2.2.3 两条直线的位置关系 -【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础达标练] 1．经过两点A(－2,5)、B(1，－4)的直线l与x轴的交点的坐标是(　　) A．(－，0)　　　　　　 B．(－3,0) C．(，0) D．(3,0) 解析：A　[过点A(－2,5)和B(1，－4)的直线方程为3x＋y＋1＝0，故它与x轴的交点的坐标为(－，0)．故为A.] 2．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是(　　) A．x－3y＋7＝0 B．x－3y＋13＝0 C．x－3y＋6＝0 D．x－3y＋5＝0 解析：B　[由可得直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点为(－1,4)， 与直线3x＋y－1＝0垂直的直线斜率为，由点斜式，得直线方程为y－4＝(x＋1)， 即x－3y＋13＝0，故选B.] 3．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是(　　) A．垂直　 B．平行　　C．相交　　D．重合 解析：B　[∵A1B2－A2B1＝0且A1C2≠A2C1， ∴l1∥l2.] 4．(多选)两条直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标就是方程组的实数解，下列说法正确的为(　　) A．若方程组无解，则两直线平行 B．若方程组只有一解，则两直线相交 C．若方程组有无数多解，则两直线重合 D．方程解的个数与直线位置无关 解析：ABC　[A.若方程组无解，则两条直线无交点，两直线平行；正确；B.若方程组只有一解，说明两条直线只有一个交点，则两直线相交；正确；C.若方程组有无数多解，说明两条直线有无数多个交点，则两直线重合．正确．D.错误．故答案为：ABC] 5．(多选题)下列说法错误　的是(　　) A．平行的两条直线的斜率一定存在且相等 B．平行的两条直线的倾斜角一定相等 C．垂直的两条直线的斜率之积为－1 D．只有斜率都存在且相等的两条直线才平行 解析：ACD　[当两直线都与x轴垂直时，两直线平行，但它们斜率不存在．所以A错误．由直线倾斜角定义可知B正确，当一条直线平行x轴，一条平行y轴，两直线垂直，但斜率之积不为－1，所以C错误，当两条直线斜率都不存在时，两直线平行，所以D错误，故选B.] 6．已知直线l的倾斜角为π，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：4x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于　__________　. 解析：因为直线l的倾斜角为π，所以直线l的斜率k＝－1.又l1与l垂直，所以直线l1的斜率k1＝－＝1，即＝1，解得a＝0，且l2与l1平行，则k2＝－＝k1＝1，所以b＝－4，故a＋b＝－4. 答案：－4 7．经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为　________　. 解析：由题意可设所求直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0， 即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0，令x＝0，得y＝；令y＝0，得x＝. ∵所求直线方程在两坐标轴上的截距相等， ∴＝，即λ＝或λ＝， ∴所求直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0. 答案：x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0 8．过点M(0,1)作直线，使它被两直线l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0所截得的线段恰好被M所平分，求此直线方程． 解：过点M且与x轴垂直的直线显然不符合题意，故可设所求直线方程为y＝kx＋1，与已知直线l1，l2分别交于A，B两点，联立方程，得①　② 由①解得xA＝，由②解得xB＝. 因为点M平分线段AB， 所以xA＋xB＝2xM，即＋＝0.解得k＝－，故所求直线方程为x＋4y－4＝0. [能力提升练] 9．(多选题)两条直线l1：2x＋3y－m＝0与l2：x－my＋12＝0的交点在y轴上，那么m的值为(　　) A．－24　　 B．6　　　C．－6　　　D．0 解析：BC　[因为两条直线2x＋3y－m＝0和x－my＋12＝0的交点在y轴上，所以设交点为(0，b)，所以，消去b，可得m＝±6.故选BC.] 10．(多选题)已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为(　　) A．1　 B．0　 　C．2　　 D．－1 解析：AB　[当AB与CD斜率均不存在时，m＝2m，m＋1＝1故得m＝0，此时两直线平行；此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，＝，得到m＝1，此时AB∥CD.故选A、B.] 11．已知直线l：x＋y－2＝0，一束光线从点P(0,1＋)以120°的倾斜角投射到直线l上，经l反射，则反射光线所在的直线方程为　________　. 解析：如图，设入射光线与l交于点Q，反射光线与x轴交于点P′， 由入射光线倾斜角为120°可得入射光线所在直线的斜率为－， 又入射光线过点P(0,1＋)， ∴入射光线所在的直线方程为y－(1＋)＝－x，即x＋y－(1＋)＝0. 解方程组，得，所以点Q的坐标为(1,1)． 过点Q作垂直于l的直线l′，显然l′的方程为y＝x. 由反射原理知，点P(0,1＋)关于l′的对称点P′(＋1,0)必在反射光线所在的直线上． 所以反射光线所在直线P′Q的方程为＝，即x＋y－(1＋)＝0. 答案：x＋y－(1＋)＝0 12．已知：四边形ABCD是等腰梯形，A(0,3)，B(－1,0)，C(3,0)且AB∥CD，求梯形各边所在直线的方程． 解：lAB过点A且一个方向向量是＝(1,3)，则lAB：＝，即AB边所在直线方程为3x－y＋3＝0； lBC过点B且一个方向向量是＝(1,0)，则BC边所在直线方程为y＝0； lCD过点C且一个方向向量是(1,3)，则lCD：＝，即CD边所在直线方程为3x－y－9＝0； 设点D的坐标为(a，b)，由于点D在直线lCD上，且|AD|＝|BC|，则⇒，或， 当时，四边形ABCD是平行四边形，舍去，所以点D的坐标是. lAD过点A且一个方向向量是＝(4，－3)，则lAD：＝，即AD边所在直线方程为3x＋4y－12＝0. [素养培优练] 13．(多选题)设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2，12)，给出下面四个结论，其中正确结论的是(　　) A．PQ∥SR　　　　 B．PQ⊥PS C．PS∥QS D．RP⊥QS 解析：ABD　[因为kPQ＝＝－，kSR＝＝－，故PQ∥SR；kPS＝＝，kQS＝＝－4， kPR＝＝.又P，Q，S，R四点不共线，根据直线位置关系的判断得到PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故A、B、D正确．] 14．已知点O(0,0)，A(4,0)，B(0,4). 若从点P(1,0)射出的光线经直线AB反射后过点Q(－2,0)，则反射光线所在直线的方程为　________________　；若从点M(m,0)，m∈(0,4)射出的光线经直线AB反射，再经直线OB反射后回到点M，则光线所经过的路程是　__________　(结果用m表示)． 解析：设点P(1,0)关于直线AB的对称点为P′(x0，y0)，直线AB：x＋y－4＝0， 所以，解得x0＝4，y0＝3，故P′(4,3)，由Q(－2,0)， ∴P′Q：y－0＝(x＋2)，即x－2y＋2＝0. 点M(m,0)，m∈(0,4)关于y轴对称点P(－m,0)，设关于直线AB对称点P″(x1，y1), 由，解得x1＝4，y1＝4－m，故P(4,4－m)． 故|P″P|＝＝ 答案：x－2y＋2＝0　 学科网（北京）股份有限公司 $$