2.2.3 第1课时 一元二次不等式的解法 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．不等式x2－3x＋2＜0的解集为(　　) A．(－∞，－2)∪(－1，＋∞) B．(－2，－1) C．(－∞，1)∪(2，＋∞) D．(1,2) 解析：D　[x2－3x＋2＜0⇔(x－1)(x－2)＜0⇔1＜x＜2.] 2．不等式－x2－5x＋6≥0的解集为(　　) A．{x|x≥6或x≤－1} B．{x|－1≤x≤6} C．{x|－6≤x≤1} D．{x|x≤－6或x≥1} 解析：C　[－x2－5x＋6≥0可化为x2＋5x－6≤0.方程x2＋5x－6＝0的两根为1，－6，又y＝x2＋5x－6的图像开口向上，所以x2＋5x－6≤0的解集为{x|－6≤x≤1}．] 3．若不等式－2x2＋bx＋1>0的解集为，则b，m的值分别是(　　) A．1,1　　　　　　　 B．1，－1 C．－1,1 D．－1，－1 解析：A　[不等式－2x2＋bx＋1>0，即2x2－bx－1<0.由已知，得－，m是方程2x2－bx－1＝0的两根，则，解得，故选A.] 4．已知0＜a＜1，关于x的不等式(x－a)＞0的解集为(　　) A. B．{x|x＞a} C. D. 解析：A　[∵0＜a＜1，∴＞1，即a＜，∴不等式的解集为.] 5．(多选)关于x的方程mx2－4x－m＋5＝0，以下说法正确的是(　　) A．当m＝0时，方程只有一个实数根 B．当m＝1时，方程有两个相等的实数根 C．当m＝－1时，方程没有实数根 D．当m＝2时，方程有两个不相等的实数根 解析：AB　[当m＝0时，方程化为－4x＋5＝0，解得x＝，此时方程只有一个实数根，A正确；当m＝1时，方程化为x2－4x＋4＝0，因为Δ＝(－4)2－4×1×4＝0，所以此时方程有两个相等的实数根，B正确；当m＝－1时，方程化为－x2－4x＋6＝0，因为Δ＝(－4)2－4×(－1)×6>0，所以此时方程有两个不相等的实数根，C错误；当m＝2时，方程化为2x2－4x＋3＝0，因为Δ＝(－4)2－4×2×3＝－8<0，所以此时方程无实数根，D错误．故选A、B.] 6．(多选)已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a>0 B．b>0 C．c>0 D．a＋b＋c>0 解析：BCD　[因为不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－，2)，故相应的二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，所以a<0，故A错误；易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1<0，－＝>0，又a<0，故b>0，c>0，故B、C正确；由二次函数的图像可知f(1)＝a＋b＋c>0，故D正确．故选B、C、D.] 7．不等式(x＋2)≤0的解集为________． 解析：或x2－9＝0，即或x＝±3，即x≤－3或x＝3. 答案：{x|x≤－3，或x＝3} 8．若关于x的不等式ax2－6x＋a2＜0的解集为(1，m)，则实数m＝________. 解析：由已知得1，m是ax2－6x＋a2＝0的两根，且a＞0，∴a2＋a－6＝0得a＝2或a＝－3(舍)．又1＋m＝，∴m＝2. 答案：2 9．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝________，q＝________. 解析：甲同学看错了p，但没有看错q，乙同学看错了q，但没有看错p，所以根据根与系数的关系，得q＝(－3)×1＝－3，p＝－(－2＋4)＝－2. 答案：－2　－3 10．解下列不等式： (1)x2－5x－6＞0； (2)－x2＋7x＞6； (3)(2－x)(x＋3)＜0； (4)4(2x2－2x＋1)＞x(4－x)． 解：(1)方程x2－5x－6＝0的两根为x1＝－1，x2＝6. 结合二次函数y＝x2－5x－6的图像知，原不等式的解集为{x|x＜－1或x＞6}． (2)原不等式可化为x2－7x＋6＜0. 解方程x2－7x＋6＝0，得x1＝1，x2＝6.结合二次函数y＝x2－7x＋6的图像知， 原不等式的解集为{x|1＜x＜6}． (3)原不等式可化为(x－2)(x＋3)＞0. 方程(x－2)(x＋3)＝0两根为2和－3. 结合二次函数y＝(x－2)(x＋3)的图像知，原不等式的解集为{x|x＜－3或x＞2}． (4)由原不等式得8x2－8x＋4＞4x－x2. ∴原不等式等价于9x2－12x＋4＞0. 解方程9x2－12x＋4＝0，得x1＝x2＝. 结合二次函数y＝9x2－12x＋4的图像知，原不等式的解集为. 11．已知关于x的不等式x2＋ax＋b＜0的解集为{x|1＜x＜2}，求关于x的不等式bx2＋ax＋1＞0的解集． 解：即 ∴不等式bx2＋ax＋1＞0. 就是2x2－3x＋1＞0. 由于2x2－3x＋1＞0⇔(2x－1)(x－1)＞0⇔x＜或x＞1. ∴bx2＋ax＋1＞0的解集为∪(1，＋∞)． 12．对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么使不等式4[x]2－36[x]＋45<0成立的x的取值范围是(　　) A. B．{x|2≤x≤8} C．{x|2≤x<8} D．{x|2≤x≤7} 解析：C　[由4[x]2－36[x]＋45<0，得<[x]<，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x<8.故选C.] 13．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3＞0. 解：原不等式可化为(x－a)(x－a2)＞0. 当a＜0时，a＜a2，解集为{x|x＜a或x＞a2}； 当a＝0时，a2＝a，解集为{x|x≠0}； 当0＜a＜1时，a2＜a，解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＝1时，a2＝a，解集为{x|x≠1}； 当a＞1时，a＜a2，解集为{x|x＜a或x＞a2}． 综上所述，当a＜0或a＞1时， 解集为{x|x＜a，或x＞a2}； 当0＜a＜1时，解集为{x|x＜a2或x＞a}； 当a＝0时，解集为{x|x≠0}； 当a＝1时，解集为{x|x≠1}． 学科网（北京）股份有限公司 $$