拓展与归类·专题研析 匀变速直线运动的推论与应用-【精彩三年】2024-2025学年高中物理必修1课程探究与巩固PPT课件（人教版2019）

拓展与归类·专题研析　匀变速直线运动的推论与应用 第二章　匀变速直线运动的研究 课程解读 课标要点 学科素养 链接浙江学考 链接浙江选考 能用公式、图像等方法描述匀变速直线运动。 理解匀变速直线运动的规律，能运用其解决实际问题。 用打点计时器、频闪照相机或其他实验工具研究匀变速直线运动的规律 物理观念：能用匀变速直线运动的推论等描述匀变速直线运动，能用匀变速直线运动的推论解释生活中的一些现象。具有与直线运动相关的初步的运动观念。 科学思维：能在特定情境中，运用匀变速直线运动的推论解决问题。能对常见的匀变速直线运动问题进行分析。能用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理获得结论。具有寻找证据的意识，有从不同角度检验结论的意识 1．能用公式、图像描述匀变速直线运动 2．用匀变速直线运动的位移与时间的关系式、位移与速度的关系式等规律解决实际问题 1．能用公式、图像描述匀变速直线运动 2．用匀变速直线运动的位移与时间的关系式、位移与速度的关系式等规律解决实际问题 目录 CONTENTS 教材整体初识 构建与探源 01 02 ___________________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— ____________________________________ —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 01 _______________________________ —学科素养 对基本问题充分掌握— 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 知识点一　匀变速直线运动的基本公式 教材整体初识 构建与探源 [思考题] (1)应用上述两个基本公式有哪些注意事项？ (2)应用基本公式的基本思路是怎样的？ 【答案】 (1)①基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定了正方向，它们都可用带正、负号的数值表示，把矢量运算转化为代数运算。通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量都取正值，凡是与初速度反向的物理量都取负值。 教材整体初识 构建与探源 ②两个基本公式含有五个物理量，可“知三求二”。 ③逆向思维法的应用：末速度为0的匀减速直线运动，可以倒过来看成是初速度为0的匀加速直线运动。 (2)解决运动学问题的基本思路：审题→画过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列方程→求解方程，必要时对结果进行讨论。 教材整体初识 构建与探源 知识点二　匀变速直线运动的推论 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 4．做匀变速直线运动的物体，设在各个连续相等时间T内的位移分别是x1、x2、x3、…、xn，如果物体的加速度是a，则： (1)Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2，即相邻相等时间T内的位移差相等。 (2)x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2。 证明：(1)设做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，由位移公式，物体在前T内的位移x1＝v0T＋ aT2， 教材整体初识 构建与探源 联立解得x2－x1＝aT2， 同理可证得x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2。 (2)由以上分析可知x2－x1＝aT2， x3－x2＝aT2， x4－x3＝aT2， 三式相加得x4－x1＝3aT2， 同理得x5－x2＝3aT2， 教材整体初识 构建与探源 x6－x3＝3aT2， 故x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2， 因此有xn－xk＝(n－k)aT2。 说明：利用纸带求加速度时，常借助上述公式；另外，Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝常数，也是判断匀变速直线运动常用的方法。 教材整体初识 构建与探源 5．