2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系-【精彩三年】2024-2025学年高中物理必修1课程探究与巩固Word教参（人教版2019）

2　匀变速直线运动的速度与时间的关系

 

(见学生用书P24)　　　　　　　

 知识点一　匀变速直线运动

在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，得到右图所示的v——t图像，图线是一条倾斜的直线，图像的纵截距是初速度v0，即在实验中，小车的速度是随时间均匀变化的，图线斜率k＝是恒定的，加速度a的大小、方向不改变，故实验中小车的运动是加速度不变的运动。

1．定义：沿着一条直线，且__加速度__不变的运动，叫作匀变速直线运动。

2．特点：匀变速直线运动的v——t图像是一条倾斜的__直线__。

3．分类：分为匀加速直线运动和匀__减__速直线运动两种情况。

(1)匀加速直线运动：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，这种运动叫作匀加速直线运动。

(2)匀减速直线运动：在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀减小，这种运动叫作匀减速直线运动。

[思辨]

1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)匀变速直线运动的加速度大小、方向均不变。(　√　)

(2)匀加速直线运动的加速度一定是正值。(　×　)

(3)匀减速直线运动的加速度一定是负值。(　×　)

(4)物体的加速度为负值时，不可能做匀加速直线运动。(　×　)

2．思考题

在匀变速直线运动中，速度是随位移均匀变化的吗？

【答案】 不是。在匀变速直线运动中，速度是随时间均匀变化的。在匀加速直线运动中，在相等的时间间隔内，物体运动的位移越来越大；在匀减速直线运动中，在相等的时间间隔内，物体运动的位移越来越小。

 知识点二　匀变速直线运动的速度与时间的关系

1．速度的变化量：t时刻的速度v与0时刻的速度v0(叫作初速度)之差，叫速度的__变化量__，即Δv＝v－v0。

2．匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝__v0＋at__。

该公式还可由下面的方法推出：

由知识点一中的v——t图像可知，匀变速直线运动的v——t图像是一条倾斜的直线，由数学知识知，与之对应的函数解析式是一次函数y＝b＋kx，由于v——t图像的纵截距是初速度v0，斜率是加速度a，故得到匀变速直线运动的速度与时间的关系式：v＝v0＋at。它是匀变速直线运动的基本公式之一。

3．速度与时间的关系式v＝v0＋at中各物理量的含义

[思辨]

1．判断题(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)当v0＝0时，匀变速直线运动的速度与时间的关系式为v＝at。(　√　)

(2)速度与时间的关系式v＝v0＋at是矢量式，应用时应先选取正方向。(　√　)

(3)公式v＝v0＋at仅适用于匀变速直线运动。(　√　)

(4)在匀变速直线运动中，由公式v＝v0＋at可知，经过相同时间t，v0越大，则v越大。(　×　)

2．思考题

(1)加速度的定义式a＝和速度与时间的关系式v＝v0＋at适用范围是否相同？

(2)若匀变速直线运动初速度与加速度方向相反，则其速度大小一定会持续减小吗？

【答案】 (1)不同。加速度的定义式a＝适用于所有运动，速度与时间的关系式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。

(2)不一定。因为物体的速度减小到0后，若加速度仍然存在且保持不变，则物体将反向做初速度为0的匀加速直线运动，这时速度大小将增大。

(见学生用书P25)　　　　　　　

类型一　对匀变速直线运动的理解

1．匀变速直线运动是加速度大小、方向均不变的运动。

2．在匀变速直线运动中，物体在相同时间内的速度变化量相同。

3．匀变速直线运动的v——t图像是一条倾斜的直线。

例1(多选)关于匀变速直线运动，下列说法正确的是(　AC　)

A．加速度恒定不变

B．相邻的相同时间间隔内的位移相等

C．在任何相等的时间Δt内的速度变化量Δv都相等

D．速度与运动时间成正比

【解析】 匀变速直线运动的加速度a不变，故选项A正确；由a＝知，由于a不变，在相邻的相同时间间隔内Δv相同，速度逐渐变大或变小，则位移不相等，选项B错误，C正确；只有当初速度为0时，速度v才与运动时间t成正比，选项D错误。

物体在做直线运动，则下列对物体运动的描述正确的是(　C　)

A．加速度为负值的直线运动，一定是匀减速直线运动

B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动

C．加速度恒定(不为0)的直线运动一定是匀变速直线运动

D．若在物体运动的过程中速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动

【解析】 当物体做速度为负值、加速度为负值且保持不变的直线运动时，是匀加速直线运动，A错误；加速度是矢量，加速度大小不变，若方向改变，则加速度是变化的，不是匀变速直线运动，B错误，C正确；当速度的方向发生改变时，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如，物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到0后，运动的方向会发生改变，变为反向的匀加速直线运动，D错误。

类型二　速度与时间的关系式v＝v0＋at的应用

1．对速度与时间的关系式v＝v0＋at的理解

 

2．解答刹车类问题的思路

例2在平直公路上，一辆汽车以108  km/h的速度行驶，司机发现前方有危险并立即刹车，刹车时加速度大小为6  m/s2。求：

(1)刹车后3 s末汽车的速度大小。

(2)刹车后6 s末汽车的速度大小。