华师大版八年级下册19.3正方形与特殊的三角形综合题专训（1）

华师大版八年级下册19.3正方形与特殊的三角形综合题专训 一、正方形与等腰三角形综合 试题１、（2011常熟市模拟）如图，正方形ABCD，动点E在AC上，AF⊥AC，垂足为A，AF=AE． （1）求证：BF=DE； （2）当点E运动到AC中点时（其他条件都保持不变），问四边形AFBE是什么特殊四边形？说明理由． 【分析】（1）根据正方形的性质判定△ADE≌△ABF后即可得到BF=DE； （2）利用正方形的判定方法判定四边形AFBE为正方形即可． 【解答】（1）证明：∵正方形ABCD， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵AF⊥AC， ∴∠EAF=90°， ∴∠BAF=∠EAD， 在△ADE和△ABF中 ∴△ADE≌△ABF（SAS）， ∴BF=DE； （2）解：当点E运动到AC的中点时四边形AFBE是正方形， 理由：∵点E运动到AC的中点，AB=BC， ∴BE⊥AC，BE=AE=AC， ∵AF=AE， ∴BE=AF=AE， 又∵BE⊥AC，∠FAE=∠BEC=90°， ∴BE∥AF， ∵BE=AF， ∴得平行四边形AFBE， ∵∠FAE=90°，AF=AE， ∴四边形AFBE是正方形． 【点评】本题考查了正方形的判定和性质，解题的关键是正确的利用正方形的性质． 试题２、（2015黑龙江二模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为BC，CD的中点，则下列结论：①AF⊥DE；②AF=DE；③AD=BP；④PE+PF=PC．其中结论正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】先证明△ADF≌△DCE得到AF=DE，则可对②进行判断；由全等性质得∠DAF=∠CDE，则利用∠DAF+∠DFA=90°可得∠CDE+∠DFA=90°，则可对①进行判断；作BG∥DE交AF于M，交AD于G，如图1，证明BM垂直平分AP得到BP=BA=AD，则可对③进行判断；延长DE到N使EN=PF，连结CN，如图2，先证明△CFP≌△CEN得到CP=CN，∠1=∠2，再证明△PCN为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质对④进行判断． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=CD=BC，∠ADC=∠BCD=90°， 而点E、F分别为BC，CD的中点， ∴DF=CE， 在△ADF和△DCE中， ， ∴△ADF≌△DCE， ∴AF=DE，所以②正确， ∠DAF=∠C