初速度为0的匀变速直线运动的常用比例式 (1)初速度为0的匀变速直线运动，在前T、前2T、前3T…内的位移之比x1∶(x1＋x2)∶(x1＋x2＋x3)∶…＝1∶4∶9∶… 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 教材整体初识 构建与探源 [思考题] 一般匀变速直线运动的问题都可以有多种解法。请你分别就选择公式、选择研究过程和选择解法类型，说明对匀变速直线运动问题进行一题多解的思路。 【答案】 (1)就选择公式而言：可以只选用基本公式求解，也可以选择导出公式或推论等求解。 (2)就选择研究过程而言：可以分过程求解，也可以对全过程求解。 (3)就选择解法类型而言：可以选用公式法，也可以选用图像法。 教材整体初识 构建与探源 知识点三　求解运动学问题的步骤 1．先明确运动情境，并画出运动示意图(这点很重要，不能忽视)，然后应用运动学公式求解。 2．速度与时间的关系式、位移与时间的关系式、速度与位移的关系式以及匀变速直线运动的推论等，含有位移、速度和加速度等矢量，是矢量式，因此应用这些公式时，要先选定正方向。 3．题目中的物理量要先转化成国际单位，再代入公式求解。 4．对求解结果的合理性要进行判断。 02 —学科素养 对学科素养融会贯通— 命题整体感知 尝试与研析 _____________________________ 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 角度1：要求证明匀变速直线运动推论的问题 例1　 [2024·象山中学高一]做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为x，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2，则(　　) A．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1＝v2 B．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1>v2 C．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，都有v1<v2 D．物体做匀加速直线运动时，v1<v2；物体做匀减速直线运动时，v1>v2 C 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 方法2：图像法 如图所示，分别作出匀加速直线运动和匀减速直 线运动的v——t图像，平均速度即中间时刻的速 度v1，中间位置的瞬时速度即面积平分时刻的速 度v2。依据图像可得出结论v1＜v2。 【点评】 图像法不仅过程清晰，而且直观、形象，可使解题过程得到简化，比解析法更巧妙、更灵活。 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 活学活用 物体在某段运动过程中的v——t图像如图所示，在t1和t2时刻的瞬时速度分别为v1和v2，则从时间t1到t2的运动过程中(　　) D 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 角度2：匀变速直线运动推论的应用 借助匀变速直线运动的推论求解运动学问题，往往能使解题过程简便而不落俗套，巧妙而富有新意。 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 例2　 如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于(　　) A．1∶1　　　　　　　　 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4 C 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 活学活用 1．滑雪者以某一初速度冲上斜面做匀减速直线运动，到达斜面顶端时的速度为0。已知滑雪者通过斜面中点时的速度为2 m/s，则滑雪者在斜面上的平均速度大小为(　　) D 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 2．一物体由静止开始自某一高度沿竖直向下的方向做匀加速直线运动，落到地面之前瞬间的速度大小为v。下列说法正确的是(　　) A 类型一　匀变速直线运动推论的证明与应用 类型二　如何选取匀变速直线运动的公式 1．公式的选用技巧 类型二　如何选取匀变速直线运动的公式 表中公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，已知其中任意三个，可求其余两个。 2．