2.3 匀变速直线运动的位移和时间关系 讲义 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

本文围绕匀变速直线运动的位移和时间关系展开，承接匀速直线运动知识，为后续复杂运动学习奠基。通过公式推导、例题演练等环节，培养学生科学思维与探究能力，渗透物理观念。 该设计创新点在于类比“割圆术”引导推导。特色教法助力学生理解，为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点，提升学生解决实际问题的能力。

第二章 匀变速直线运动的研究 第3节：匀变速直线运动的位移和时间的关系 （1课时） 1.掌握匀变速直线运动的位移和时间关系，能用位移公式解决实际问题。 2.自主学习，合作探究，学会用图象和极限思想解决直线运动问题的方法。 匀变速直线运动位移和时间关系的推导和应用 【科学方法】我们相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律，这是科学探究常用的一种方法。 【思考】最简单的运动是匀速直线运动。它的特征是什么？位移和时间有怎样的关系？ 匀速直线运动的位移对应v-t图线与t 轴所围成的面积. 匀变速直线运动速度时间关系式：，图像如下： 【对比类比、方法迁移】近似研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术”——圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。 【思考】匀变速直线运动的位移是否也对应 v-t 图象面积？ 试推导匀变速直线运动的位移和时间的关系 例1、 一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s，驶过了180m，汽车开始加速时的速度是多少？ 例2、 以3 6km/h速度行驶的列车 开始下坡，在坡上的加速度等于0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和列车到达坡底时的速度。 例3、一架载满乘客的客机由于某种原因紧急着陆，着陆时的加速度大小为6.0m/s2，着陆前的速度为60m/s,问飞机着陆后12s内滑行的距离为多大？ 利用位移公式解题的一般步骤： 1、确定研究对象，明确运动过程。 2、选取正方向，一般选取速度方向为正方向。 3、确定x、v0、t、a中三个已知量，求另一个量。 【基础题组】 1、物体的位移随时间变化的函数关系是，则它运动的初速度、加速度分别是（ ） A．0，4 B．，2 C． ，1 D．，4 2、一个做匀加速直线运动的物体，初速度，它在第内通过的位移是，则它的加速度为（ ） A．0.5 B．1.0 C．1.5 D．2.0 3、汽车以 的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后2s与开始刹车后的6s汽车通过的位移之比为（ ） A．1：1 B．3：1 C．3：4 D．4：3 4．（多选）一物体运动的位移与时间关系则（ ） A．这个物体的初速度为12 m/s B．这个物体的初速度为6 m/s C．这个物体的加速度为8 m/s2 D．这个物体的加速度为-8 m/s2 5．根据匀变速运动的位移公式和，则做匀加速直线运动的物体，在 t 秒内的位移说法正确的是（ ） A．加速度大的物体位移大 B．初速度大的物体位移大 C．末速度大的物体位移大 D．平均速度大的物体位移大 6．（多选直线运动的 v-t 图象如图所示，则（ ） A．3 ~ 4 s 内质点做匀减速直线运动 B．3 s 末质点的速度为零，且运动方向改变 C．0 ~ 2 s 内质点做匀加速直线运动，4 ~ 6 s 内质点做匀减速直线运动，加速度大小均为2 m/s2 D．6 s 内质点发生的位移为8 m 7．(多选一质点从 t= 0 开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该物体质点（ ） A．t= 2s时离原点最远 B．t= 3 s 时离原点最远 C．t= 4 s 时回到原点 D．t= 6 s 时回到原点 8、海滨浴场的滑梯从顶端到入水处长约12，一个由滑梯顶端开始做初速度为零的匀加速直线运动，开始运动后第一秒通过路程是0.75，则人的加速度大小是 ，从顶端开始到入水，所需要的时间是 ，人入水时的速度大小是 ，从顶端开始到入水人的平均速度的大小是 。 9．物体从静止开始以2 m/s2 的加速度做匀加速运动，则前6 s 的平均速度是____________，第6 s 内的平均速度是_____________，第6 s 内的位移是___________。 10．物体由静止开始做匀加速直线运动，它最初10 s 内通过的位移为80 m，那么它在5 s 末的速度等于_____________，它经过5 m 处时的速度等于____________。 11．汽车以 10m/s的速度行驶，刹车后获得大小为 2m/s2的加速度，则刹车后 4s 内通过的位移为_________m，刹车后 8s 通过的位移为___________m。 12、火车刹车后7停下来，设火车匀减速运动的最后1内的位移是2，则刹车过程中的位移是多少米？ 13、汽车以10的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经速度为6．求： （1）刹车后内前进的距离及刹车过程中的加速度； （2）刹车后前进所用的时间； （3）刹车后内前进的距离． 【能力提升题组】 14．（多选）完全相同的三块木块并排固定在水平面上，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动，且穿过第三块木块后速度恰好为零，则子弹依次射入每块木块时的速度之比和穿过每块木块所用时间之比为（ ） A． B． C． D． 15．做匀变速直线运动的物体，在时间 t 内的位移为 s ，设这段时间的中间时刻的瞬时速度为 v1 ，这段位移的中间位置的瞬时速度为 v2 ，则（ ） A．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1< v2 B．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1> v2 C．无论是匀加速运动还是匀减速运动，v1= v2 D．匀加速运动时，v1< v2，匀减速运动时，v1> v2 16、从车站开出的汽车做匀加速运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度。 17、甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。 【参考答案】 例1．解析：取速度方向为正方向 由题意已知：a=1m/s2，t=12s，x=180m 由得 代入数据解得 即汽车开始加速时的速度是9m/s． 例2．解析：列车的初速度 列车行驶30s后的位移为： 列车行驶30s后的速度为：v＝v0＋at ＝10m/s＋0.2 m/s2×30s＝16m/s 例3．解析：设飞机着陆后到停止所需的时间为t， 所以飞机在12内的位移等于10s内的位移． 则位移 所以飞机着陆后12s内滑行的距离为300m 随堂练习 1.D 2.B 3.C 4.BD 5．D 6．BC 7．BD 8．15m/s2，4s，6m/s，3m/s 9．6m/s，11m/s，11m 10．8m/s，4m/s 11．24m，25m 12．98m 13(1)16m，-2m/s2；（2）1s；（3）25m 14．BD 15．A 16．5m/s 17．5：7 要研究变速运动的位移规律 我们已知匀速运动的位移规律 能否借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？ 学科网（北京）股份有限公司 $$