3.3 幂函数-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第一册五维课堂Word课时作业（人教A版2019）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　对应学生课时P367 1．下列命题正确的是(　　) A．当a＝0时，函数y＝xa的图象是一条直线 B．幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C．幂函数的图象不可能出现在第三象限 D．图象不经过点(－1,1)的幂函数，一定不是偶函数 答案：D 2．直线y＝1，y＝x，x＝1及幂函数y＝x－1的图象将直角坐标系第一象限分为8个部分(如图所示)，那么幂函数的图象在第一象限中经过(　　) A．③⑦　　　　　 B．③⑧ C．④⑦ D．①⑤ 答案：D 答案：B A．2 B．3 C．1 D．－1 答案：A 5．(多选)下列函数中，在(0，＋∞)上单调递增且图象关于y轴对称的是(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝x2 C．f(x)＝x－2 D．f(x)＝|x| 解析：BD　[A选项，f(x)＝x3的定义域为R，在(0，＋∞)上单调递增，但f(－x)＝－x3≠f(x)，即f(x)＝x3不是偶函数，其图象不关于y轴对称，A不符合题意；B选项，f(x)＝x2的定义域为R，在(0，＋∞)上单调递增，且f(－x)＝(－x)2＝x2＝f(x)，所以f(x)＝x2是偶函数，图象关于y轴对称，B符合题意；C选项，f(x)＝x－2的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在(0，＋∞)上单调递减，C不符合题意；D选项，f(x)＝|x|的定义域为R，在(0，＋∞)上单调递增，且f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，所以f(x)＝|x|是偶函数，图象关于y轴对称，D符合题意．] 6．(多选)已知幂函数f(x)的图象经过点，则下列命题正确的是(　　) A．f(x)为偶函数 B．f(x)的值域是(0，＋∞) C．若0＜x1＜x2， 则f＜ D．g(x)＝f(x＋1)－f(x)在(0，＋∞)上单调递增 解析：BCD　[函数f(x)是幂函数，设f(x)＝xα. 又因为f(x)的图象经过点，所以有f(2)＝，即f(x)＝＝. A：函数f(x)的定义域为全体正实数，不关于原点对称，所以函数f(x)不是偶函数，因此本命题不正确；B：因为x＞0，所以f(x)＞0，因此本命题正确；C：因为0＜x1＜x2，所以＞，因为函数f(x)是正实数集上的减函数，所以f＜()，－f()＝－＝＝＞0，因此＞f()，而f＜f()，所以f＜，因此本命题正确；D：g(x)＝f(x＋1)－f(x)＝－＝＝，设t＝(＋)(x＞0)，则t＞0，易知y＝－在(0，＋∞)上单调递增，t＝(＋)在(0，∞)上单调递增，由复合函数单调性的判断法则可知函数g(x)＝f(x＋1)－f(x)在(0，＋∞)上单调递增，因此本命题正确．] 答案：－4 8．幂函数y＝f(x)的图象经过点(2，)，则满足f(x)＝－27的x值等于____________． 解析：设f(x)＝xα，由题意可知2α＝，α＝－3，即f(x)＝x－3.由x－3＝－27可知x＝－. 答案：－ 可得解得<a≤， 故实数a的取值范围是(，] 答案：　 10．比较下列各组数的大小： (1)0.5与0.5； (2)－1与－1； 解：(1)∵幂函数y＝x0.5在(0，＋∞)上是单调递增的， 又>，∴()0.5>()0.5. (2)∵幂函数y＝x－1在(－∞，0)上是单调递减的，又－<－， ∴(－)－1>(－)－1. 解析：(1)∵f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴m2－2m－3＜0⇒(m－3)(m＋1)＜0⇒－1＜m＜3，∵m∈Z，∴m＝0,1,2， 当m＝0,2时，f(x)＝x－3，不合题意，当m＝1时，f(x)＝x－4，符合题意， ∴f(x)＝x－4. (2)F(x)＝－bx3， ①当a≠0且b≠0时，F(x)为非奇非偶函数； ②当a≠0且b＝0时，F(x)为偶函数； ③当a＝0且b≠0时，F(x)为奇函数； ④当a＝0且b＝0时，F(x)既是奇函数又是偶函数. 13．已知幂函数f(x)＝(m2－7m＋13)xm－1，且f(x)＝f(－x)． (1)求函数f(x)的解析式； (2)若g(x)＝，a，b均为正数且g(a)＋g(b)＝1，求f(a)＋f(b)的最小值． 解：(1)幂函数f(x)＝(m2－7m＋13)·xm－1，则m2－7m＋13＝1，解得m＝3或m＝4. 当m＝3时，f(x)＝x2，是偶函数，满足题意； 当m＝4时，f(x)＝x3，是奇函数，不满足题意，舍去． 故f(x)＝x2. (2)g(x)＝＝＝1－，g(a)＋g(b)＝1－＋1－＝1，即＋＝1. f(a)＋f(b)＝a2＋b2＝a2＋1＋b2＋1－2＝[(a2＋1)]＋(b2＋1)·－2＝＋≥2＝2， 当且仅当＝，即a＝b＝1时等号成立，故f(a)＋f(b)的最小值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$