常用比例式等推论的选用技巧 类型二　如何选取匀变速直线运动的公式 例3　 [2024·海宁中学高一]如图所示，在水平面上固定着四个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v0射入木块，子弹可视为质点。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第四个木块(即D位置)时速度恰好为0，下列说法正确的是(　　) B 类型二　如何选取匀变速直线运动的公式 类型二　如何选取匀变速直线运动的公式 例4　 [2024·绍兴一中高一]汽车(可视为质点)在平直公路上做初速度为0的匀加速直线运动。途中经过A、B两根电线杆用时6 s，已知A、B间的距离为60 m，汽车经过B杆时的速度为15 m/s，则下列说法正确的是(　　) A．汽车经过A杆时速度为6 m/s B．汽车的加速度为15 m/s2 C．汽车从出发到经过B杆所用时间为9 s D．汽车从出发点到A杆的距离是7 m C 类型二　如何选取匀变速直线运动的公式 类型二　如何选取匀变速直线运动的公式 活学活用 公共汽车进站刹车的过程可简化为匀减速直线运动，若刹车后第1 s内和第2 s内的位移大小依次为7 m和5 m，则汽车刹车后5 s内的位移是(　　) A．15 m B．16 m C．18 m D．0 B 类型二　如何选取匀变速直线运动的公式 类型三　如何利用纸带求加速度 类型三　如何利用纸带求加速度 由Δx＝aT2得 x4－x1＝3a1T2， 类型三　如何利用纸带求加速度 例5　 某同学在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中，用打点计时器(所接电源频率为50 Hz，即每0.02 s打一个点)记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两点间还有4个点未画出。其中x1＝7.05 cm、x2＝7.67 cm、x3＝8.29 cm、x4＝8.91 cm、x5＝9.53 cm、x6＝10.15 cm。 (1)关于接通电源和释放纸带的顺序， 下列说法正确的是_______(填字母)。 A．先接通电源，后释放纸带 A 类型三　如何利用纸带求加速度 B．先释放纸带，后接通电源 C．释放纸带的同时接通电源 D．先接通电源或先释放纸带都可以 (2)小车运动的加速度为_________m/s2(结果保留两位有效数字)。 (3)打F点时纸带的瞬时速度为__________m/s(结果保留两位有效数字)。 (4)如果在测定匀变速直线运动的加速度时，实验者不知道工作电压的频率大于50 Hz，这样计算出的加速度值与真实值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)。 0.62 0.98 偏小 类型三　如何利用纸带求加速度 【解析】 (1)开始实验时，应先给打点计时器通电打点，然后释放纸带让纸带(随小车)开始运动。如果先放开纸带，再接通打点计时器的电源，由于小车运动较快，不利于数据的采集和处理，会使实验产生较大的误差；如果先接通电源再释放纸带，可以使打点稳定，提高纸带利用率，使纸带上打满点，所以用打点计时器打点时应先接通电源，后释放纸带，故A正确，B、C、D错误。 (2)方法1：用“逐差法”求加速度 相邻两点间还有4个点未画出，因此相邻计数点之间的时间间隔T＝0.1 s。 类型三　如何利用纸带求加速度 类型三　如何利用纸带求加速度 类类型三　如何利用纸带求加速度 (4)工作电压的频率大于50 Hz，故打点周期小于0.02 s，而实验者仍按0.02 s计算加速度，即T与真实值相比偏大，由Δx＝aT2知计算出的加速度值与真实值相比偏小。 类型三　如何利用纸带求加速度 活学活用 某同学利用所学物理知识来探究一遥控电动小车在额定功率下的运动情况。该同学将纸带连接到遥控电动小车后部，并按实验要求接入打点计时器(打点周期为T)，如图甲所示。先使遥控电动小车以额定功率做变加速运动，待小车达到一稳定速度时遥控关闭小车电源，使小车匀减速 类型三　如何利用纸带求加速度 到静止(阻力视为不变)，打点计时器在纸带上连续打出点迹的一段如图乙所示。用刻度尺测量出几个点间距离x1、x2、x3、x4、x5，回答下列问题。 (1)图乙中的纸带________(填“左”或“右”)端接在遥控电动小车后部。 (2)遥控电动小车达到稳定速度时速度大小的表达式为_______(用题中所给字母表示)。 (3)遥控电动小车在匀减速阶段加速度大小的表达式为_______(用题中所给字母表示)。 右 类型三　如何利用纸带求加速度 类型四　追及相遇问题 1．