1.1.1 集合及其表示方法 -【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教B版2019）

学生课时 1．下列说法正确的是(　　) A．某校爱好足球的同学组成一个集合 B．{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合 C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合 D．1,0,5，，，， 组成的集合有7个元素 解析：C　[选项A，不满足确定性，故错误；选项B，不大于3的自然数组成的集合是{0,1,2,3}，故错误；选项C，满足集合中元素的互异性，无序性和确定性，故正解；选项D,1,0,5，，，，组成的集合有5个元素，故错误，故选C.] 2．已知集合A是由0，m，m2－3m＋2三个元素构成的集合，且2∈A，则实数m为(　　) A．2　　　　　　 B．3 C．0或3 D．0或2或3 解析：B　[由题意，知m＝2或m2－3m＋2＝2，解得m＝2或m＝0或m＝3.经检验，当m＝0或m＝2时，不满足集合A中元素的互异性；当m＝3时，满足题意．综上可知，m＝3.] 3．若以集合A的四个元素a，b，c，d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是(　　) A．梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形 解析：A　[由于a，b，c，d四个元素互不相同，故它们组成的四边形的四条边都不相等．] 4．集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是(　　) A．{x|x是小于18的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且k＜5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且t≤5} D．{x|x＝4s－3，s∈N*，且s≤5} 解析：D　[选项A，小于18的正奇数除给定集合中的元素外还有3,7,11,15；选项B，若k取负数，则多了若干元素；选项C，当t＝0时，多了－3这个元素；只有D是正确的．故选D.] 5．(多选)若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形可能是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 解析：ABC　[若以集合中的三个元素为边可构成一个三角形，则由集合元素的互异性可得，三个元素互不相等，即三边都不相等，故选A、B、C.] 6．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 解析：CD　[x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4.故选C、D.] 7．对于由元素2,4,6构成的集合A，若a∈A，则6－a∈A.其中a的值是________． 解析：当a＝2时，6－a＝4∈A；当a＝4时，6－a＝2∈A；当a＝6时，6－a＝0∉A.因此a的值为2或4. 答案：2或4 8．已知集合P＝{－2，－1,0,1}，集合Q＝{y|y＝|x|，x∈P}，则Q＝________. 解析：将x＝－2，－1,0,1分别代入y＝|x|中，得到y＝2,1,0，故Q＝{2,1,0}． 答案：{2,1,0} 9．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有________个元素，最少含有________个元素． 解析：∵＝|x|＝±x，－＝－x，且当x＝0时，x＝－x＝|x|＝＝－＝0，∴由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中最多含有2个元素，最少含有1个元素． 答案：2　1 10．用适当的方式表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集． (1)方程x2(x＋1)＝0的解组成的集合； (2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合． 解：(1)由x2(x＋1)＝0，得x＝－1或x＝0，所以该集合可表示为{－1,0}．故该集合为有限集． (2)平面直角坐标系中，不在第一、三象限内的点组成的集合可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}．故该集合为无限集． 11．在条件(1)x∈N；(2)x∈Q；(3)x∈R下，分别写出方程x(x＋1)(x－)·(x2－2)(x2＋2)＝0的解集． 解：在实数范围内，方程x(x＋1)(x－)(x2－2)(x2＋2)＝0的根为0，－1，，±；(1)当x∈N时，解集为{0}；(2)当x∈Q时，解集为{0，－1，}；(3)当x∈R时，解集为{0，－1，，，－}． 12．已知集合P，Q为非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为(　　) A．9 B．8 C．7 D．6 解析：B　[根据题意，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q＝{1,2,6,3,4,8,7,11}，其中有8个元素，故选B.] 13．一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义．于是，他请教数学家：“尊敬的先生，请你告诉我，集合是什么？”集合是不定义的概念，数学家很难回答这位渔民． 有一天，他来到渔民的船上，看到渔民撒下鱼网，轻轻一拉，许多鱼虾在网中跳动． 数学家非常激动，高兴地告诉渔民：“这就是集合．” 你能理解数学家的话吗？你能有类似的现实生活中的感悟吗？ 解：由“许多鱼虾在网中跳动”，数学家高兴地说这就是集合，他生动地把鱼虾组成的总体称之为“集合”；“许多鱼虾在网中跳动”又恰好把每一条跳动的对象——鱼(虾)看为元素；“许多鱼虾在网中跳动”同时更重要的是符合了集合的三大特性：“许多鱼虾在网中跳动”明确了确定性——“在网中”；“许多鱼虾”但不可能有两条相同的“鱼(虾)”，满足了互异性；“跳动”恰说明了它们没有固定的顺序之分，吻合了“无序性”．数学家非常激动，因为他为集合的定义做了一个最生动的解释．数学来源于生活又实践于生活，从现实生活中感悟，试举一例如下： 看万山红遍，层林尽染，漫江碧透，百舸争流……这是《沁园春·长沙》里的一段秋景描写，当沉浸在这种景色中时，气势宏大的景象是“山”“林”“江”“舸”等，“同一类对象汇集在一起”造就了“万山”“层林”“漫江”“百舸”的景观，在数学中我们把它们均称作集合． 学科网（北京）股份有限公司 $$