2.2.1 第1课时 不等关系与不等式 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是(　　) A．a－b＞0　　　　　 B．a－b＜0 C．a－b≥0 D．a－b≤0 解析：C　[a与b的差是非负数，即a－b≥0.] 2．已知a、b分别对应数轴上的A、B两点，且A在原点右侧，B在原点左侧，则下列不等式成立的是(　　) A．a－b≤0 B．a＋b＜0 C．|a|＞|b| D．a2＋b2≥－2ab 解析：D　[a＞0，b＜0.则a－b＞0，而a＋b的符号不确定，|a|与|b|的大小也不确定．] 3．已知a>0，b>0，M＝＋，N＝，则(　　) A．M>N B．M＝N C．M<N D．不能确定 解析：A　[易知M>0，N>0，∵M2－N2＝(＋)2－()2＝2>0，∴M>N.] 4．完成一项装修工程，请木工需支付工资每人400元，请瓦工需支付工资每人500元，要求工人工资预算不超过20 000元．设木工x人，瓦工y人，则下列关系式正确的是(　　) A．4x＋5y≤200 B．4x＋5y<200 C．5x＋4y≤200 D．5x＋4y<200 解析：A　[请木工共需支付400x元，请瓦工共需支付500y元，可得共需支付工资(400x＋500y)元． 又工人工资预算不超过20 000元，故400x＋500y≤20 000，化简可得4x＋5y≤200.] 5．(多选)若a，b，c∈R，且a>b，则下列不等式一定成立的是(　　) A．a＋c≥b－c B．(a－b)c2≥0 C．ac>bc D.>0 解析：B　[A.当c≤0时，a＋c≥b－c不一定成立；B.∵a>b，∴a－b>0，又c2≥0，∴(a－b)c2≥0.故B一定成立．C.c≤0时，ac>bc不成立；D.当c＝0时，＝0，故D不成立，故选B.] 6．(多选)若x>1>y，则下列不等式一定成立的有(　　) A．x－1>1－y B．x－1>y－1 C．x－y>1－y D．1－x>y－x 解析：BCD　[x－1－(1－y)＝x＋y－2，无法判断它与0的大小关系，任取特殊值x＝2，y＝－1得x－1－(1－y)<0，故选项A中不等式不一定成立；x－1－(y－1)＝x－y>0，故选项B中不等式成立；x－y－(1－y)＝x－1>0，故选项C中不等式成立；1－x－(y－x)＝1－y>0，故选项D中不等式成立．故选B、C、D.] 7．(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2的大小关系为________． 解析：(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1＜0，所以(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2. 答案：(x＋5)(x＋7)＜(x＋6)2 8．若规定＝ad－bc，则与的大小关系为________(a，b∈R，a≠b)． 解析：－＝[a·a－(－b)·b]－[a·b－(－a)·b]＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2.∵a≠b，∴(a－b)2＞0. ∴＞. 答案：＞ 9．若x∈R，则与的大小关系为________． 与1的大小关系为________． 解析：－＝＝≤0. ∴≤. －1＝＝<0， ∴<1. 答案：≤　<1. 10．某蛋糕师制作A，B两种蛋糕，原材料中面粉、黄油、牛奶的需求量如下：制作一个A种蛋糕需要面粉150 g、黄油100 g、牛奶50 ml；制作一个B种蛋糕需要面粉200 g、黄油140 g、牛奶70 ml.现有面粉1 000 g．黄油600 g．牛奶350 ml.试列出满足题意的不等式组． 解析：设A，B两种蛋糕分别制作x，y个，根据题意，应有如下的不等关系： ①制作A，B两种蛋糕需要的面粉不超过1 000 g，用不等式表示为150x＋200y≤1 000； ②制作A，B两种蛋糕需要的黄油不超过600 g，用不等式表示为100x＋140y≤600； ③制作A，B两种蛋糕需要的牛奶不超过350 ml，用不等式表示为50 x＋70y≤350； ④A，B两种蛋糕的制作量都应不少于0，且为整数个，故x∈N，y∈N. 所以满足题意的不等式组为 11．已知a，b∈R＋，试利用作差法比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． 解：∵a3＋b3－(a2b＋ab2)＝(a3－a2b)＋(b3－ab2) ＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b)， 当a＝b时，a－b＝0，a3＋b3＝a2b＋ab2； 当a≠b时，(a－b)2＞0，a＋b＞0，a3＋b3＞a2b＋ab2. ∵x＜1，∴x－1＜0，又∵(x－)2＋＞0. 12．(1)已知x＜1，比较x3－1与2x2－2x的大小． (2)设x，y，z∈R，比较5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小． 解：(1)x3－1－(2x2－2x)＝x3－2x2＋2x－1 ＝(x3－x2)－(x2－2x＋1)＝x2(x－1)－(x－1)2 ＝(x－1)(x2－x＋1)＝(x－1)[(x－)2＋]，∵x＜1，∴x－1＜0，又∵(x－)2＋＞0，∴(x－1)[(x－)2＋]＜0， ∴x3－1＜2x2－2x. (2)∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2) ＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1 ＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0， ∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2， 当且仅当x＝y＝且z＝1时取等号． 13．已知a＞0，b＞0，证明不等式＋≥＋. 解：(＋)－(＋)＝(－)＋(－)＝＋＝ ＝. ∵a、b为正实数，∴＋＞0，＞0，(－)2≥0. ∴≥0，当且仅当a＝b时，等号成立． ∴＋≥＋，当且仅当a＝b时等号成立． 学科网（北京）股份有限公司 $$