求解追及问题的思路 在追及问题中，若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定大于前者的速度；若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度相等时，两者相距最近。 2．求解相遇问题的思路 在相遇问题中，同向运动的两物体追及即相遇；相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇。 类型四　追及相遇问题 3．求解追及相遇问题常用的方法 追及相遇问题可用多种方法求解，但用图像法更为直观，处理更便捷。 临界条 件法 当二者速度相等时，二者相距最远(或者最近) 图像法 画出x——t图像或v——t图像，利用图像进行分析求解。 由于v——t图像是无法直观反映两物体的初始位置关系的，因此在利用v——t图像处理追及问题时，一定要抓住“相遇”或者“并排行驶”这样的关键条件，从而确定两物体的初始位置关系 数学判 别式法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相遇 类型四　追及相遇问题 例6 一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0＝6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？最远距离是多大？ (2)当汽车追上自行车时汽车的速度是多大？ 【答案】 (1)2 s　6 m　(2)12 m/s 类型四　追及相遇问题 类型四　追及相遇问题 类型四　追及相遇问题 类型四　追及相遇问题 课堂检测 1．某车主在杭甬高速上的行驶路径被监控摄像头拍摄的画面如图所示，汽车从运动到制动停止做匀减速直线运动，下列图像可以正确描述其运动的是(　　) 　 A．　　　　　　B．　 C．　　　　　　　D． A 类型四　追及相遇问题 【解析】 图像A表示速度随时间均匀变小，为匀减速直线运动，故A正确；图像B表示速度不随时间变化，为匀速直线运动，故B错误；图像C、D表示位移随时间均匀变化，为匀速直线运动，故C、D错误。 类型四　追及相遇问题 2．[2024·北仑中学高一]杭州亚运会上，用电子机器狗运送铁饼、标枪既便捷又安全，如图所示。将机器狗在某次运送标枪的运动过程视为匀变速直线运动，机器狗相继经过两段距离为20 m的路程，用时分别为5 s和10 s。机器狗的加速度大小是(　　) B 类型四　追及相遇问题 类型四　追及相遇问题 3．在一平直的水平路面上有甲、乙两辆汽车同向行驶。某时刻乙车在甲车前方15 m处，从该时刻开始计时，0～4 s内甲、乙两车做匀变速直线运动的速度与时间的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A．t＝2 s时刻，甲车刚好追上乙车 B．t＝4 s时刻，甲车刚好追上乙车 C．乙车的加速度大小大于甲车的加速度大小 D．此过程中甲、乙两车之间的距离一直在增大 A 类型四　追及相遇问题 类型四　追及相遇问题 4．(多选)从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB＝15 cm，xBC＝20 cm，则(　 　) A．小球的加速度为5 m/s2 B．拍摄时小球B的速度为1.75 m/s C．拍摄时xCD的值为0.5 m D．A球上面滚动的小球的个数为2个 ABD 类型四　追及相遇问题 类型四　追及相遇问题 5．(多选)据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶发生事故的概率的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全驾驶发生事故的概率的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以72 km/h的速度匀速行驶，前方55 m处有一只流浪狗卧在公路上，该司机因用手机抢红包2 s后才发现危险，然后立即紧急刹车，以10 m/s2的加速度做匀减速直线运动。根据以上提供的信息可知(　 　) A．若流浪狗一直静卧着，则一定会被汽车撞到 B．流浪狗即使一直静卧着，也不会被汽车撞到 AC 类型四　追及相遇问题 C．若汽车距流浪狗15 m时，流浪狗开始以4 m/s的速度向前奔跑，则流浪狗将不会被汽车撞到 D．若汽车距流浪狗15 m时，流浪狗开始以4 m/s的速度向前奔跑，则流浪狗仍将被汽车撞到 类型四　追及相遇问题 类型四　追及相遇问题 6．[2024·东阳中学高一]一辆货车(可视为质点)以54 km/h的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方60 m处有一查酒驾卡口后立即刹车减速，货车刹车后做匀减速运动并恰好停在卡口处。