辽宁省朝阳市建平县高中2024-2025学年高二下学期7月期末考试数学试题

建平县高中2024~2025学年度第二学期期末考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：人教B版必修第四册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某团队尝试用回归模型甲、乙、丙、丁描述人的1000米跑步成绩与肺活量的关系，已知模型甲、乙、丙、丁对应的决定系数分别为0.14，0.17，0.72，0.45，则拟合效果最好的模型是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 已知抛物线的方程为，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 以，分别表示某山区两个村庄居民某一年内家里停电的事件，若，，，则这两个村庄同时发生停电事件的概率为（ ） A. 0.03 B. 0.04 C. 0.06 D. 0.05 5. 记单调递增的等差数列的前项和为，若且，则（ ） A. 70 B. 65 C. 55 D. 50 6. 已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 7. 直线被圆截得的最短的弦长为（ ） A. B. C. 4 D. 8. 如图，已知正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，点在侧面上，若，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 在中，，则的面积可以是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 设椭圆的左右焦点为，，是上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 离心率 C. 面积的最大值为 D. 以线段为直径的圆与直线相切 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数在上单调递增 B. 函数在上单调递减 C. 函数的极小值为 D. 若有3个不等实根，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知等比数列的前项和为，且，则__________. 13. 已知的展开式中含的项的系数为，则__________. 14. 设函数，若恒成立，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，. （1）求的值； （2）若，求的面积. 16. 面试是求职者进入职场的一个重要关口，也是机构招聘员工的重要环节，某科技企业招聘员工，首先要进行笔试，笔试达标者进入面试，面试环节要求应聘者回答3个问题，第一题考查对公司的了解，答对得2分，答错不得分，第二题和第三题均考查专业知识，每道题答对得2分，答错不得分. （1）若一共有200人应聘，他们的笔试得分服从正态分布，规定为达标，求进入面试环节的人数大约为多少（结果四舍五入保留整数）； （2）某进入面试的应聘者第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，每道题是否答对互不影响，求该应聘者的面试成绩的数学期望. 附：若，则，，. 17. 如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面平面，，M是PB的中点． （1）证明：平面； （2）若，，，求平面与平面的夹角的余弦值． 18. 已知双曲线过点，左、右顶点分别为，，直线与直线的斜率之和为． （1）求双曲线的标准方程； （2）过双曲线右焦点的直线交双曲线右支于，（在第一象限）两点，，是双曲线上一点，的重心在轴上，求点的坐标． 19. 已知函数． （1）求的极值； （2）若恰有3个零点，求的取值范围； （3）若在定义域上单调，求整数的最大值． 建平县高中2024~2025学年度第二学期期末考试 高二数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：人教B版必修第四册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】21 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：如图，连接BD，与AC相交于点N， 因四边形为矩形，对角线BD，AC相交于点N，则， 又因M是PB的中点，则， 因，，则， 因，平面AMC，平面AMC，所以平面AMC； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） 的极小值为，无极大值 （2）且 （3）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $