2.2.2 不等式的解集 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．不等式2x＋4＞3x－1的解集是(　　) A．{x|x＞5}　　　 B．{x|x＞3} C．{x|x＜5} D．{x|x＜3} 解析：C　[不等式2x＋4＞3x－1移项得，－x＞－5，在两边同时乘以－1，得x＜5.所以，不等式的解集为{x| x＜5}．] 2．不等式组的解集在数轴上可表示为(　　) 解析：B　[解由①得：x＜2.由②得：x＞－1.根据“小大大小中间找”的原则可知不等式组的解集为：{x| －1＜x＜2}．] 3．不等式2x＞|x－1|的解集为(　　) A．(， ＋∞) B．(，1] C．[1, ＋∞) D．(，1)∪(1，＋∞) 解析：A　[2x＞|x－1|⇔－2x＜x－1＜2x⇔x＞.] 4．不等式|x－2|≥|x|的解集是(　　) A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0≤x≤2} 解析：A　[|x－2|≥|x|⇔(x－2)2≥x2，x2－4x＋4≥x2⇔x≤1.] 5．(多选)下列说法中，正确的是(　　) A．不等式x＜2的正整数解有一个 B．－2是不等式2x－1＜0的一个解 C．不等式－3x＞9的解集是{x| x＞－3} D．不等式x＜10的整数解有无数个 解析：ABD　[A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A正确；B.2x－1＜0的解集为x＜，所以－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C错误；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确．] 6．如果不等式(a－4)x＞1的解集为{x|x＜}，那么有(　　) A．a≠4 B．a＞1 C．a＜4 D．a为任意实数 解析：C　[由于不等式(a－4)x＞1的解集为x＜可知不等号的方向发生了改变， 可判断出a－4＜0，所以a＜4.故选C.] 7．|2x＋1|＞|5－x|的解集是________． 解析：∵|2x＋1|＞|5－x|， ∴(2x＋1)2＞(5－x)2. ∴3x2＋14x－24＞0. ∴x＜－6或x＞. 答案：{x|x＜－6或x＞} 8．若不等式组的解集是{x| x＞3} ，则m的取值范围是________． 解析：∵不等式组的解集是{x| x＞3}． ∴m≤3. 答案：m≤3. 9．设不等式|x－a|＜b的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________. 解析：由题意知，b＞0，原不等式的解集为{x|a－b＜x＜a＋b}，由于解集为{x|－1＜x＜2}，所以比较可得，解得a＝，b＝. 答案：a＝，b＝ 10．解下列不等式(组)，并把解集分别表示在数轴上． (1)－x＜－2； (2)x－＋1≥ (3) (4)－9－x≤4x－13≤2x＋3. 解析：(1)－x＜－2，∴x＞，解集为{x| x＞}． 把解集表示在数轴上为： (2)x－＋1≥ ， ∴14x－7(3x－8)＋14≥4(10－x)， ∴14x－21x＋56＋14≥40－4x，∴－3x≥－30，∴x≤10，解集为{x| x≤10}． 把解集表示在数轴上为： (3)，解①得x＞－6，解②得x＞0，故不等式组的解集为{x|x＞0.}． 把解集表示在数轴上为： (4)， 解①得x≥0.8，解②得x≤8,0.8≤x≤8 故不等式组的解集为{x|0.8≤x≤8}． 把解集表示在数轴上为： 11．解下列不等式： (1)＞0； (2)|2x＋a|≥2. 解析：(1)∵x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1＞0. ∴＞0可化为3x＋1＞0， ∴原不等式的解集是{x|x＞－} (2)原不等式可化为2x＋a≥2①或2x＋a≤－2②，由①得x≥1－，由②得x≤－1－. 综上不等式的解集为{x|x≥1－，或x≤－1－} 12. 解不等式|2x＋1|＋|x－2|＋|x－1|＞4. 解：当x≤－时，原不等式化为－2x－1＋2－x＋1－x＞4，∴x＜－. 当－＜x≤1时，原不等式可化为2x＋1＋2－x＋1－x＞4,4＞4(矛盾)． 当1＜x≤2时，原不等式可化为2x＋1＋2－x＋x－1＞4，∴x＞1. 又1＜x≤2，∴1＜x≤2. 当x＞2时，原不等式可化为2x＋1＋x－2＋x－1＞4，∴x＞.又x＞2，∴x＞2. 综上所述，原不等式的解集为{x| x＜－或x＞1}． 13．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒． (1)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？ (2)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)． 解：(1)设敬老院有x名老人， 根题意得：，解得：39＜x≤43， ∴不等式组的解集为：{x| 39＜x≤43，}． ∵x为整数， ∴x＝40,41,42,43， ∴该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人． (2)这批牛奶共有的盒数为5x＋38(x＝40,41,42,43)． 学科网（北京）股份有限公司 $$