经45 s检查完毕，司机启动车辆以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，货车加速到54 km/h后继续做匀速直线运动。若未遇到这一卡口，货车可节省的时间为(　　) A．7 s B．52 s C．56.9 s D．59 s B 类型四　追及相遇问题 类型四　追及相遇问题 温馨说明：课后请完成高效作业8、9　 感谢聆听，再见！ 1．速度公式v＝v0＋at。 2．位移公式x＝v0t＋at2。 1．速度与位移关系式v2－v＝2ax。 该式是由基本公式v＝v0＋at 和x＝v0t＋at2消去t推导出来的。 2．平均速度公式＝＝vt/2＝。 证明：设做匀变速直线运动的物体的初速度为v0，末速度为v，中间时刻的瞬时速度为vt/2，则平均速度＝＝＝v0＋at＝vt/2， 中间时刻的瞬时速度vt/2＝v0＋a·＝＝＝。 说明：其中的公式＝vt/2，即匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，就是我们前面利用纸带求某一点瞬时速度的公式——AC段中间时刻B点的瞬时速度等于A与C两点之间的平均速度。 3．做匀变速直线运动的物体在中间位移处的瞬时速度vx/2＝。 证明：根据速度与位移关系式，物体在中间位移处的瞬时速度vx/2满足以下关系式：v－v＝2a·＝v2－v，解得vx/2＝。 匀变速直线运动公式间的关系图如下： 物体在前2T内的位移x1＋x2＝2v0T＋a(2T)2， 证明：物体做匀变速直线运动的初速度为0，由位移公式，物体在前T内的位移x1＝aT2， 物体在前2T内的位移x1＋x2＝a(2T)2，物体在前3T内的位移x1＋x2＋x3＝a(3T)2， … 故x1∶(x1＋x2)∶(x1＋x2＋x3)∶…＝1∶4∶9∶… (2)初速度为0的匀变速直线运动，相邻相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶… 证明：由上面x1＝，x1＋x2＝，x1＋x2＋x3＝，得出x2＝，x3＝，所以x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶… (3)初速度为0的匀变速直线运动，相邻相等位移内的时间之比 t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶… 证明：物体做匀变速直线运动的初速度为0，位移x＝at2，故t＝，在前一段位移x、前两段位移2x、前三段位移3x…内的时间之比t1∶(t1＋t2)∶(t1＋t2＋t3)∶…＝∶∶＝1∶∶∶… 因此相邻相等位移内的时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶… 说明：上述所有的结论还可用v——t图像法证明。 【解析】 方法1：解析法 设物体运动的初速度为v0，末速度为v，则中间时刻的瞬时速度v1＝v0＋a·＝＝＝。 根据速度与位移关系式，物体在中间位置的瞬时速度v2满足以下关系式：v－v＝2a·＝v2－v，解得v2＝。 根据数学关系比较，≥，当物体做匀速运动即v＝v0时取等号，故可知无论物体做加速运动还是减速运动，都满足v1＜v2，故A、B、D错误，C正确。 A．加速度先增大后减小 B．加速度不断增大 C．平均速度 v＝ D．平均速度 v< 【解析】 v——t图像的斜率表示加速度，t1到t2图 线斜率减小，故加速度不断减小，A、B错误；如图 所示，虚线表示从时间t1到t2做匀减速直线运动的过 程，此时的平均速度 v′＝，由v——t图像与时间 轴围成的图形面积表示位移可得v′＝＝，根据图像可知，匀减速直线运动的位移大于物体实际运动的位移，根据v ＝可知，时间相同，物体实际的平均速度应小于做匀减速直线运动时的平均速度，即v<，C错误，D正确。 【解析】 根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式v2－v＝2ax知，xAB＝，xAC＝，所以AB∶AC＝1∶4，则AB∶BC＝1∶3，故C正确，A、B、D错误。 A．2 m/s B． m/s C．2 m/s D． m/s 【解析】 由匀变速直线运动中间位置的速度v＝＝2 m/s，可得v0＝2 m/s，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可得v＝v＝＝ m/s，故D正确，A、B、C错误。 A．物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为(＋1)∶1 B．物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶2 C．物体在位移中点的速度等于v D．