＝2ax解题会更简便？

(2)速度与位移关系式v2－v＝2ax中，x可以为负吗？a和x可以同时为负吗？

【答案】 (1)如果在所研究的问题中，已知量和待求量都不涉及时间，应用这个公式解题往往会更简便。

(2)均可以。

(见学生用书P29)　　　　　　　

 

类型一　位移公式x＝v0t＋at2的推导与应用

角度1：位移公式x＝v0t＋at2的推导

首先证明：在物体做匀变速直线运动的v——t图像中，图线与时间轴包围的面积等于物体位移的大小。

把匀变速直线运动的整个运动过程划分成几个小段，每一小段近似看成匀速直线运动，然后把各小段的位移相加，可近似等于物体位移的大小。如图甲所示，在v——t图像中，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表；五个小矩形的面积之和即代表物体在整个运动过程中的位移大小。