2.2.2 第2课时 直线的两点式方程 -【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础达标练] 1．直线－＋＝－1在x轴、y轴上的截距分别为(　　) A．2,3　 B．－2,3　 　C．－2，－3　 　D．2，－3 解析：D　[将方程变形为＋＝1，所以直线在x轴、y轴上的截距分别为2，－3.] 2．经过点A(2,5)，B(－3,6)的直线在x轴上的截距为(　　) A．2 B．－3 C．－27 D．27 解析：D　[由两点式得直线方程为＝，即x＋5y－27＝0，令y＝0得x＝27.故选D.] 3．直线l过点(－1，－1)和(2,5)，点(1 010，b)在直线l上，则b的值为(　　) A．2 019 B．2 020 C．2 021 D．2 022 解析：C　[直线l的两点式方程为＝，化简得y＝2x＋1，将x＝1 010代入，得b＝2 021.] 4．(多选)过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是(　　) A．x＋y＝5 B．x－y＝5 C．x－4y＝0 D．x＋4y＝0 解析：AC　[当直线过点(0,0)时，直线方程为y＝x，即x－4y＝0；当直线不过点(0,0)时，可设为＋＝1，把(4,1)代入，可解得a＝5，所以直线方程为x＋y＝5.综上可知，直线方程为x＋y＝5或x－4y＝0.] 5．(多选)下面说法错误　的是(　　)． A．经过定点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示 B．不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示 C．经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示 D．经过任意两个不同的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示 解析：ABC　[经过定点P(x0，y0)且斜率存在的直线才可用方程y－y0＝k(x－x0)表示，所以A错； 不经过原点且与两坐标轴都不垂直的直线才可以用方程＋＝1表示，所以B错；经过定点A(0，b)且斜率存在的直线才可用方程y＝kx＋b表示，所以C错；当x1≠x2时，经过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线可以用方程y－y1＝(x－x1)，即(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示，当x1＝x2时，经过点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线可以用方程x＝x1，即(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示，因此经过任意两个不同的点P(x1，y1)，Q(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)·(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示，所以D对．] 6．已知点P(x，y)在经过A(3,0)，B(0,2)两点的直线上，则4x·8y的值是　________　. 解析：由截距式得直线方程为＋＝1，即2x＋3y＝6，所以4x·8y＝22x·23y＝22x＋3y＝26＝64. 答案：64 7．设光线l从点A(－4，)出发，经过x轴反射后经过点B(0，)，则光线l与x轴交点的横坐标为　______　，若该入射光线l经x轴发生折射，折射角为入射角的一半，则折射光线所在直线的纵截距为　______　. 解析：点A(－4，)关于x轴的对称点为A′(－4，－)，则直线A′B：y＝ x＋与x轴交于点(－1,0)，所以光线与x轴的交点为(－1,0)；由入射角是60°，得折射角是30°，且光线经过(－1,0)，得出折射光线所在直线方程为y＝－x－，所以纵截距为－. 答案：(－1,0)　－ 8．已知直线l过点P(4,1)， (1)若直线l过点Q(－1,6)，求直线l的方程； (2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求直线l的方程． 解： (1)∵直线l过点P(4,1)，Q(－1,6)，所以直线l的方程为＝，即x＋y－5＝0. (2)由题意知，直线l的斜率存在且不为0，所以设直线l的斜率为k，则其方程为y－1＝k(x－4)． 令x＝0得，y＝1－4k；令y＝0得，x＝4－， ∴1－4k＝2(4－)，解得k＝或k＝－2. ∴直线l的方程为y－1＝(x－4)或y－1＝－2(x－4)， 即y＝x或2x＋y－9＝0. [能力提升练] 9．两条直线－＝1与－＝1在同一平面直角坐标系中的图像是下图中的(　　) 解析：B　[两直线的方程分别化为y＝x－n，y＝x－m，易知两直线的斜率符号相同．] 10．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1) C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为＝ D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 解析：AB　[A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2正确，B中(，)在直线y＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，所以B正确，C选项需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.] 11．过点P(1,3)，且与x轴、y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的直线l的方程为　________　. 解析：由题意，设直线l的方程为＋＝1(a＞0，b＞0)， 因为直线l过点P(1,3)，所以＋＝1.① 因为直线l与x轴、y轴正半轴围成的三角形面积等于6，所以ab＝6.② 解①②可得a＝2，b＝6，所以l的方程为＋＝1，即3x＋y－6＝0. 答案：3x＋y－6＝0 12．直线过点P(，2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： (1)△AOB的周长为12； (2)△AOB的面积为6. 若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由． 解析：设直线方程为＋＝1(a>0，b>0)， 若满足条件(1)，则a＋b＋＝12.　 ① 又∵直线过点P(，2)，∴＋＝1.　② 由①②可得5a2－32a＋48＝0，解得或 ∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1， 即3x＋4y－12＝0或15x＋8y－36＝0. 若满足条件(2)，则ab＝12，③ 由题意得＋＝1，④ 由③④整理得a2－6a＋8＝0，解得或 ∴所求直线的方程为＋＝1或＋＝1，即3x＋4y－12＝0或3x＋y－6＝0. 综上所述，存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程为3x＋4y－12＝0. [素养培优练] 13．已知两点A(3,0)，B(0,4)，动点P(x，y)在线段AB上运动，则xy(　　) A．无最小值，且无最大值 B．无最小值，但有最大值 C．有最小值，但无最大值 D．有最小值，且有最大值 解析：D　[线段AB的方程为＋＝1(0≤x≤3)，于是y＝4(1－)(0≤x≤3)，从而xy＝4x(1－)＝－(x－)2＋3，显然当x＝∈[0,3]时，xy取最大值为3；当x＝0或3时，xy取最小值0.] 14．设直线l的方程为(a＋1)x＋y－2－a＝0(a∈R)． (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为　__________________________　； (2)若a>－1，直线l与x、y轴分别交于M、N两点，O为坐标原点，则△OMN的面积取最小值时，直线l对应的方程为　________________　. 解析：(1)①当直线l经过坐标原点时，可得a＋2＝0，解得a＝－2. 所以直线l的方程为－x＋y＝0，即x－y＝0； ②当直线l不经过坐标原点，即a≠－2且a≠－1时， 由条件得＝a＋2，解得a＝0，所以直线l的方程为x＋y－2＝0. 综上可得直线l的方程为x－y＝0或x＋y－2＝0. (2)在(a＋1)x＋y－2－a＝0(a>－1)中， 令x＝0，得y＝a＋2；令y＝0，得x＝. 所以M(，0)，N(0，a＋2)． 由于a>－1，得a＋2>a＋1>0. 所以S△OMN＝··(a＋2)＝·＝· ＝[(a＋1)＋＋2]≥ ＝2. 当且仅当a＋1＝，即a＝0时等号成立．此时直线l的方程为x＋y－2＝0. 答案：x－y＝0或x＋y－2＝0　x＋y－2＝0 学科网（北京）股份有限公司 $$