物体在中间时刻的速度等于v 【解析】 由初速度为0的匀加速直线运动规律可知，物体通过前一半位移和后一半位移所用时间之比为＝＝，故A正确；由初速度为0的匀加速直线运动规律可知，物体在前一半时间和后一半时间发生的位移之比为1∶3，故B错误；匀变速直线运动位移中点的速度为v＝＝，故C错误；匀变速直线运动中间时刻的速度为v＝＝，故D错误。 公式 名称 一般形式 v0＝0时 的形式 涉及的 物理量 应用特点 速度公式 v＝v0＋at v＝at v、v0、 a、t 不涉及位移x时优先选用 位移公式 x＝v0t＋ at2 x＝at2 x、v0、 t、a 不涉及末速度v时优先选用 位移与速 度关系式 v2－v＝ 2ax v2＝2ax v、v0、 a、x 不涉及时间t时优先选用 平均速 度求位 移公式 x＝t x＝t x、v0、 v、t 不涉及加速度a时优先选用 若题目中提到“相邻相等时间内的位移” 应注意应用公式x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2 若是初速度为0的匀变速直线运动 应注意应用相邻相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…和相邻相等位移内的时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…等结论 若是匀减速直线运动 可采用逆向思维，将运动过程倒过来看成“匀加速直线运动”。例如，对于末速度为0的匀减速直线运动，可采用逆向思维，将运动过程倒过来看成“初速度为0的匀加速直线运动”，就可应用相邻相等时间内的位移之比x1∶x2∶x3∶…＝1∶3∶5∶…和相邻相等位移内的时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶(－1)∶(－)∶…等结论 A．子弹通过每个木块的时间均相同 B．子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1 C．子弹通过每一个木块时，其速度变化量vA－vO＝vB－vA＝vC－vB ＝vD－vC D．子弹从O运动到D全过程的平均速度等于B点的瞬时速度 【解析】 子弹做匀减速直线运动，则通过相同位移所用时间越来越长，故A错误；当穿透第四个木块时速度恰好为0，可将该运动看作从D点出发向O点的匀加速直线运动，根据2ax＝v2－v可得通过各点的速率之比为vO∶vA∶vB∶vC＝2∶∶∶1，故B正确；子弹通过每一个木块所用时间不同，加速度相同，则由Δv＝aΔt可知，其速度变化量不同，故C错误；匀加速直线运动的平均速度等于时间中点的速度，B点的瞬时速度为位移中点的速度，故D错误。 【解析】 由平均速度可知 v＝＝，解得vA＝5 m/s，选项A错误；汽车的加速度为a＝＝ m/s2＝ m/s2，选项B错误；汽车从出发到经过B杆所用时间为tB＝＝9 s，选项C正确；汽车从出发点到A杆的距离是xA＝＝ m＝7.5 m，选项D错误。 【解析】 设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2得x2－x1＝aT2，得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，刹车后第1 s内的位移x1＝v0t＋at2，代入数据得7 m＝v0×1 s＋××1 m，解得v0＝8 m/s，汽车从开始刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝4 s，则汽车刹车后5 s内的位移等于4 s内的位移，有x＝t0＝×4 m＝16 m，故选B。 在匀变速直线运动中，相邻相等时间间隔T内的位移差相等，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝aT2。有同学据此由打点计时器打出的纸带得到加速度的平均值 a＝ ＝，可以看出，这种方法最后只用到了两个数据，实验数据利用率不高。为了提高实验数据的利用率，减小偶然误差，我们利用下面的方法求加速度。 逐差法： x5－x2＝3a2T2， x6－x3＝3a3T2， 因此得到加速度的平均值： a＝＝， 这样便提高了实验数据的利用率，减小了偶然误差。 根据Δx＝aT2得x6－x3＝3a1T2，x5－x2＝3a2T2，x4－x1＝3a3T2， 因此a＝ ＝ ＝ ＝0.62 m/s2。 方法2：用“两段法”求解 将纸带上相邻的6段数据x1、x2、x3、x4、x5、x6分成时间均 为3T的相邻的两段，由Δx＝aT2，有(x4＋x5＋x6)－(x1＋x2＋x3) ＝a(3T)2，即a＝＝0.62 m/s2。 (3)匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程中的平均速度， 因此有vF＝＝ m/s≈0.98 m/s。 【解析】 (1)由题图乙点间距离可以判断出纸带左侧在相等的时间内点迹间距之差是不变的，说明左侧对应匀变速直线运动，从右侧的相邻点迹可以判断出在相等的时间内点迹间距之差的增加量越来越小，说明右侧对应变加速直线运动，所以纸带的右端接在遥控电动小车后部。 (2)由纸带可以判断出遥控电动小车在x3左右间距一样，是匀速运动阶段，所以遥控电动小车达到稳定速度时速度大小为。 (3)因为纸带的左侧对应匀减速直线运动，可得x2－x1＝2aT2，所以遥控电动小车在匀减速阶段的加速度大小a＝。 【解析】 方法1：用临界条件求解 (1)当汽车的速度为v1＝v0＝6 m/s时，两者相距最远， 所用时间t1＝＝2 s， 最远距离x＝v0t1－at＝6 m。 (2)当汽车追上自行车时，两者位移相等，有v0t2＝at， 解得t2＝4 s，汽车的速度为v＝at2＝12 m/s。 方法2：用图像法求解 (1)汽车和自行车的v——t图像如图所示， 由图像可得t＝2 s时，两者相距最远。最 远距离等于图中阴影部分的面积， 即Δx＝×6×2 m＝6 m。 (2)汽车追上自行车时，即两个v——t图线下方图形的面积相等，由图像得此时汽车的速度为v＝12 m/s。 方法3：用数学方法求解 (1)由题意知自行车与汽车的位移之差为 Δx＝v0t－at2， 因二次项系数小于0，对应着开口朝下的抛物线，当t＝＝2 s时有最大值，最大值Δx＝v0t－at2＝6×2 m－×3×22 m＝6 m。 (2)当Δx＝v0t′－at′2＝0时两车相遇， 解得t′＝4 s，汽车的速度为v＝at′＝12 m/s。 A． m/s2　　　　 B． m/s2 C． m/s2 D． m/s2 【解析】 第一段的平均速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，第二段的平均速度为v2＝＝ m/s＝2 m/s，根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，两个中间时刻的时间间隔为Δt′＝(5 s＋10 s)＝ s，则加速度为a＝＝ m/s2＝－ m/s2，故机器狗的加速度大小是 m/s2，故B正确。 【解析】 v——t图像与时间轴所围面积表示位移，可得t＝2 s时刻，甲、乙两车的位移分别为x1＝×2 m＝30 m、x2＝×2 m＝15 m，满足x1＝x2＋Δx，故t＝2 s时刻，甲车刚好追上乙车，A正确；由图像可知，2～4 s时间内，甲车的位移小于乙车的位移，故t＝4 s时刻，甲车在乙车后面，B错误；图像斜率表示加速度，可得甲、乙两车的加速度大小分别为a1＝ m/s2＝5 m/s2、a2＝ m/s2＝2.5 m/s2，故乙车的加速度大小小于甲车的加速度大小，C错误；此过程中甲、乙两车之间的距离先减小再增大，D错误。 【解析】 由Δx＝aT2得，小球下滑的加速度a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2，故A正确；小球B的速度vB等于AC段上的平均速度，即有vB＝＝ m/s＝1.75 m/s，故B正确；由Δx＝aT2得，xCD＝xBC＋aT2＝0.2 m＋5×(0.1)2 m＝0.25 m，故C错误；由vB＝at得，小球B运动的时间为tB＝0.35 s，因为T＝0.1 s，故小球B上面还有3个小球，则小球A上面滚动的小球有2个，故D正确。 【解析】 已知v0＝72 km/h＝20 m/s，司机看手机时，汽车发生的位移为x1＝v0t＝40 m，汽车由刹车到停下发生的位移x2＝＝ m＝20 m，汽车前进的总距离为x＝x1＋x2＝60 m>55 m，所以若流浪狗一直静卧着，则一定会被汽车撞到，A正确，B错误；由以上分析可知，当汽车距流浪狗15 m时，汽车刚好开始做减速运动，再由v＝v0－at′可得，汽车的速度减小到4 m/s时所用时间t′＝1.6 s，该过程中汽车的位移x3＝t′＝19.2 m，流浪狗的位移x4＝vt′＝6.4 m，因为19.2 m<15 m＋6.4 m，故流浪狗将不会被汽车撞到，C正确，D错误。 【解析】 货车在遇到查酒驾卡口减速时的加速度为a1＝ ＝－ m/s2＝－1.875 m/s2，故货车减速所用的时间为t1＝ ＝ s＝8 s，检查所用时间为t2＝45 s，司机启动车辆以2.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动所用的时间为t3＝＝ s＝6 s，货车在匀加速直线运动中的位移为x2＝v0t3＝45 m，若未遇到这一卡口，货车可节 省的时间为Δt＝t1＋t2＋t3－＝59 s－7 s＝52 s，故B正确，A、C、D错误。 $$