2.1.3 方程组的解集 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．已知集合{(x，y，z)|x＝1，y＝2，z＝3}是方程组的解集，则a＋b＋c的值是(　　) A．3　　　　　　　 B．2 C．1 D．无法确定 解析：A　[把x＝1，y＝2，z＝3代入方程组，再相加可得a＋b＋c＝3.] 2．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6的解，则k的值是(　　) A．k＝－ B．k＝ C．k＝ D．k＝－ 解析：B　[解方程组可得x＝7k，y＝－2k，然后把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝6，即2×7k＋3×(－2k)＝6，解得k＝，故选B.] 3．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是(　　) A．x＋y＝1 B．x＋y＝－1 C．x＋y＝9 D．x＋y＝－9 解析：C　[由方程组消去m，得到一个关于x，y的方程，化简这个方程即可．] 4．如果的解是正数，那么a的取值范围是(　　) A．(－∞，2) B. C. D. 解析：C　[由解得 由即解得－2<a<.] 5．若方程组的解中，x的值比y的值的相反数大1，则k的值为(　　) A．3 B．－3 C．2 D．无答案 解析：A　[联立得：，②×4－①得：y＝－1，把y＝－1代入②得：x＝2，把x＝2，y＝－1代入得：2k＋k－1＝8，解得k＝3，故选A.] 6．(多选)已知关于x，y的方程组给出下列结论，其中正确的是(　　) A.是方程组的一组解 B．当k＝时，x，y的值互为相反数 C．若方程组的解也是方程x＋y＝4－k的解，则k＝1 D.是方程组的解 解析：AB　[解方程组得 A.是方程组的一组解，结论正确； B．当k＝时，x＝3k－2＝－2＝－，y＝1－k＝1－＝，x，y的值互为相反数，结论正确； C.也是方程x＋y＝4－k的解，∴x＋y＝3k－2＋1－k＝－1＋2k＝4－k，∴3k＝5，k＝，结论不正确； D．由知D不正确．] 7．(多空题)在代数式ax2＋bx＋c中，x分别取0,1，－1时，其值分别为－5，－6,0，则a＝________，b＋c＝________. 解析：根据题意可得解得 所以a＝2，b＋c＝－8. 答案：2　－8 8．已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是________． 解析：根据题意，得x＝－y，可得由②解得y＝－1代入①得k＝－1. 答案：－1 9．已知和都是ax＋by＝7的解，则a＝________，b＝________. 解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解法．分别将两组解代入二元一次方程，可得解这个方程组得. 答案：2　1 10．用加减消元法求下列方程组的解集： (1) (2) 解：(1)①×2，得8x＋6y＝6.③ ②×3，得9x－6y＝45.④ ③＋④，得17x＝51，x＝3. 把x＝3代入①，得4×3＋3y＝3，y＝－3. 所以原方程组的解集为{(x，y)|(3，－3)}． (2)先化简方程组，得 ③×2，得4x＋6y＝28.⑤ ⑤－④，得11y＝22，y＝2. 把y ＝2代入④，得4 x－5×2＝6，x＝4. 所以原方程组的解集是{(x，y)|(4,2)}． 11．已知关于x，y的方程组与方程组有相同的解，求出这个解及a，b的值． 解：由题意可得∴ 即为方程组的解，把它代入ax＋by＝1及bx＋ay＝6，得解得 12. 某服装厂专门安排210名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2个衣袖、1个衣身、1个衣领组成．如果每人每天能够缝制衣袖10个或衣身15个或衣领12个，那么应该安排多少名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套？ 解：设应该安排x名工人缝制衣袖，y名工人缝制衣身，z名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．依题意有 解得 故应该安排120名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． 13．小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由． 解：设甲公司单独完成需x周，需要工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需要工钱b万元． 依题意得解之得即 经检验：是方程组的根，且符合题意． 又 解之得 即甲公司单独完成需工钱6万元，乙公司单独完成需工钱4万元，因此小明家应选乙公司． 学科网（北京）股份有限公司 $$