2.1 坐标法 -【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

[基础达标练] 1．在数轴上M、N、P的坐标分别是3、－1、－5，则MP－PN等于(　　) A．－4　　 B．4　　　C．－12　　　D．12 解析：C　[MP＝(－5)－3＝－8，PN＝(－1)－(－5)＝4，MP－PN＝－8－4＝－12.] 2．设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|等于(　　) A．5 B．4 C．2 D．2 解析：C　[设A(x,0)、B(0，y)，由中点公式得x＝4，y＝－2，则由两点间的距离公式得|AB|＝＝＝2.] 3．已知点P(a,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|，则a的值是(　　) A．－2 B．2 C．－ D. 解析：C　[因为点P(a,2)，Q(－2，－3)，M(1,1)，且|PQ|＝|PM|， 所以 ＝.解得a＝－.] 4．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经x轴反射后经过点B(2,10)，则光线从A到B的距离为(　　) A．5 B．2 C．5 D．10 解析：C　[点A(－3,5)关于x轴的对称点为A′(－3，－5)，则光线从A到B的路程即A′B的长，|A′B|＝＝5，光线从A到B的路程为5.] 5．(多选题)对于，下列说法正确的是(　　) A．可看作点(x,0)与点(1,2)的距离 B．可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离 C．可看作点(x,0)与点(－1,2)的距离 D．可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离 解析：BCD　[＝＝＝，可看作点(x,0)与点(－1，－2)的距离， 可看作点(x,0)与点(－1,2)的距离， 可看作点(x，－1)与点(－1,1)的距离，故选项A不正确，故答案为：BCD.] 6．在△ABC中，设A(3,7)，B(－2,5)，若AC，BC的中点都在坐标轴上，则C点坐标为　________　. 解析：设C(a，b)，则AC的中点为，BC的中点为，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则若AC的中点在y轴上，BC的中点在x轴上，则 答案：(2，－7)或(－3，－5) 7．在平面直角坐标系中，若点(2，b)到原点的距离不小于5，则b的取值范围是　______　. 解析：根据两点的距离公式得点(2，b)到原点(2，b)的距离d＝≥5，即4＋b2≥25，所以b2≥21，解得b≤－或b≥， 答案：∪ 8．已知A(1,2)，B(4，－2)，试问在x轴上能否找到一点P，使∠APB为直角？ 解：假设在x轴上能找到点P(x,0)，使∠APB为直角， 由勾股定理可得|AP|2＋|BP|2＝|AB|2， 即(x－1)2＋4＋(x－4)2＋4＝25，化简得x2－5x＝0， 解得x＝0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0)，使∠APB为直角． [能力提升练] 9．(多选题)一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标可能是(　　) A．(－3,1)　　　　　 B．(2,7) C. (7,1) D．(2，－3) 解析：AC　[∵AB∥x轴，∴设B(a,1)，又|AB|＝5＝|a－2|，∴a＝－3或7.] 10．已知P(cos α，sin α)，Q(cos β，sin β)，则|PQ|的最大值为(　　) A.　 B．2　 　C．4 　　D．2 解析：B　[∵P(cosα，sin α)，Q(cos β，sin β)， ∴|PQ|＝ ＝ ＝ ＝.∵cos(α－β)∈[－1,1]， ∴|PQ|∈[0,2]．故选B.] 11．已知点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是　______　. 解析：点A(5,2a－1)，B(a＋1，a－4)，由两点间距离公式得到|AB|＝＝，根据二次函数的性质得到最小值在x＝轴处取得，对称轴为. 答案： 12．用坐标法证明：如果四边形ABCD是长方形，而对任一点M，等式|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2成立． 解析：取长方形ABCD的两条边AB，AD所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系，如图所示．设长方形ABCD的四个顶点为A(0,0)，B(a,0)，C(a，b)，D(0，b)， 在平面上任取一点M(m，n)， 则|AM|2＋|CM|2＝m2＋n2＋(m－a)2＋(n－b)2， |BM|2＋|DM|2＝(m－a)2＋n2＋m2＋(n－b)2， 所以|AM|2＋|CM|2＝|BM|2＋|DM|2. [素养培优练] 13．三个不相等的实数a，b，c在数轴上分别对应点A，B，C，如果|a－b|＋|b－c|＝|a－c|，则点B在点(　　) A．A，C的右边　　　 B．A，C的左边 C．A，C之间 D．A或C上 解析：C　[①若点B在A，C右边，则b>a，b>c，则有|a－b|＋|b－c|＝b－a＋b－c＝2b－(a＋c)，不一定等于|a－c|；②若点B在A，C左边，则b<a，b<c所以|a－b|＋|b－c|＝a－b＋c－b＝(a＋c)－2b也不一定与|a－c|相等；③若点B在点A，C之间，则a<b<c或c<b<a，则有|a－b|＋|b－c|＝|a－b＋b－c|＝|a－c|；④∵a，b，c不相等，故点B不可能在点A，C上．] 14．求函数y＝＋的最小值． 解：因为y＝＋＝＋， 令A(0,1)，B(2,2)，P(x,0)，则y＝|PA|＋|PB|. 这样求函数的最小值问题，就转化为在x轴上求一点P，使得|PA|＋|PB|取得最小值问题． 借助于光学的知识和对称的知识，如图所示，作出A关于x轴的对称点A′(0，－1)，连接BA′交x轴于点P，可知|BA′|即为|PA|＋|PB|的最小值． 所以|BA′|＝＝.所以函数的最小值ymin＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$