2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．已知x1，x2是x2－4x＋1＝0的两个根，则x1·x2是(　　) A．－4　　　　　　　 B．4 C．1 D．－1 解析：C　[∵x1，x2是x2－4x＋1＝0的两个根，∴x1·x2＝1，故选C.] 2. 如果x2＋2(m－2)x＋9是完全平方式，那么m的值等于(　　) A．5 B．5或－1 C．－1 D．－5或－1 解析：B　[由题意m－2＝±3，∴m＝5或m＝－1.] 3．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解集是(　　) A．{x|x＝2} B．{x|x＝3} C．{x|x＝－1或x＝2} D．{x|x＝－1或x＝3} 解析：D　[将原方程移项，得(x＋1)(x－2)－(x＋1)＝0， ∴(x＋1)(x－2－1)＝0，∴x＋1＝0或x－3＝0， 解得x＝－1或x＝3.故选D.] 4．已知关于x的方程2x2＋6x＋c＝0的一个根是另一个根的2倍，则c的值为(　　) A．2 B．4 C．－4 D．8 解析：B　[设方程的一个根是a，则另一个根是2a，根据题意得：a＋2a＝－，解得a＝－1，则a·2a＝＝2，∴c＝4，故选B.] 5．(多选)下列说法正确的是(　　) A．方程x2＝x有一根为0 B．方程x2－1＝0的两根互为相反数 C．方程(x－1)2＝1的两根互为相反数 D．方程x2－x＋2＝0无实根 解析：ABD　[根据方程的根的定义和判别式及根与系数的关系可判断．] 6．下列结论不正确的是(　　) A．若x2＝4，则x＝2 B．若x2－5xy－6y2＝0(xy≠0)，则＝6或＝－1 C．方程x(2x－1)＝2x－1的解集为{1} D．方程＝0的解集为{1,2} 解析：ACD　[对A，由x2＝4，得x＝±2；对B，∵xy≠0，∴方程两边同除以y2得2－5－6＝0，∴＝6或＝－1；对C，方程可化为(2x－1)(x－1)＝0，解集为；对D，x＝1时方程无意义．故选A、C、D.] 7．已知方程2x2－px＋q＝0的两根分别是2和3，则因式分解2x2－px＋q的结果是________. 解析：∵方程2x2－px＋q＝0的两根分别是2和3，∴2x2－px＋q＝2(x－2)(x－3)＝0，∴2x2－px＋q＝2(x－2)(x－3)．故答案为2(x－2)(x－3)． 答案：2(x－2)(x－3) 8．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实根，则m2＋3m＋n＝________. 解析：∵m，n是方程x2＋2x－2 018＝0的两根， ∴m2＋2m－2 018＝0， 即m2＋2m＝2 018， 又m＋n＝－2，故m2＋3m＋n＝(m2＋2m)＋(m＋n)＝2 018－2＝2 016. 答案：2016 9．如果方程2x2＋kx－6－k＝0的一个根是－3，那么另一个根是________，k＝________. 解析：设方程的另一个根为m，根据题意得解得 答案：　3 10．选用适当的方法解下列方程(要求每个方程均采用两种解法)： (1)x2＋4x－4＝0；(2)(x＋3)2＝2. 解析：(1)解法一：移项，得x2＋4x＝4. 方程两边都加上4，得x2＋4x＋4＝4＋4，配方，得(x＋2)2＝8.直接开平方，得x＋2＝±2， ∴x1＝－2＋2，x2＝－2－2.∴方程的解集为{x|x＝－2＋2，或－2－2} 解法二：这里a＝1，b＝4，c＝－4， ∴b2－4ac＝42－4×1×(－4)＝32， ∴x＝＝－2±2， ∴x1＝－2＋2，x2＝－2－2. ∴方程的解集为{x|x＝－2＋2，或－2－2} (2)解法一：方程两边同乘2，得(x＋3)2＝4， 直接开平方，得x＋3＝±2. ∴x1＝－1，x2＝－5. 方程的解集为{x|x＝－1，或－5} 解法二：方程两边同乘2，得(x＋3)2＝4， 移项，得(x＋3)2－4＝0. 因式分解，得(x＋3＋2)(x＋3－2)＝0，即(x＋5)(x＋1)＝0. ∴x1＝－1，x2＝－5. ∴方程的解集为{x|x＝－1，或－5} 11．已知x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两个实数根，求： (1)＋的值；(2)(x1－x2)2的值． 解析：∵x1，x2是方程x2－4x＋2＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝4，x1x2＝2. (1)＋＝＝ ＝＝6. (2)(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝42－4×2＝8. 12．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2k－4＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值． 解析：(1)Δ＝4－4(2k－4)＝20－8k，∵方程有两个不等的实根， ∴Δ＞0，即20－8k＞0，∴k＜ (2)∵k为正整数，∴0＜k＜即k＝1或2，x1＝－1＋，x2＝－1－， ∵方程的根为整数，∴5－2k为完全平方数， 当k＝1时，＝，k＝2时，＝1，∴k＝2 13．关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＋1＝0的实数解是x1和x2. (1)求k的取值范围； (2)如果x1＋x2－x1x2＜－1且k为整数，求k的值． 解析：(1)∵方程有实数根，∴Δ＝22－4(k＋1)≥0， 解得k≤0.故k的取值范围是k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝－2，x1x2＝k＋1， x1＋x2－x1x2＝－2－(k＋1)． 由已知，得－2－(k＋1)＜－1，解得k＞－2. 又由(1)k≤0，∴－2＜k≤0. ∵k为整数，∴k的值为－1或0. 学科网（北京）股份有限公司 $$