1.2.3 第1课时 充分条件、必要条件 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

1．设命题“若p，则q”为假，而“若q，则p”为真，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：B　[本题考查利用定义进行充分性、必要性的判断．因为“若p，则q”假，“若q，则p”真，即pq但q⇒p，则p是q的必要不充分条件．] 2．“x＝3”是“x2＝9”的(　　) A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分的条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 解析：A　[x＝3时，x2＝9；但x＝－3时，仍有x2＝9，据此即可作出判断，故选A.] 3．设A，B，C是三个集合，则“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：B　[由A∩B＝A∩C，不一定有B＝C， 反之，由B＝C，一定可得A∩B＝A∩C. ∴“A∩B＝A∩C”是“B＝C”的必要不充分条件．故选B.] 4．下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是(　　) A．a＞b＋1　　　　　 B．a＞b－1 C．a2＞b2 D．a3＞b3 解析：A　[a＞b＋1⇒a＞b；反之，例如a＝2，b＝1满足a＞b，但a＝b＋1即a＞b推不出a＞b＋1，故a＞b＋1是a＞b成立的充分而不必要条件．] 5．(多选)给出四个条件： ①xt2>yt2；②xt>yt；③x2>y2；④0<<. 其中能成为x>y的充分条件的有(　　) A．① B．② C．③ D．④ 解析：AD　[①由xt2>yt2可知t2>0，所以x>y，故xt2>yt2⇒x>y；②当t>0时，x>y，当t<0时，x<y，故xt>ytx>y；③由x2>y2，得|x|>|y|，故x2>y2x>y；④由0<<⇒x>y.故选A、D.] 6．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：A　[若a＝3，则A⊆B；若A⊆B，则a＝3或2.] 7．若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的________条件． 解析：a＝2⇒(a－1)(a－2)＝0；(a－1)(a－2)＝0⇒a＝1或a＝2，从而可知“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 8．“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的________条件． 解析：∵－2＜x＜1 x＞1或x＜－1，且x＞1或x＜－1 －2＜x＜1，∴“－2＜x＜1”是“x＞1或x＜－1”的既不充分条件，也不必要条件． 答案：既不充分也不必要 9．若a，b都是实数，试从①ab＝0；②a＋b＝0；③a(a2＋b2)＝0；④ab>0中选出适合下列条件的，用序号填空： (1)“a，b都为0”的必要条件是________． (2)“a，b都不为0”的充分条件是________． 解析：①ab＝0⇔a＝0或b＝0，即a，b至少有一个为0； ②a＋b＝0⇔a，b互为相反数，则a，b可能均为0，也可能为一正一负； ③a(a2＋b2)＝0⇔a＝0或 ④ab>0⇔或则a，b都不为0. 答案：(1)①②③　(2)④ 10．下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？(充分不必要条件，必要不充分条件，既是充分条件也是必要条件，既不充分也不必要条件) (1)若x＝1，则x2－4x＋3＝0； (2)若x为无理数，则x2为无理数； (3)若x＝y，则x2＝y2； (4)若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (5)若a＞b，则ac＞bc. 解：(1)因为命题“若x＝1，则x2－4x＋3＝0”是真命题，而命题“若x2－4x＋3＝0，则x＝1”是假命题，所以p是q的充分条件，但不是必要条件，即p是q的充分不必要条件． (2)∵p q ，而q⇒p，∴p是q的必要不充分条件． (3)∵p⇒q，而q p，∴p是q的充分不必要条件． (4)∵p⇒q，而q p，∴p是q的充分不必要条件． (5)∵p q，而q p，∴p是q的既不充分也不必要条件． 11．已知p：2x2－3x－2≥0，q：x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0，若p是q的充分不必要条件．求实数a的取值范围． 解：令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝{x|x≤－或x≥2}； N＝{x|x2－2(a－1)x＋a(a－2)≥0}＝{x|(x－a)[x－(a－2)]≥0}＝{x|x≤a－2或x≥a}， 由已知p⇒q，且q p，得MN. 所以或⇔≤a＜2或＜a≤2⇔≤a≤2.即所求a的取值范围是. 12．已知集合A＝ ，B＝{x|x＋m2≥1}．若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围． 解：y＝x2－x＋1＝2＋， 因为x∈，所以≤y≤2， 所以A＝. 由x＋m2≥1，得x≥1－m2，所以B＝{x|x≥1－m2}． 因为“x∈A”是“x∈B”的充分条件，所以A⊆B， 所以1－m2≤，解得m≥或m≤－， 故实数m的取值范围是∪. 13．是否存在实数p，使4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；否则，说明理由． 解：由x2－x－2＞0，解得x＞2，或x＜－1， 令A＝{x|x＞2，或x＜－1}， 由4x＋p＜0，得B＝{x|x＜－}， 当B⊆A时，即－≤－1，即p≥4， 此时x＜－≤－1⇒x2－x－2＞0， ∴当p≥4时，4x＋p＜0是x2－x－2＞0的充分条件． 学科网（北京）股份有限公司 $$