2.2.1 第2课时 不等式的性质 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．已知a＋b＞0，b＜0，那么a，b，－a，－b的大小关系是(　　) A．a＞b＞－b＞－a　　 B．a＞－b＞－a＞b C．a＞－b＞b＞－a D．a＞b＞－a＞－b 解析：C　[由a＋b＞0知a＞－b，∴－a＜b＜0，又b＜0，∴－b＞0，∴a＞－b＞b＞－a.] 2．已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a＞＞ B.＞＞a C.＞a＞ D.＞＞a 解析：D　[取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－，∴＞＞a.] 3．已知a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是(　　) A．ab＞bc B．ac＞bc C．ab＞ac D．a|b|＞|b|c 解析：C　[因为a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，所以a＞0，c＜0，所以ab＞ac.] 4．若＜＜0，则下列结论中不正确的是(　　) A．a2＜b2 B．ab＜b2 C．a＋b＜0 D．|a|＋|b|＞|a＋b| 答案：D 5．(多选)已知下列四个条件：①b>0>a，②0>a>b，③a>0>b，④a>b>0，能推出<成立的有(　　) A．①　　 B．②　　　C．③　　　D．④ 解析：ABD　[运用倒数性质，由a>b，ab>0可得<，②，④正确．又正数大于负数，①正确，③错误．] 6．(多选)设a>b>1，c<0，则下列结论正确的是(　　) A.> B．ac<bc C．a(b－c)>b(a－c) D.> 解析：ABC　[对于A，∵a>b>1，c<0，∴－＝>0∴>，故A正确；对于B，∵－c>0，∴a·(－c)>b·(－c)，∴－ac>－bc∴ac<bc，故B正确；对于C，∵a>b>1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)>0∴a(b－c)>b(a－c)，故C正确；对于D，∵<0，a>b>0，∴<，故D错误．] 7．若a＞b，c＞d，则下列不等式关系中一定成立的是________．①a－b＞d－c　②a＋d＞b＋c　③a－c＞b－c　④a－c＜a－d 解析：∵a＞b，c＞d，∴a－b＞0，d－c＜0，∴a－b＞d－c，故①成立；取a＝0，b＝－2，c＝0，d＝－3代入②，可知②不成立； 由不等式的可加性知③成立；由c＞d知，－c＜－d，由不等式的可加性知④成立． 答案：①③④ 8．对于实数a，b，c，给出下列命题： ①若a＞b，则ac2＞bc2； ②若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2； ③若a＞b，则a2＞b2； ④若a＜b＜0，则＞. 其中正确命题的序号是________． 解析：对于①，∵c2≥0，∴只有c≠0时才成立，①不正确；对于②，a＜b＜0⇒a2＞ab；a＜b＜0⇒ab＞b2，∴②正确；对于③，若0＞a＞b，则a2＜b2，如－1＞－2，但(－1)2＜(－2)2，∴③不正确；对于④，∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.又∵ab＞0，∴＞0，∴＞，∴＞.④正确． 答案：②④ 9．某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下： 电子器件种类 每件需要人员数 每件产值(万元/件) A类 7.5 B类 6 今制订计划欲使总产值最高，则A类电子器件应开发________件，最高产值为________万元． 解析：设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50－x)件．根据题意，得＋≤20，解得x≤20. 由题意，得总产值y＝7.5x＋6×(50－x)＝300＋1.5x≤330，当且仅当x＝20时，y取最大值330.所以欲使总产值最高，A类电子器件应开发20件，最高产值为330万元． 答案：20　330 10．已知a＞b＞0，c＜d＜0，判断与的大小． 解：因为a＞b＞0，c＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a－c＞b－d＞0，所以0＜＜，又因为a＞b＞0，所以＜. 11．若－1＜a＋b＜3,2＜a－b＜4，求2a＋3b的取值范围． 解析：设2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)， 则，解得. 因为－＜(a＋b)＜，－2＜－(a－b)＜－1， 所以－＜(a＋b)－(a－b)＜，即－＜2a＋3b＜.所以2a＋3b的取值范围为(－，)． 12．网上发布了“明天气温是今天气温的2倍”的信息，各地有不同的反应： (1)一位南方的网友做出的第一反应是“明天升温了”； (2)一位北方的网友做出的第一反应是“明天降温了”； (3)另一位北方的网友做出的第一反应是“明天的气温没有变化”． 请从数学上解释为什么不同地方的网友会有不同的反应． 解：设今天的气温为x ℃，则明天的气温为2x ℃，将两天的气温进行比较，有2x－x＝x，则所以不同地方的网友会有不同的反应． 13．已知函数f(x)＝ax2－c，－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范围． 解：∵f(x)＝ax2－c，∴ ∴ ∴f(3)＝9a－c＝f(2)－f(1)， 又∵－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5， ∴≤－f(1)≤，① －≤f(2)≤.② 把①②的两边分别相加，得－1≤f(2)－f(1)≤20，即－1≤f(3)≤20.∴f(3)的取值范围是[－1,20]． 学科网（北京）股份有限公司 $$