专题强化 追及相遇问题-【精彩三年】2024-2025学年高中物理必修1课程探究与巩固PPT课件（人教版2019）

专题强化　追及相遇问题 第二章　匀变速直线运动的研究 1．追及、相遇问题的界定 追及 问题 同向运动的两个物体，开始二者一前一后运动，二者间有一段初始距离，后者追上前者前，二者间距离可能经历先增大后减小或者一直减小的过程，后者追上前者瞬间，二者处于同一位置且二者速度满足v追≥v被追 相遇 问题 (1)两个物体同一时刻到达同一位置即相遇。 (2)分类 ①同向运动相遇(也称追及相遇)：后者追上前者即相遇。 ②相向运动相遇：两物体的位移大小之和等于两物体间开始时的距离即相遇。 ③交叉运动相遇：两物体在互相交叉的直线上运动，同时到达交叉点即相遇 2．追及相遇问题中的“一个临界条件”和“两个关系” 3．掌握“三种分析方法” 一个临 界条件 速度相等是两物体是否相遇、距离最大、距离最小的临界条件，也是解题的关键切入点 两个 关系 (1)时间关系：两个物体是同时运动还是先后开始运动。 (2)位移关系：两个物体是同地出发还是有初始距离。 通过画示意图找出两物体之间的位移关系，是解题的突破口 物理分 析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立起一幅物体运动关系的情景，并画出运动情景示意图，找出位移关系 图像法 将两者的速度—时间图像在同一坐标系中画出，然后利用图像求解 数学分 析法 设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 例题 汽车A以vA＝4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x0＝7 m处、以vB＝10 m/s 的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a＝2 m/s2。从此刻开始计时，求： (1)汽车A追上汽车B前，汽车A、B间的最远距离。 (2)经过多长时间汽车A恰好追上汽车B。 【答案】 (1)16 m　(2)8 s 【解题关键】 画运动示意图。 汽车A和B运动的过程如图所示。 针对训练 (多选)甲、乙两辆汽车在平直的公路上从同一地点开始做直线运动，它们运动的速度随时间变化的v——t 图像如图所示。关于甲、乙两车在0～20 s内的运动情况，下列说法正确的是(　 　) A．甲、乙两辆汽车的运动方向相反 B．在t＝20 s时，两车相遇 C．在t＝10 s时，两车相距最远，距离为25 m D．在t＝15 s时，乙车的加速度大小为0.5 m/s2 BCD 总结提升 追及、相遇问题常见情况 1．速度小者追速度大者 2．速度大者追速度小者 温馨说明：课后请完成高效作业12 感谢聆听，再见！ 【解析】 (1)当汽车A、B速度相等时，两车间的距离最远，即 v＝vB－at＝vA， 解得t＝3 s， 此时汽车A的位移xA＝vAt＝12 m， 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21 m， 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16 m。 (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t1＝＝5 s， 运动的位移x′B＝＝25 m， 汽车A在t1时间内运动的位移x′A＝vAt1＝20 m， 此时相距Δx＝x′B＋x0－x′A＝12 m， 汽车A需再运动的时间t2＝＝3 s， 故汽车A追上汽车B所用时间t＝t1＋t2＝8 s。 【解析】 由图像可知，甲、乙两辆汽车的速度—时间图线都在时间轴的上方，速度均为正，故甲、乙两辆汽车的运动方向相同，A错误；在0～20 s内，甲车的位移为x甲＝5×20 m＝100 m，乙车的位移为x乙＝×10×20 m＝100 m，所以在t＝20 s 时，两车相遇，B正确；在t＝10 s时，甲、乙两车速度相同，两车距离最远，此时甲离出发点的距离为x′甲＝5×10 m＝50 m，此时乙离出发点的距离为x′乙＝×(10＋5)×10 m＝75 m，此时甲、乙两车之间的距离为Δx＝x′乙－x′甲＝25 m，C正确；乙车做匀减速运动，则加速度为a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，D正确。 类型 图像 说明 匀加速追匀速 ①t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大； ②t＝t0时，两物体相距最远，为x0＋Δx； ③t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小； ④能追上且只能相遇一次。 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追时，后面物体与前面物体间距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： ①若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； ②若Δx<x0，则不能追上，此时两物体间最小距离为x0－Δx； ③若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇。 注：x0为开始时两物体间的距离 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 $$